النظرية الكلاسيكية

في هذه المحاضرات، سأعرض أنا وروجر بِنروز وجهاتِ نظرنا ذات الصلة بعضها ببعض — على اختلافها — حول ماهيَّة المكان والزمان. سيُلقي كلٌّ منا ثلاث محاضرات بالتبادل، تتبعها جلسةٌ نقاشية حول أساليبنا المختلفة لتناول الأمر. وجب التنويه إلى أن هذه المحاضرات ستكون عالية التخصص، ونفترض أنه لدى المتلقِّي إلمام بمبادئ النسبية العامة ونظرية الكم.

كتب ريتشارد فاينمان مقالةً قصيرةً يصف فيها تجارِبه أثناء مؤتمر حول النسبية العامة. أعتقد أنه كان يتحدث عن مؤتمر وارسو الذي عُقِد عام ١٩٦٢. وقد أشار في المقال على نحوٍ سلبي للغاية إلى تدنِّي كفاءة الحاضرين عمومًا، وعدم ملاءمة مجالات عملهم لما كانوا يفعلونه. إن ما جنَتْه النسبية العامة من شهرة واهتمام كبيرين في مدةٍ قصيرة يعود الفضل فيه بدرجةٍ كبيرة إلى جهد روجر البحثي؛ فحتى ذلك الحين كانت النسبية العامة قد تمثَّلت في مجموعةٍ غير مرتَّبة من المعادلات التفاضلية الجزئية في نظامٍ أحادي الإحداثيات. وقد سعد الناس كثيرًا عند التوصل إلى حل لها، حتى إنهم لم يكترثوا لكَوْنه على الأغلب ليس ذا معنًى في الواقع المادي، إلا أن روجر أدخل بعض المفاهيم الحديثة، مثل السبينورات والأساليب الشمولية، وكان هو أولَ من بيَّن إمكانية اكتشاف الخصائص العامة من دون حل المعادلات حلًّا دقيقًا. وكانت مُبَرهَنته الأولى حول المتفردات هي التي فتحت لي الباب لدراسة البِنية السببية، وكانت مصدر الإلهام لي في أبحاثي في الفيزياء الكلاسيكية على المتفردات والثقوب السوداء.

أعتقد أنني وروجر نتفق بدرجةٍ كبيرة في وجهتَي نظرنا حول الفيزياء الكلاسيكية، لكننا نختلف في طريقة تعاملنا مع الجاذبية الكمية، وبالطبع مع نظرية الكم ذاتها. ومع أن المتخصصين في فيزياء الجسيمات يعدُّونني شخصًا ثوريًّا خطرًا بسبب طرحي لفكرة احتمال فقد الترابط الكمي، فإنني بالتأكيد أُعَد مُحافظًا مقارنةً بروجر؛ فأنا أتبنَّى وجهة النظر الوضعية القائلة بأن أيَّ نظرية فيزيائية ما هي إلا نموذجٌ رياضي، وأنه لا مَغزى من أن نسأل إن كانت تعكس الواقع أم لا. كلُّ ما يمكن للمرء أن يتساءل بشأنه هو مدى توافق التنبؤات التي تأتي بها مع الملاحظات المرصودة. أعتقد أن روجر أفلاطوني حقًّا، لكن عليه الرد على ذلك بنفسه.

