شروح: الكتاب الخامس
«الآن نتحول إلى حركات النجوم الخمسة السيارة.» هكذا يتابع كوبرنيكوس؛ وبأخذ تعلُّقه بالحركة الدائرية المنتظمة في الحسبان، لا ينبغي أن يدهشنا كون الجزء الأول جاء تحت عنوان «عن دوراتها ومتوسط حركاتها.»
إنه يقسِّم هذه الدورات السماوية إلى قسمين فرعيين، تلك «الخاصة بكل كوكب»، والوقفات والتراجعات أو التقهقرات والتدرجات الظاهرية المتنوعة التي تحدث في إطار مرجعية الراصد من الأرض «استنادًا إلى التزيح الذي يحدث بسبب حركات الأرض التي ترتبط بتفاوت حجم دوائرها الفلكية.»
الكتاب الخامس، الأجزاء ١–٥: الدوائر المريخية
وماذا عن كوبرنيكوس؟ إنه يواصل في ثبات تبيانه لنا المجموعة الشمسية من وجهة نظر تعتمد على أرض ليست مركزًا للكون، وهي تصف حالات التراجع الكوكبية بأنها عارضة وعشوائية مثلها مثل محطات حياة كوبرنيكوس نفسه؛ بادوفا، فيرارا، ليدزبارك، أولشتين، فرومبورك. إنه يذكرنا، تحديدًا، بأن علماء الهندسة السابقين عليه فسروا عمليات تراجع الكواكب بأنها تحدث فقط نتيجة لحركات تلك الكواكب بالنسبة للشمس، بينما هي في الحقيقة بسبب «تزيُّح للجرم السماوي نتيجة للدائرة الفلكية العظيمة للأرض» (التفسير الحديث الموجز لهذا الأمر أن المريخ يسير بسرعة أبطأ من سرعة الأرض حول الشمس، وبميل طفيف على المسار الكسوفي). ويعلن كوبرنيكوس في نشوة المنتصر (وسوف أحذف البرهان الهندسي): «رأيي أنه عندما يكون الكوكب عند النقطة «و»، فإنه يبدو لنا في صورة توقف عن الحركة؛ وأنه أيًّا كان حجم القوس الذي نأخذه على أيٍّ من جانبَي النقطة «و»، فسوف نجد الكوكب يتقدم للأمام، إذا أخذنا القوس في اتجاه نقطة الأوج، ويتراجع للخلف، إذا كان القوس في اتجاه نقطة الحضيض.»
لم يكن هناك داعٍ لكي يبني نظريته الجديدة في حركة الكواكب من الصفر؛ إذ إن الحسابات الهندسية التي أجراها بطليموس، وكان الهدف منها التوافق مع المشاهدات، عبَّرت بالفعل عن علاقات رياضية حقيقية؛ ففي حاشية سفلية طويلة، يعتبر مترجم كتاب «المجسطي» هذه النظرية الخاصة بالتراجعات «معادلة تقريبًا لنظرية التحويل التي ينتقل بها المرء من النظرية البطلمية إلى النظرية الكوبرنيكية للكواكب الخارجية. إن نسبة نصف قطر الدائرة التي يتحرك عليها مركز الدائرة اللامتراكزة وصولًا إلى نصف قطر الدائرة اللامتراكزة» لدى بطليموس «هي ذاتها نسبة نصف قطر فلك التدوير إلى نصف قطر «المؤجِّل» في نظرية فلك التدوير» لكوبرنيكوس. يكفينا أن نعيد القول بإيجاز، حسبما هو مفهوم بديهيًّا، أن مركز الدائرة اللامتراكزة لدى بطليموس يقابل متوسط موقع الشمس لدى كوبرنيكوس.
وهكذا اقترب بنا كتاب «عن دورات الأجرام السماوية» من فهم حقيقة المدار المريخي. الآن، أين المريخ؟ في معرض مناقشتنا لمدار الزهرة طرحنا هذا السؤال من زاوية أكثر تعميمًا بكثير: ما الترتيب الذي من المفترض أن نضع فيه فلك الزهرة الكروي؟ أما وقد أجبنا عن هذه المسألة، فإننا نود الآن أن نتمكن من تحديد موضع إحداثيات كل كوكب في أي توقيت.
