ملحق

نظرية بايز هي برهان بسيط في نظرية الاحتمالات له تأثيرات واسعة النطاق. تُظهر المعادلة التالية في حساب الاحتمال أن احتمال تقاطُع حدثَين A وB يساوي احتمال A مضروبًا في الاحتمال الشرطي ﻟ B بمعرفة A:

من هذا يُمكننا اشتقاق المعادلة التالية، وهي شكل من أشكال نظرية بايز عندما تكون لدَينا فرضِيَّتان بديلتان H1 وH2، ودليل أو مُعطًىD:

فكِّر في حالة مشكلة التشخيص الطبي الموصوفة في الفصل الخامس. H1 = المريض مُصاب بالمرض وH2 = المريض لا يُعاني من المرض. تُعبِّر الاحتمالات البَعدية في هذه الحالة عن احتمالاتِ الإصابة بالمرَض «بعد» تقديم الأدلة (الاختبار التشخيصي D). الاحتمالات الأولية (التي تعكس معدل الأساس المُحدد) للإصابة بالمرَض هي ١: ٩٩٩. نسبة الاحتمال، التي تُعبِّر عن القدرة التشخيصية للدليل، هي نسبة النتائج الإيجابية الحقيقية مقسومةً على نسبة النتائج الإيجابية الزائفة، وهي في هذه الحالة ١٠٠: ٥. حاصل ضرب هاتَين النسبتَين يُعطينا تقريبًا ١: ٥٠ كاحتمالاتٍ بَعدية. وبالتالي فإن احتمال الإصابة بالمرض هو اثنان في المائة تقريبًا، كما هو موضَّح بشكلٍ حدسي في النص.