على الرغم من ظهور مقترَحات بأنه قد يكون للزمكان بِنيةٌ مميزة، فإنني لا أرى داعيًا لنبذ نظريات الوسط المتصل الناجحة للغاية. إن النسبية العامة نظريةٌ رائعة تتفق مع جميع الملاحظات المرصودة. قد تتطلب بعض التعديلات على مقياس بلانك، لكنني لا أعتقد أن ذلك سيؤثر على كثير من التنبؤات التي يمكن استنباطها منها. قد تكون مجرد تقريب منخفض الطاقة لنظريةٍ أخرى أكثر جوهرية، مثل نظرية الأوتار، لكنني أعتقد أن نظرية الأوتار قد رُوِّج لها بأكثر مما تستحق. أولًا، ليس من الواضح أن النسبية العامة، عند مزجها مع مجالاتٍ أخرى متنوعة للتوصل إلى نظرية للجاذبية الفائقة، لا يمكنها أن تُعطيَنا نظرية كم معقولة. إن ما يورَد عن اندثار الجاذبية الفائقة ما هو إلا مبالغات؛ ففي وقتٍ ما، كان الجميع يعتقدون أن الجاذبية الفائقة محدودة، وفي السنة التالية تغيَّرت الوجهة، وبدأ الجميع يقول إنه لا بد أن يكون في الجاذبية الفائقة انحرافات، مع أنه لم يُعثَر في الواقع على أيٍّ من ذلك. والسبب الثاني لعدم مناقشتي لنظرية الأوتار هو أنها لم تقدِّم أيَّ تنبؤات قابلة للاختبار. وعلى النقيض، أتى التطبيق المباشر لنظرية الكم على النسبية العامة — وهو ما سأتحدَّث عنه — بتنبؤين قابلَين للاختبار؛ ويبدو أن أحدهما — وهو ظهور اضطرابات بسيطة أثناء التضخم — قد تأكَّد من خلال ملاحظات حديثة لاضطرابات في إشعاع الخلفية الميكروي. أما التنبؤ الثاني — وهو أن الثقوب السوداء لا بد أن تُشِع حراريًّا — فيمكن اختباره من حيث المبدأ. كل ما علينا فِعله هو العثور على ثقبٍ أسود قديم، لكن مع الأسف لا يبدو أنه يوجد الكثير من تلك الثقوب فيما حولنا؛ فلو كان يوجد الكثير منها كنا سنتمكن من التوصل إلى طريقة لقياس الجاذبية قياسًا كميًّا.

لن يتغير أيٌّ من هذين التنبؤين حتى وإن كانت نظرية الأوتار هي بالفعل النظرية الأساسية الشاملة في الطبيعة. بيدَ أن نظرية الأوتار — على الأقل في حالتها الحالية غير المكتملة — غير قادرة مطلقًا على التوصل إلى هذه التنبؤات من دون الاستناد إلى النسبية العامة باعتبارها النظرية الفعَّالة القائمة. وأظن أن الحال قد يظل كذلك دائمًا، وأنه قد لا يكون بالإمكان التوصل إلى أي تنبؤات باستخدام نظرية الأوتار لا يمكن التوصل إليها أيضًا من خلال النسبية العامة أو الجاذبية الفائقة. وإن صح ذلك، فإنه يُثير التساؤل عما إذا كانت نظرية الأوتار نظريةً علميةً حقيقية. وهل يُعَد الجمال والكمال من الناحية الرياضية كافيًا في ظل غياب تنبؤات مختلفة قابلة للاختبار بالرصد؟ وهذا لا يعني حتى أن نظرية الأوتار بشكلها الحالي جميلة أو كاملة.

لهذه الأسباب، سأتحدَّث في هذه المحاضرات عن النسبية العامة، وسأركِّز على جانبين يبدو فيهما أن الجاذبية قد تُرشدنا إلى خواصَّ مختلفة تمامًا عن نظريات المجال الأخرى؛ الجانب الأول هو فكرة أن الجاذبية من شأنها أن تجعل للزمكان بداية، وربما نهاية أيضًا. أما الجانب الثاني فهو اكتشاف أنه يبدو أن ثَمة إنتروبيا جذبية أصيلة غير ناتجة عن التبسيط العياني؛ فقد ادَّعى البعض أن هذه التنبؤات ما هي إلا أدوات لتقريب شبه كلاسيكي، ويقولون إن نظرية الأوتار — وهي نظرية الجاذبية الكمية الحقيقية — سوف تُنحِّي المتفردات جانبًا، وتظهر ترابطات في الإشعاع الصادر من الثقوب السوداء، بحيث يتضح أنها شبه حرارية فحسب، من منظور التبسيط. ولو كانت كذلك، فستكون الأمور مُملَّة بعضَ الشيء؛ إذ لن تختلف الجاذبية عن أي مجال آخر. لكنني أعتقد أنها مختلفة اختلافًا واضحًا؛ لأنها تعمل على تشكيل النطاق الذي تؤثر فيه، بعكس المجالات الأخرى التي تكون موجودة في خلفيةٍ زمكانية ثابتة. وهذا هو ما يقود إلى احتمالية أن يكون للزمن بداية، كما يأخذنا أيضًا لمناطقَ من الكون لا يمكن رصدها؛ وهو ما يؤدي بدوره إلى ظهور مبدأ الإنتروبيا الجذبية باعتباره مِقياسًا لما لا يمكننا معرفته.