سوف تكون الخطوة الأولى تحديد فترات الكواكب.
يقول كوبرنيكوس — وهو محق في قوله — إن: «الموضع الحقيقي لزحل والمشتري والمريخ لا يصبح مرئيًّا لنا إلا» أثناء المواجهة، التي، من المنطقي تمامًا، أن تحدث «في منتصف حالات تراجعها؛ إذ إنه عند ذلك التوقيت يقع ثلاثتها على خط مستقيم مع متوسط موضع الشمس، وتنحِّي جانبًا تزيحها.» (حسبما أخبرنا هو من قبل، لا يمكن مشاهدة الكواكب الداخلية في تلك الأوقات، ولهذا فإنه يقيس زواياها الخاصة بأقصى استطالة غربًا وشرقًا، ثم يحسب المتوسط بينها.)
في حالة زحل والمشتري والمريخ، يعقد مقارنة بين «حالات الرصد الحديثة» الثلاث — رصده هو — مع ثلاث حالات رصد قديمة، ومن ثم يحدد مقدار ما يستغرقه كل كوكب في الدوران من موضع معين بين الشمس ونجم ثابت محدد عودةً إلى نفس الموضع من جديد. وهو يطلق على هذه الحركة «دورة تزيُّح واحدة». سوف تتيح له تلك البيانات حساب المسافات الكوكبية على نحو أفضل مما فعل أيٌّ ممن سبقوه. وبتعبيره هو: «دعونا نتغاضَ في صمت عن كمِّ الحسابات وتعقيدها ومللها.»
ثمة فكرة أخرى؛ وهي أن نعلِّق على تلك الحسابات.
يبدأ شرح فلكي مبني على معارف عصرنا الحالي الذي ليست فيه الأرض مركزًا للكون (عمر النص خمسون عامًا فقط) بالكلمات التالية: «الإجراء القياسي المتضمن هنا يتكون من دراسة حركة جسم ما في المجموعة الشمسية، مشكِّلًا تقويمًا فلكيًّا يقوم على نظرية الجاذبية وعاقدًا مقارنةً بين التقويم الفلكي وبين ما يشاهد في عمليات الرصد.»
لكل فاصل زمني، أدر الشكل وتخيل أنك تشاهد الأفق مقارنةً بالزمن «١»، والأرض عند المركز السفلي.
الموضع الظاهري، واتجاه سير وسرعة «أ» حسب مسقطه على أفقنا (مفترضين أن باستطاعتنا دومًا مشاهدته):
بافتراض وجود حركة دائرية منتظمة باتجاه عكس عقارب الساعة لكلٍّ من الكوكبين الأرض و«أ»، وكذلك بافتراض أن الكوكب «أ» يسير بسرعة أكبر من سرعة كوكبنا، لو كان «أ» والأرض عند الاقتران السفلي بعد مرور الزمن ١، سوف يُشاهد الكوكب «أ» في منتصف أفقنا. ثم إنه سوف ينجذب أبعد وأبعد باتجاه الغرب. وحسب ملاحظة كوبرنيكوس، فإنه سوف يتحرك باتجاه الغرب في بطء نسبي؛ حيث إن كلا الكوكبين يتحركان في نفس الاتجاه، حتى إن بعضًا من الحركة المحسوسة للكوكب «أ» تُلغى بفعل حركة الأرض.
عند الزمن ٣ يكون الكوكب «أ» قد تحرك إلى أبعد مدًى غربًا يمكنه الوصول إليه فوق أفقنا؛ إذ إنه يكون قد أشرف على بلوغ أقصى بُعد زاوي له.
عند الزمن ٤ والزمن ٥ يكون الكوكب «أ» قد بلغ بالفعل الجانب البعيد من الشمس. من وجهة نظرنا أنه يتحرك الآن باتجاه الشرق. لما كانت الأرض لا تزال تتحرك في نفس اتجاهها السابق، فإن سرعة الكوكب «أ» الظاهرية عبر أفقنا تزداد.
