ابن الهيثم كعالم رياضي

فأما عن كتاب حل شكوك أقليدس فهو مجلد في نحو ٣٤٠ صفحة، ذكر ابن الهيثم في أوله أن «التشكك واقع لأكثر الناس في المعاني الخفية، وأن كتاب أقليدس في الأصول هو الغاية التي يُشَار إليها في صحة البراهين والمقاييس.» «ومع ذلك لم يزل الناس قديمًا وحديثًا يتشككون في كثير من معاني هذا الكتاب وكثير من مقاييسه.» ثم قال: وقد أُلِّفَ في حل شكوك هذا الكتاب كتب ومقالات للمتقدمين والمتأخرين، إلا أننا ما وجدنا في هذا المعنى كتابًا مستوفيًا لجميع الشكوك. ثم ذكر ابن الهيثم أنه «عدا حل الشكوك يضيف في كثير من الأشكال التي تحتمل أن تعمل بوجهين أو بعدة وجوه كل وجه يمكن أن يعمل به ذلك الشكل فإن كثيرًا من الناس يظنون أن أشكال كتاب أقليدس لا يمكن أن تعمل إلا بالطريق التي ذكرها أقليدس.» ثم قال: «ونضيف إلى جميع ذلك العلل التعليمية في الأشكال العلمية، وإن كانت علل المعاني العلمية هي المقدمات التي تُسْتَعْمل في براهين أشكال فإن تلك العلل هي العلل القريبة، والذي نريده نحن في كل شكل هو العلة الأولى البعيدة. وهذا المعنى ما ذكره أحد من المتقدمين ولا المتأخرين. ونضيف إلى ذلك أيضًا أن نبين الأشكال التي بينها أقليدس ببراهين الخلف ببراهين مستقيمة ليصير مع كتابنا في شرح مصادرات كتاب أقليدس شرحًا تامًّا لجميع الكتاب.»

والمطلع على كتاب ابن الهيثم في حل شكوك أقليدس يلمس فيه دقة المؤلف في التفكير وتعمقه في البحث واستقلاله في الحكم، كما يتضح له صحة إدراك ابن الهيثم لمكان الهندسة الأقليديسية من العلوم الرياضية على أنها دراسة منظمة للعلاقات والمقادير المكانية من كونها علاقات ومقادير وبغير نظر إلى ما يمكن أن تدل عليه من موجودات. فابن الهيثم في هذا الكتاب رياضي بحت بأدق ما يدل عليه هذا الوصف من معنى وأبلغ ما يصل إليه من حدود، وإني لأرجو أن يُنْشَر هذا الكتاب بيننا قريبًا ليطلع عليه المشتغلون بالعلوم الرياضية في مصر والأقطار العربية.

وأما عن «قول في شكل لبني موسى» فرسالة صحح فيها ابن الهيثم خطأً وقع فيه بنو موسى «أو سهوًا لحقهم» كما يصفه هو تلطُّفًا في العبارة. قال في أول الرسالة: «إن أحد الأشكال التي قدمها بنو موسى لبراهين كتاب المخروطات وهو الشكل الأخير من مقدماتهم هو على غير الصفة التي وصفوه بها، وذلك أنهم جعلوه كليًّا وهو جزئي، ومع ذلك فقد لحقهم سهو في البرهان عليه، ومن أجل هذا السهو ظنوا أنه كلي. وهو شكل يحتاج إليه في بعض براهين أشكال المخروطات. ومن أجل ذلك وجب أن نشرح صورته ونبيِّن أنه جزئي وأنه يصح على بعض الأوضاع ويبطل في بعض الأوضاع، وأن الذي يُسْتَعمل منه في براهين المخروطات من الأوضاع التي تصح، وأن الأوضاع التي تبطل ليس يستعمل شيء منها في كتاب المخروطات.» وهذا الشكل — النظرية في عرفنا الحديث — خاص بتشابه مثلثين بشروط معينة ظنها بنو موسى كافية وهي ليست كذلك.

