أساليب الحوسبة

(١) السعي إلى القضاء على الحدس

تطوَّرت الأساليب الحسابية عبر تاريخ الرياضيات بهدف مساعدة البنَّائين والمهندسين والتجار والعلماء في حساب الأعداد. اخترع التجار القدماء نُظم الأعداد ونظم المحاسبة وأدوات مثل العدَّاد لمتابعة أعمالهم التجارية. واخترع المهندسون القدماء طرقًا لبناء أسلحة لفترات الحرب ومنشآت مَدنية لفترات السلام. وسعى الجميع إلى أساليب موثوقٍ بها للتعامُل مع العمليات الحسابية التي تتضمَّن مقادير كبيرة من الأعداد بحيث تؤدي الأعمال المطلوب منها ويمكن الاعتماد عليها.

وقد انتقلت هذه الأساليب من خلال التدريب المِهني، ولم ينجح في استخدامها غالبًا سوى الخبراء. طوَّر الخبراء قواعد قائمة على التجرِبة العملية وخوارزميات تجريبية وتخمينات من وحي تجرِبتهم، وغيرها ليتمكنوا من حلِّ المشكلات التي يعجز قليلو الخبرة عن حلِّها. ويصف المصطلح الحديث «الحَدْس» عمل الخبير في صياغة حلٍّ بسرعة، بناءً على خبرة واسعة في مواقف مُماثلة. ويمكِّن الحدس الخبراء من العثور على جوهر المشكلة الأساسي، وتخطِّي الخطوات غير الضرورية لحلِّها، والتبديل بين طرُق الحل. والحدس هو مظهر من مظاهر الخبرة ويسمح بالوصول إلى نتائج جديدة.

قد يبدو مُتناقضًا إذن أن الكثير من علماء الرياضيات والمنطق على مرِّ العصور قد استهدفوا القضاء على الحدس في كلٍّ من الاستدلال المنطقي وعمليات الحساب الروتينية. كان المطلوب أن تكون مهام الحساب الروتينية بسيطة و«ميكانيكية» قدْر الإمكان من أجل الحصول دائمًا على النتائج نفسها بغضِّ النظر عمَّن قام بالعملية الحسابية. ولذا سعى علماء الرياضيات عبر التاريخ إلى وضع خِبرتهم في إجراءاتٍ مُتدرجة الخطوات بحيث يمكن لأي شخصٍ اتباعها بالقليل من التدريب. ولم يكن القضاء على الحدس في المهام الروتينية يعني القضاء على الخبراء، بل كان يعني بالأحرى جعل خبرتهم متاحةً لعددٍ كبير من الأشخاص غير الخبراء.

وقد ورثنا الأفكار الحديثة حول تمثيل المعلومات الرمزية، ومعالجة الرموز، والخطوات الواضحة في الحوسبة، والحساب الأساسي، والخوارزميات، ومزامنة عمليات الحوسبة، والتحقُّق المنهجي من الأخطاء من تلك القرون العديدة. من خلال إظهار كيف كانت أتمتة العمليات الحسابية سمةً رئيسية في العديد من تطورات طرق الحوسبة، فإن هدفنا هو الكشف عن كمِّ مهارات التفكير الحوسبي التي كانت جزءًا لا يتجزأ من العديد من أنواع التفكير الأخرى التي سبقت ظهور الحوسبة الحديثة. والواقع أن العديد من سِمات التفكير الحوسبي وممارساته تدعم تصميم عمليات الحوسبة في العديد من المجالات، وليس فقط في مجال علوم الكمبيوتر.