في هذه المحاضرة سأستعرض مبادئ النسبية العامة الكلاسيكية التي تقودنا إلى تلك الأفكار، وفي محاضرتيَّ الثانية والثالثة (الفصلين الثالث والخامس)، سأبيِّن كيفية تغيُّر هذه المبادئ وتوسُّع نطاقها مع انتقالنا إلى نظرية الكم. ستكون المحاضرة الثانية عن الثقوب السوداء، والثالثة عن علم الكونيات الكمي.

شكل ١-١: التسلسل الزمني المستقبلي للنقطة .

شكل ١-٢: لا يمكن لحدِّ التسلسل الزمني المستقبلي أن يكون شِبه زمني أو شِبه مكاني.

شكل ١-٣: بالأعلى: تقع النقطة على حد المستقبل؛ ومن ثَم توجد قطعةٌ جيوديسية صفرية في الحد الذي يمرُّ عبر النقطة . بالأسفل: إذا كان يوجد أكثر من قطعة جيوديسية واحدة، فستكون النقطة هي نقطة النهاية المستقبلية لتلك القطع الجيوديسية.

شكل ١-٤: بحذف خط من فضاء منكوفسكي، يكون للحد المستقبلي للمجموعة مولِّد ليس له نقطة نهاية ماضية.

شكل ١-٥: التقاطع بين مستقبل النقطة وماضي النقطة منغلق بإحكام.

شكل ١-٦: مجموعة من أسطح «كوشي» للمجموعة .

شكل ١-٧: في فضاءٍ يتَّسم بالزائدية العامة، توجد قطعةٌ جيوديسية يبلغ طولُها أقصى ما يمكن بين أي نقطتين يمكن التوصيل بينهما بمنحنًى شِبه زمني أو بمنحنًى صفري.

شكل ١-٨: إلى اليسار: إذا كانت توجد نقطةٌ مرافقة بين النقطتين و على قطعةٍ جيوديسية، فهذه إذن ليست القطعة الجيوديسية الأقصر. إلى اليمين: القطعة الجيوديسية التي ليست هي الأقصر، الممتدة من النقطة إلى النقطة ، لها نقطةٌ مرافقة عند القطب الجنوبي.

يعود السبب في ظهور نقاط مرافقة في الزمكان إلى أن الجاذبية قوةٌ جاذبة؛ ومن ثَم فإنها تتسبَّب في انحناء الزمكان على نحوٍ يجعل القِطع الجيوديسية المجاورة ينحني بعضها تجاه بعض، بدلًا من أن تنحنيَ نحو الخارج. ويمكننا فهم ذلك من خلال معادلتَي رايشودوري أو نيومان-بنروز، واللتان سأكتبهما في صيغةٍ موحَّدة.

شكل ١-٩: النقطة مرافقة للنقطة على طول القِطع الجيوديسية الصفرية؛ ومن ثَم فإن القطعة الجيوديسية الصفرية التي تصل بين النقطتين و ستترك النطاق المستقبلي للنقطة عند النقطة .

وأخيرًا، ننتقل إلى شرط الطاقة العام. وهذا الشرط يتضمن أولًا تحقُّق شرط الطاقة القوي. وثانيًا، أن كل قطعة جيوديسية شِبه زمنية أو صفرية تلتقي بنقطةٍ ما، حيث يكون هناك قدرٌ من الانحناء لا يتماشى كثيرًا مع القطعة الجيوديسية. لا يتحقق شرط الطاقة العام في عدد من الحلول المحددة المعروفة، بيد أن هذه الحلول تُعَد حلولًا خاصة. وقد يتوقَّع المرء أن من شأن حل «عام» بالمعنى المناسب للكلمة أن يستوفيَ هذا الشرط. إذا تحقَّق شرط الطاقة العام، فسوف تلتقي كل قطعة جيوديسية بمنطقة تركيز جاذبي. ومن شأن ذلك أن يشير إلى وجود أزواج من النقاط المترافقة، إذا كان بإمكاننا مدُّ القطعة الجيوديسية لمسافةٍ بعيدة بما يكفي في كل الاتجاهات.