وأما «قول في المكان» فرسالة ذكر ابن الهيثم في أولها ما معناه — نقلًا عن الترجمة الألمانية — أن الباحثين قد اختلفوا فيما إذا كان المكان هو السطح المحيط بالجسم أو هو الفضاء الذي نتصور وجوده، والذي يحل فيه الجسم. ثم يفند المؤلف الرأي الأول ويجده منطويًا على تناقض أو على شناعة بشعة كما يسميها، وبعد ذلك يدافع عن الرأي الثاني وينفي الاعتراضات المُوَجَّهة إليه. وهذه الرسالة وإن كانت تقع ضمن مباحث الرياضيات البحتة إلا أن طريقة البحث فيها مطبوعة بطابع فلسفي ظاهر.

وأما «قول في حل مسألة عددية» فالمسألة التي يتعرض لها ابن الهيثم هي إيجاد عدد يقبل القسمة على ٧ وإذا قسم على ٢ أو ٣ أو ٥ أو ٦ كان باقي القسمة واحدًا. وقد وجد ابن الهيثم أن للمسألة حلولًا مختلفة وضع لها قياسًا أو قانونًا برهن على صحته ثم عمم البحث بحيث ينطبق على أي عدد غير العدد ٧ ورسالة ابن الهيثم في هذا الموضوع تدل على أنه كان يعرف الشيء الكثير عن نظرية الأعداد.

وأما «مسألة في المساحة» فهي رسالة وضع فيها المؤلف القواعد العامة لإيجاد مساحات الأشكال الهندسية المستوية والمجسمة، وقد بيَّن فيها أن مساحة الأشكال المستوية المستقيمة الأضلاع تئول إلى مساحات المثلثات التي تتألَّف منها هذه الأشكال. وذكر أن مساحة المثلث هي الجذر التربيعي لحاصل ضرب نصف محيطه في الفروق الثلاثة بين نصف المحيط وبين الأضلاع، وهو القانون الذي نُعَلِّمُه الآن في حساب المثلثات في السنة النهائية من التعليم الثانوي. كما أعطى قوانين مضبوطة لمساحات الكرة والهرم والأسطوانة المائلة، وكذا مساحة القطاع الدائري والقطعة الدائرية، وقد زاد على ذلك أن وصف طريقة عملية لقياس ارتفاعات الأجسام المرتفعة.

وأما «قول في مسألة هندسية» فمقال قصير يقع في نحو صفحة واحدة وارد ضمن مقالات لمؤلفين مختلفين، وفيه يحل ابن الهيثم مسألة أو تمرينًا هندسيًّا منطوقه أنه «إذا فرض على قطر دائرة نقطتان بعداهما عن المركز متساويان فإن كل خطين يخرجان من النقطتين ويلتقيان على محيط الدائرة، فإن مجموع مربعَيهما مساوٍ لمجموع مربعي قسمي القطر».

وقد رأيت أخيرًا مجموعة من بعض رسائل ابن الهيثم مطبوعة بمطبعة دائرة المعارف العثمانية ببلدة حيدر آباد الدكن بالهند، وجدت فيها رسالة «قول في المكان» «ومسألة في المساحة» اللتين أشرت إليهما فيما سبق، وقد ذكر في هذا الكتاب أن الذي استنسخه هو العالم المستشرق الدكتور سالم الكرنكوي مصحح دائرة المعارف.

هذه هي عجالة قصيرة في وصف القدر اليسير الذي وصلت إليه يدي من أعمال ابن الهيثم في الرياضيات البحتة، وإن صح لي أن أبني حكمًا على هذه المعلومات المحدودة فإنني أرى أن ابن الهيثم كان عالمًا متضلعًا في نواحي العلوم الرياضية عامة وفي ناحية الهندسة الأقليدسية خاصة.