كان لكوبرنيكوس تقويمه الفلكي، وهو تقويم أُعِدَّ من قبل بجهود بطليموس وهيبارخوس وغيرهما من المنكرين لذواتهم، ولكن رجاءً، ذكِّر نفسك من جديد أنه حتى نهاية أيامه سوف تظل نظرية الجاذبية غائبة عنه، التي كانت وظيفتها أن تمنح الكوكب المعني «حركته المتمركزة حول الشمس، التي تتحدد عن طريق عناصر مدارية وكتل تابعة من الكواكب المضطربة الحركة.» رجاءً تذكَّر هذا الكاهن المعتزل داخل برجه في فرومبورك، يعمل في دأب وصبر لاستكشاف الدوائر الكوكبية وأوضاعها، ويفعل ذلك دون ما نعتبره الآن أدوات لا غنى عنها تعتمد على قوانين نيوتن الميكانيكية. لهذا السبب تتعاظم حلوله الهندسية لتتشعب وتتشابك لتصبح أشبه بالزهرة النجمية العنكبوتية المصنوعة من خطوط منقوشة في صحون الكنائس البولندية؛ ومع ذلك فهو لم ينتهِ بعد.
ويواصل فلكيو قرننا العشرين حديثهم بالقول: «وتتعقد المشكلة بسبب أن عمليات الرصد تتم من مرصد موجود فوق سطح الأرض؛ ومن ثم يُدخِل حساب التقويم الفلكي المتمركز حول الأرض الحركة الفلكية لكوكب الأرض حول الشمس في المسألة … ويجب السماح بإدخال عنصر التفاوت القمري الذي يحدث بسبب حركة مركز الأرض حول مركز كتلة منظومة الأرض-القمر. هذا المدار عبارة عن انعكاس مصغَّر لحركة القمر حول الأرض.» ومن جديد لن يكون لدى كوبرنيكوس مطلقًا أي فرصة للسماح بالتفاوت القمري بدخول المعادلة؛ حيث إنه لا يملك أي نظرية للجاذبية تبين له وجوده وأهميته.
بوضع تلك الصعوبات الجمَّة في الاعتبار، فإنه مما يستحق الملاحظة الشديدة أن أنصاف أقطار المؤجِّلات التي يحسبها كوبرنيكوس للكواكب، والتي تترجم إلى متوسطات أنصاف أقطار مداراتها الفعلية التي على شكل قطع ناقص، سوف تكون قريبة من الدقة في حالتَي عطارد وزحل، الكوكبين الطرفيين من الكواكب المعلومة وقتئذ (وهنا يتجاوز خطؤه نسبة ٣ في المائة)؛ وفي حالة الزهرة والمريخ والمشتري، سوف يكون خطؤه بنسبة ٠٫٥٥ في المائة أو أقل.
«كما يجب علاوة على ذلك السماح بوضع حقيقة أن الراصد يتحرك حول محور دوران الأرض في الاعتبار. ويتم ذلك عن طريق تطبيق تصويب التزيح القائم على مركزية الأرض بالنسبة للوضع المرصود، ومن ثم اختزاله إلى وضع قائم على مركزية الأرض. ويتطلب هذا التصويب إدخال التزيح الشمسي في المسألة، ويمكن إجراؤه إذا كان بُعد الجسم المرصود المعبَّر عنه بالوحدات الفلكية، معلومًا بدرجة كافية.»
هذا الأمر في مقدور كوبرنيكوس أن يفعله، ولكن هذا يُعزى فقط إلى أنه حسب هذا «البعد بالوحدات الفلكية» بطريقته الخاصة: مدارات ذات شكل غير صحيح حول نقطة غير صحيحة، والكل دعمه سوء فهم أرسطي للحركة! ومن ثم يقيِّم الفلكي زدنيك كوبول كوبرنيكوس قائلًا إنه بذل جهدًا شاقًّا «دون أن يكلل بكثير من النجاح.»