(٢) التمثيلات العددية والأساليب العددية

يعتمد التفكير الحوسبي، مثل الكثير من العلوم الحديثة، على عملية تمثيل الأشياء في العالم بأعداد أو رموز أخرى. والتمثيل هو ترتيب الرموز بتنسيقٍ مُتفق عليه؛ بحيث يُشير كل تمثيل إلى شيءٍ ما. وكثيرًا ما نستخدِم الأعداد لتمثيل مقادير كَمية مثل بيانات التعداد السكاني، ودفاتر الحسابات التجارية، أو القياسات الهندسية. ولكن الأعداد ليست النوع الوحيد من التمثيل. فالعلماء والمهندسون يُمثلون الظواهر بمعادلات، مثل استخدام المصفوفات الجبرية الخطية لتمثيل دوران الأجسام أو استخدام المعادلات التفاضلية لتمثيل حركة الكواكب. كما يمثلون الأجسام بأدواتٍ ميكانيكية مثل نماذج المباني أو أنفاق الريح أو نماذج محاكاة حركة الكواكب. ويعتمد القياس والتجريب وإمكانية تكرار النتائج — وهي قوام التفكير العلمي — على الأعداد والمعادلات والنماذج. في عصر الحوسبة، أصبحت التمثيلات بالرموز غير العددية شائعة؛ مثل برامج لُغة جافا، أو الخرائط النقطية للصور، أو المسارات الصوتية للمقطوعات الموسيقية. واليوم نستخدِم مصطلح «الرقمنة» للإشارة إلى عملية تشفير أي معلوماتٍ تقريبًا في شكل تمثيلات بيانات يمكن معالجتها بواسطة أجهزة الكمبيوتر.

لم يعوِّل بعض المُتشككين على هذه الأساليب الحوسبيَّة لأن الحسابات العددية كانت معرضة طوال الوقت لحدوث أخطاء صغيرة في دقَّة معاملات عملية الحوسبة ومتغيراتها. وأدى هذا بمُصممي الأساليب إلى وضع قيودٍ للحد من تراكم الأخطاء. ولا تزال أجهزة الحوسبة الحديثة اليوم تواجِه المشكلات نفسها؛ لأن لدَيها دقة محدودة (مثل ٣٢ أو ٦٤ بت) ويمكن أن تتراكم أخطاء التقريب في الخوارزميات الرديئة التصميم. كان حساب التفاضل والتكامل يُعد بمثابة انطلاقة؛ لأنه أتاح للمُصمِّمين طرقًا منهجية للحدِّ من الأخطاء في حسابات الفروق المُنتهية التي يُجرونها.

(٣) تقسيم مهام الحوسبة

خلال الفترة التي سبقت الحرب العالمية الثانية، طوَّر الجيش الأمريكي مدفعية أكثر تطورًا قادرة على إطلاق القذائف لمسافة عدة أميال. واحتاج رجال المدفعية إلى معرفة كيفية توجيه مدفعيتهم في ضوء المسافة، وفرق الارتفاع، والرياح. ولذا كلف الجيش فِرقًا من الحواسب البشرية لوضع جداول إطلاق النار لهذه المدافع. وكان على رجال المدفعية ببساطةٍ البحث عن الزاوية والاتجاه الصحيحَين لتوجيه مدافعهم، في ضوء قياساتهم للمسافة والارتفاع والرياح.

كان أحد أشهر هذه الفِرق يتألف من نساء يعملنَ في قاعدة «أبردين» في ولاية مريلاند حوالَي عام ١٩٤٠. وقد نظمنَ أنفسهنَّ في خطوط تجميع، حيث تقوم كل واحدةٍ منهنَّ بمرحلة مختلفة من الحوسبة، حتى قمنَ بتجميع جداول إطلاق النار وتحويلها إلى لغة تفهمها الآلة. واستخدمنَ في ذلك الآلات الحاسبة التي تقوم بالعمليات الحسابية الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة). واتَّبعْنَ برامج (أي مجموعات من الإجراءات) وضعها المديرون لتقسيم العمل والتحكُّم في انتقال الحسابات الوسيطة من حاسبة بشرية إلى أخرى. ولكَونهنَّ عالمات رياضياتٍ مدرَّبات، تمكنَّ من اكتشاف الأخطاء في عمليات الحوسبة الخاصة بهنَّ، ومن ثَم حافظن على خلوِّ جداول إطلاق النار من الأخطاء.

يتبع التفكير الحوسبي اليوم نمطًا مُشابهًا يرجع إلى هذا النهج المُتبع قديمًا:

يعرف مصممو البرامج اليوم هذه المبادئ بالأسماء التالية: الحوسبة الموزعة، والتوازي، والتحقُّق من الأخطاء. ولكن هذه الممارسات لم تُوضَع في الأصل للآلات، بل وُضِعت للحواسب البشرية.

أراد الجيش الأمريكي إجراء هذه الحسابات على نطاقٍ أكبر بكثيرٍ وأسرع بكثير مما تستطيع الفرق البشرية في «أبردين» القيام به، لذلك كُلِّف مشروع الكمبيوتر والمكامل الرقمي الإلكتروني (إنياك) في جامعة بنسلفانيا بالقيام بذلك. وواجه مصممو الكمبيوتر والمكامل الرقمي الإلكتروني تحدِّيات هائلة، مثل تعلم كيفية بناء دوائر إلكترونية موثوقة لتنفيذ نفس عمليات الحوسبة بشكلٍ أسرع بكثير، وتعلُّم كيفية تصميم برامج التحكُّم والخوارزميات لمنع تراكُم الأخطاء في عمليات الحوسبة. وتحوَّل أسلوب تقسيم المهام إلى خطواتٍ واضحة تُنقَل البيانات بينها، من كونه مبدأ إداريًّا في «أبردين» إلى مبدأ تصميمي في أجهزة الكمبيوتر (أو الحواسب الآلية).

ازداد القلق بشأن الأخطاء مع زيادة حجم الآلات وتعقيدها. وما زلنا حتى الآن نُعلِّم الطلاب في علوم الكمبيوتر هذه الحكمة القديمة: يمكن أن تحدُث الأخطاء في أي مرحلةٍ من مراحل عملية الحوسبة، بما في ذلك وصف المشكلة، وإعداد الصِّيَغ، وتعيين الثوابت، وإرسال البيانات، وتسجيل البيانات واسترجاعها، وتنفيذ الخطوات المُوضَّحة، وعرض النتائج.

(٤) قواعد التفكير المنطقي

إن تصميم عمليات الحوسبة في خطوات واضحة ليس كافيًا للوثوق في أن عمليات الحوسبة خالية من الأخطاء. إذ يجب ربط الخطوات معًا وفق خطة مُعينة. وفي أي مرحلة من عملية الحوسبة يجب أن تخبرنا الخطة بشكلٍ واضح وصريح عن الخطوة التالية. ويُعد تحديد الخطوة التالية ممارسةً من ممارسات المنطق.

كان هناك فرع قديم جدًّا من الرياضيات والفلسفة مُهتمٌّ بالمنطق. فهل يُمكننا توفير الوسائل لتطوير سلاسل طويلة من التفكير المنطقي لحل المشكلات والتحقُّق من صحة سلسلة معينة من التفكير المنطقي؟ وعلى غرار نظرائهم في علم الحساب، سعى علماء المنطق إلى طرُقٍ لتوحيد التفكير المنطقي وأتمتتِه. وسعى فلاسفة مثل رينيه ديكارت وجوتفريد لايبنتس في القرن السابع عشر إلى لغةٍ تصوغ الاستدلال البشري بشكلٍ كامل وتقلل سوء الفهم. وكان هدفهم إرساء طريقةٍ قياسية للتعبير عن المفاهيم وقواعد الاستدلال لتحديد صحة العبارات أو خطئها بشكلٍ قاطع. ووَفقًا لرؤيتهم، فإن «لغة التفكير» هذه من شأنها أن تُنهي الخلافات في جميع المجالات؛ لأننا يمكن أن نحسم جميع النقاشات بالمنطق البحت.

على الرغم من مزايا الجبر البولياني، فإنه كان لدَيه بعض المساوئ الخطيرة. فالجُمَل التي تشير إلى المجموعات، مثل «كل من لدَيه شعر رَمادي»، على الرغم من كونها مفهومة تمامًا باللغة الطبيعية، لا يمكن التعبير عنها في المنطق البولياني. إذ لم يكن هناك طريقة لإنشاء قائمة بالكيانات التي تنطبق عليها صيغةٌ ما؛ فلم يكن هناك معنًى واضح لمفاهيم «كل» و«أحدهم». ولم تكن هناك قواعد للمُحددات الكَميَّة المهمة «كل» و«بعض».

قدم جوتلوب فريجه (١٨٤٨–١٩٢٥) نظامًا جديدًا للاستدلال المنطقي، «لغة التفكير الخالص» (١٨٧٩)، والذي يُسمَّى حاليًّا المنطق الإسنادي. وتضمَّن مُحددات كَميَّة جديدة ﻟ «كل» و«بعض» ليسد ثغرات المنطق البولياني. وقدَّم نظام فريجه أيضًا قواعد آلية لمعالجة الرموز يمكن اتِّباعها دون اللجوء إلى الحدس البشري. يُشبه المنطق الإسنادي لفريجه لغة البرمجة من حيث إنه يوفر لغةً شكلية اصطناعية تُقدم قواعد واضحة وحاسمة وآلية لمعالجة الرموز.