تخيَّل كوبرنيكوس خلال الساعات القليلة لليل البولندي، يراقب من خلال أسطرلابه. «علاوة على ذلك، أجرينا عمليات رصد لاقتران المريخ بأول نجم لامع في المجموعة المخلبية، ويسمى المخلب الجنوبي …» وبرسم دائرة لامتراكزة يخترقها سهم «أ ب ﺟ» ترتبط بالفلك التدويري «ب و» بمثلثين ذوي استطالة، يحدد كوبرنيكوس متوسط الدائرة الفلكية للمريخ.
في حالة المريخ، يذكر كتاب «عن دورات الأجرام السماوية»، اعتمادًا على عمليات رصد أجراها هيبارخوس وبطليموس، حدوث ٣٧ «دورة تزيح» خلال زمن يزيد قليلًا على ٧٩ سنة شمسية؛ بما يعني أن الأرض تمر بالمريخ ٣٧ مرة خلال تلك الفترة، وخلالها أيضًا «يكمل الكوكب في حركته الخاصة ٤٢ فترة مضافًا إليها درجتان و٢٤ دقيقة و٥٦ ثانية.» من تلك البيانات، يشتق كوبرنيكوس (يحذف التفاصيل، كما هي العادة، لكنني أفترض أنه أجرى عملية قسمة ٧٩ على ٣٧، ثم ضرب الناتج في ٣٦٥) دائرة واحدة للتزيح المريخي ليكون الناتج ٧٧٩ يومًا.
نحن الآن نحسب الفترة المدارية للمريخ فنجدها ١٫٨٨ عامًا، أو ٦٨٦ يومًا. والقيمة التي توصل إليها كوبرنيكوس ﻟ ٤٢ فترة خلال ٧٩ عامًا ناتجها ١٫٨٨، وهو ما يؤكد إعجابي بالراصدين القدماء، ولكوبرنيكوس. كان في استطاعة بطليموس أن يجري تلك العملية الحسابية البسيطة فقط لو أنه افترض مركزية الشمس أولًا.
هناك عملية حسابية أخرى يمكن إجراؤها باستخدام رقم دورات التزيح المريخي تعزز ما توصلنا إليه لتوِّنا؛ إذ لو كانت الأرض تمر بالمريخ ٣٧ مرة خلال نفس المقدار الزمني الذي يدور فيه المريخ حول الشمس ٤٢ مرة، فلا بد لنا أن نتوقع أن الفترة المريخية ١ و٣٧ / ٤٢ من السنوات الشمسية، وهو ما يعطينا من جديد الرقم ١٫٨٨ سنة.
القيمة المعاصرة لمدار المريخ تحدد متوسط نصف قطر يبلغ ١٫٥٢٤ وحدة فلكية، أو مرة ونصف قدر نصف قطر المسار الكسوفي. وبقسمة الدقائق الإحدى والثلاثين التي توصَّل إليها كوبرنيكوس على ٦٠ يكون الناتج ٠٫٥١٦؛ فإذا أضفنا تلك القيمة لوحدة نصف قطر كسوفي واحدة، أو وحدة فلكية واحدة، نحصل على رقم قريب جدًّا من الواقع وهو ١٫٥١٦، وجميع تلك الحسابات أجريت باستخدام دوائر وزوايا مأخوذة من عمليات رصد قديمة! «كذلك الحال أيضًا مع المريخ؛ فالحركات والمقادير والمسافات جرى تحليلها منطقيًّا إلى نسبة ثابتة بواسطة حركة الأرض.»
الكتاب الخامس، الأجزاء ٤–٣٦: إنقاذ عطارد من الأذى والإساءة
فيما يتعلق بنوع اللاتراكزية التي لدينا، وهو تحديدًا الانحراف عن الدائرة، من المؤكد أن كوبرنيكوس أوضح وجهة نظره جلية — غير مسموح بالانحراف! — إذ إنه يعالج الحيود بنوع آخر من اللاتراكزية: دائرة بعيدة عن المركز. هل كان لزامًا عليه أن يستخدم دائرة لامتراكزة لدائرة لامتراكزة أخرى، أم دائرة لامتراكزة تحمل فلك تدوير؟ إن أيًّا من الأمرين يبدو مضللًا جدًّا لبطلنا. ها هو يكتب في أسًى قائلًا: «من خلال هذه الحركة المركَّبة، لا يتحرك الكوكب على هيئة دائرة تامة الاستدارة بما يتفق مع نظرية الرياضيين القدماء، وإنما في منحنًى مختلف على نحو لا تدركه الحواس.» لا يهم. «سوف نبين من عمليات الرصد أن تلك الافتراضات الجدلية كافية لتفسير الظواهر.»