في أوائل القرن العشرين، بدا أن حلم الوصول إلى لغة شكلية للتفكير على وشك التحقُّق. وأدى اندماج الرياضيات والمنطق إلى ظهور العمل الرائد لراسل ووايتهيد «مبادئ الرياضيات» (١٩١٠) وظهور التجريبية المنطقية في العلوم. ولكن كان هناك عنصر لا يزال مفقودًا لتحقيق هذا الحلم؛ أسلوب لتحديد ما إذا كانت عبارة في المنطق الإسنادي صحيحة أم غير صحيحة بشكلٍ قاطع. أصبح السؤال حول وجود مثل هذا الأسلوب معروفًا باسم «مشكلة القرار». وبحلول عشرينيات القرن العشرين، اعتُبر هذا أحد التحدِّيات الرئيسية في الرياضيات. واعتقد معظم علماء المنطق الرياضي أن هذا الأسلوب موجود، ولكن لم يتمكَّن أحد من العثور عليه.

(٥) ميكنة الحوسبة

في عام ١٩٣٥، تعرَّف طالب رياضيات شاب في كامبريدج على مشكلة القرار للمرة الأولى. وفُتن الشاب بالكلمات التي استخدمها المحاضر لطرحها: هل كانت هناك عملية ميكانيكية للجزم على نحو قاطع، وفي عددٍ محدود من الخطوات، بصحة فرضيةٍ ما في المنطق الإسنادي من خطئها؟ قرَّر هذا الطالب، آلان تورينج (١٩١٢–١٩٥٤)، تطوير نموذج ميكانيكي تمامًا للحوسبة حتى يتمكن من التحقيق في مشكلة القرار.

بدأ تورينج بفكرة أنه عند إحصاء الأعداد، يكتب الحاسب البشري سلسلةً من الرموز على الورق. مثَّل الورقة بتسلسُل خطِّي من المربعات يحتوي كلٌّ منها على رمزٍ واحد. وأثناء الإحصاء ينقل الشخص اهتمامه من المُربع الحالي إلى أحد أقرب المُربعات المجاورة، مع إمكانية تغيير الرمز في المربع. وافترض أن عقل الشخص الذي يقوم بالعملية الحسابية كان في حالةٍ من عددٍ محدود من الحالات، وأن كل واحدة من هذه التحركات الأساسية على الورق نتجت عن الانتقال من الحالة الحالية إلى حالة تالية محددة. وتستمر هذه العملية حتى إتمام العملية الحسابية. أخذ تورينج هذه الإجراءات الأساسية — عند وجودك في حالة معينة، انتقل يسارًا أو يمينًا مربعًا واحدًا، واقرأ الرمز في المربع الحالي، ثم غيِّر الرمز في المربع الحالي، وانتقل إلى الحالة التالية — واعتبرها التقنية الأساسية لإجراء عملية الحوسبة.

من الواضح أن الآلة يُمكنها القيام بهذه الخطوات وتتبع الحالات. لاحظ أن هذه الآلة حاكت خطوات إحصاء الأعداد أو إيجاد قيمة الدوالِّ المنطقية. بعد توضيح كيفية عمل مثل هذه الآلة، أظهر تورينج أنه توجَد آلة واحدة يمكنها محاكاة جميع الآلات الأخرى، مما يعني أن نَموذج الآلة هو طريقة عامة لتمثيل جميع العمليات الحسابية والبراهين. ثم أثبت أنه لا توجَد آلة يُمكنها حل مشكلة القرار؛ لأن وجود آلة يمكنها القيام بذلك يؤدي في حدِّ ذاته إلى مفارقة منطقية. وفي نهاية الأمر، أدى هذا العمل الرائع إلى ذيوع صيتِه وشهرته ﺑ «آلة تورينج» وآثارها على الحوسبة.

جانب آخر مُهم من الأتمتة هو إدراك أن أجهزة الكمبيوتر الآلية لا يُمكنها أداء بعض المهام الحيوية. بيَّن تورينج هذا عندما أثبت أنه لا يمكن أن يُوجَد جهاز آلي لحلِّ مشكلة القرار. ويُبين منطقه نفسه أنه لا يمكن لأي جهاز آلي حلُّ مشاكل ذات أهمية عملية، مثل تحديد ما إذا كان برنامج كمبيوتر معين سيتوقف أو سيدخل في حلقة تكرارية لا نهائية، أو ما إذا كان برنامج معين يحتوي على فيروس كمبيوتر. ولهذا السبب، يهتم جزء كبير من التفكير الحوسبي بكيفية تقديم حلول جزئية للمشكلات التي لا يمكن حلها بواسطة أجهزة الكمبيوتر الآلية.

لم نكن لنفهم إمكانيات الكمبيوتر الآلي وحدوده دون دمج العمليات الحسابية والمنطقية. ومن غير المُستغرب أن يعتبر الكثير من الناس التفكير المنطقي جزءًا لا يتجزأ من التفكير الحوسبي.

(٦) رؤى التفكير الحوسبي تأتي من العديد من المجالات

يجب أن يكون واضحًا من هذا النقاش حول أصول التفكير الحوسبي أن التفكير الحوسبي لا يتعلق بكيفية تفكير علماء الكمبيوتر. فعِلم الكمبيوتر الحديث هو آخر ١٪ من الجدول الزمني التاريخي للتفكير الحوسبي. ورث علماء الكمبيوتر التفكير الحوسبي من صفٍّ طويل من علماء الرياضيات والفلاسفة الطبيعيِّين والعلماء والمهندسين المُهتمِّين جميعًا بإجراء عمليات حسابية كبيرة واستنتاجاتٍ معقدة بدون أخطاء، وطوَّروا منه. ولذا، فالتفكير الحوسبي هو سِمة في العديد من المجالات، وليس في مجال الحوسبة فقط.

أراد علماء المنطق إنشاء نظُم شكلية يمكن للمرء أن يبدأ فيها من المقدِّمات، ومن خلال اتباع سلاسل من البدائل داخل نظام شكلي من القواعد، سيصل دائمًا إلى نفس الاستنتاجات. كانت رؤى بول وشانون المنطقية — أن عددًا قليلًا من العمليات المنطقية يمكن أن يُعبر عن قِيَم صدق كل المنطق المقترح، وكذلك التصميم المنطقي للدوائر الرقمية — مدفوعة بسعيٍ قديم لاستبعاد كل العاطفة البشرية والحُكم من منطلق الاستدلال المنطقي. تُعَد هذه الرؤى اليوم من بين المبادئ الأولى للحوسبة. قدمت رؤية فريجه المنطقية — مُمثلةً في المنطق الإسنادي — نظامًا أكثر فاعلية للاستدلال، له العديد من أوجه التشابُه مع لغات البرمجة الحديثة. ورؤية تورينج للسمات الأساسية للمعالجة الآلية — أن خمسة إجراءات وعددًا محدودًا من الحالات يكفيان لأي عملية حوسبة — جاءت من المنطق الرياضي.

نشأت رؤًى أساسية أخرى للتفكير الحوسبي من العلوم والهندسة. من أهمها إدراك أن معظم عمليات الحوسبة في العلوم والتكنولوجيا تتطلَّب عملياتٍ حسابية طويلة جدًّا تتجاوز قدرات أي فريقٍ من البشر. إن مُصممي الأساليب الحوسبيَّة لحل المشكلات العملية مهووسون بالتحكُّم في الأخطاء والحدِّ منها من خلال جعل خطوات الحوسبة بسيطةً وواضحة، وجعل منطقها الترابطي لا يمكن دحضه.

يُعَد الكمبيوتر الحالي هو الأداة التي سعى إليها الكثيرون عبر العصور لأتمتة العمليات الحسابية وتحريرها من ضعف البشر والحاجة إلى تدخُّلهم وأحكامهم. يجسد الباحثون والمحترفون الجدد في مجال الحوسبة هذا التاريخ الطويل ويتفوَّقون في أتمتة عمليات الحوسبة باستخدام أفضل الأساليب المتاحة. ومع ذلك، كما سنرى في الفصل التالي، كان من الصعب جدًّا تحقيق الرغبة في بناء نظم حقيقية لعمليات الحوسبة الضخمة الخالية من الأخطاء.