إنه ينقذ عطارد من الموازن، وأقصد «من التعرض للأذى والإساءة» مغلِّفًا إياه بدائرة لامتراكزة حول دائرة لامتراكزة أخرى بدلًا من ذلك الموازن البغيض. «عندما جرى اشتقاق الرقم بهذه الطريقة، أخذت كل تلك الأشياء ترتيبها الصحيح على الخط المستقيم «أ ﺣ ﺟ ﻫ د و ك ط ل ب».» في هذه الأثناء يحدِّد لعطارد فترة زمنية مقدارها ٨٨ يومًا، وهي في الحقيقة لا تبعد كثيرًا عن القيمة التي توصلنا نحن إليها، ومقدارها ٨٧٫٩٦٩ يومًا.
وماذا بعد؟ «إذن بواسطة الجداول المستنتجة على أيدينا بهذه الطريقة سوف نحسب دون أي مشقة مواضع النجوم السيارة الخمسة فوق خطوط الطول.» إن ضم الحركات الأرضية إلى محيط رؤيته وفهمه يجعله إلى هذه الدرجة أقرب لما يمكن أن نسميه الحقيقة المطلقة؛ ربما كان هذا التوافق مع الواقع هو ما سمح له بإنقاذ أفلاك التدوير التي توصل إليها بطليموس، على الأقل بالنسبة للكواكب الخارجية في المجموعة الشمسية، عن طريق ترجمتها إلى أفلاك دائرية حول متوسط موضع الشمس (أما بالنسبة للدوائر اللامتراكزة لتلك الكواكب، فإنها تصير متوسطات أفلاك طولية حول متوسط موضع الشمس).
إنه يطبق هندسته المتمركزة حول الأرض على موقع زحل في صفحات كثيرة (بعدها بقرون، انبهر إلى حدٍّ ما أحد المتخصصين بحساب كوبرنيكوس «العبقري، حتى وإن لم يكن موفقًا، لدوائر عرض الكواكب المبنية على مركزية الشمس ومركزية الأرض»). إن الصورة الفلكية لزحل هي لرجل عجوز، كثيرًا ما يرتدي السواد ويمسك بمنجل أو شيء معقوف الطرف. وأرى أن هذا المفهوم له علاقة بالطول الهائل للسنة الزحلية. فمن ناحية بُعد الكوكب عن الشمس واهبة الحياة، يعد هذا الوصف دقيقًا على المستوى الشاعري؛ فزحل يسبح بعيدًا في الظلام البارد، لكنه مع ذلك ليس بنفس البعد السحيق الذي يتسم به كوكب بلوتو، الذي نربط اسمه وظلامه بالموت.
بعد جمع كوبرنيكوس لبيانات بطليموس، يشير إلى أنه ذات يوم من أيام عام ١٥١٤، أصبح زحل على استقامة واحدة مع النجوم الواقعة عند جبهة برج العقرب. وبعد أن يضع التزيح ومتوسط الموضع الشمسي والدائرة اللامتراكزة «أ ب ﺟ»، ونسبة المثلثات في ترتيبها الصحيح، يبدأ في حساب أعلى وأدنى مسافتين عن زحل. ويفعل الشيء نفسه بالنسبة للمشتري، مضيفًا: «كل تلك الأشياء في انتظام تام مع افتراضنا تحرك الأرض وانتظامها المطلق» في الحركة. ثم يجلس وحيدًا في فرومبورك، في حين تروح الكواكب وتجيء من أعلاه متابعة دورانها صوب الشرق.