عادةً ما ننظر إلى المتفردة الزمكانية باعتبارها مساحةً يصبح فيها الانحناء كبيرًا بقدرٍ لا محدود، لكن المشكلة في هذا التعريف أنه بإمكاننا إذن ببساطةٍ أن نُنحِّي النقاط المتفردة جانبًا، ونقول إن المنطقة المُنطوية المُتبقية هي الزمكان بأكمله؛ لذلك من الأفضل تعريف الزمكان بأنه المنطقة المنطوية القصوى التي يكون فيها الفضاء المتري مستقرًّا على نحوٍ مناسب، ويمكننا حينئذٍ تمييز وجود متفردات من خلال وجود قِطع جيوديسية غير مكتملة، لا يمكن مدُّها إلى القيم اللانهائية للمُعامل التآلفي.

يعكس هذا التعريف السمة الأكثر إثارةً للاعتراض بشأن المتفردات، وهي إمكانية وجود جُسيمات لتاريخها بدايةٌ أو نهاية عند زمن محدَّد. ثَمة أمثلة قد يتحقق فيها عدمُ اكتمال القِطع الجيوديسية مع بقاء الانحناء محدودًا، لكن يُعتقد أن الانحناءات ستتباعد بشكلٍ عام على طول القِطع الجيوديسية غير المكتملة. ويكون ذلك مهمًّا إذا ما لجأنا إلى التأثيرات الكمية لحل المشكلات الناشئة عن المتفردات في النسبية العامة الكلاسيكية.

وقد استخدمت أنا وبنروز، في الفترة بين عامَي ١٩٦٥ و١٩٧٠، الأساليب التي ذكرتها لإثبات عدد من مبرهنات المتفردات، وكان لهذه المبرهنات ثلاثة أنواع من الشروط؛ أولًا: كان يوجد شرطٌ خاص بالطاقة، مثل شرط الطاقة الضعيف، أو القوي، أو العام. وثانيًا: كان يوجد شرطٌ عام للبِنية السببية، مثل أنه يجب ألا توجد أيُّ منحنيات شِبه زمنية مغلقة. وأخيرًا: كان يوجد شرطٌ ينصُّ على أن الجاذبية تكون قوية جدًّا في إحدى المناطق، بما يمنع إفلات أي شيء منها.

شكل ١-١٠: عند سطح مُغلَق عادي تتباعد الأشعة الصفرية الخارجة من السطح، بينما تتقارب الأشعة الداخلة، وعند السطح المحصور المغلق تتقارب الأشعة الداخلة والأشعة الخارجة الصفرية.

وتُظهر مبرهنات المتفردات المختلفة أن الزمكان لا بد أن يكون شِبه زمني أو صفريًّا وغير مكتمل القِطع الجيوديسية، إذا تحقَّقت توليفاتٌ مختلفة من أنواع الشروط الثلاثة. ويمكن للمرء إضعاف أحد الشروط إذا ما افترض وجود أشكال أقوى من الشرطين الآخرين، وسأوضِّح هذا من خلال شرح مبرهنة هوكينج-بنروز. تخضع هذه المبرهنة لشرط الطاقة العام، وهو الأقوى من بين شروط الطاقة الثلاثة. يُعَد الشرط الشامل ضعيفًا بعض الشيء، وهو أنه يجب ألا يكون ثَمة وجود لمنحنيات شِبه زمنية مغلقة، بينما شرط عدم الإفلات هو الأكثر شمولية، وهو ينصُّ على أنه لا بد أن يوجد إما سطحٌ محصور، أو سطحٌ ثلاثي شِبه مكاني مغلق.

شكل ١-١١: تطور «كوشي» المستقبلي لمجموعة ، وحده المستقبلي، أو الأفق «الكوشي»، .

شكل ١-١٢: توجد قطعةٌ جيوديسية صفرية ومحدِّدة للمجموعة، هي القطعة ، في الأفق «الكوشي»، وليس لها نقاط نهاية ماضية أو مستقبلية في الأفق «الكوشي».

شكل ١-١٣: إذا كان التطور «الكوشي» المستقبلي (أو الماضي) غيرَ متراصٍّ، يوجد منحنًى شِبه زمني متجه للمستقبل (أو للماضي) من المجموعة ، ولا يُفارق التطور «الكوشي» المستقبلي (أو الماضي) أبدًا.

شكل ١-١٤: لا بد أن تكون القطعة الجيوديسية ، المحدِّدة للنقاط ، غير مكتملة؛ لأنها لو لم تكن كذلك لاحتوت على نقاطٍ مرافقة.

تتنبَّأ المبرهنات بوجود المتفردات في حالتين؛ إحداهما في المستقبل، في الانهيار الجاذبي للنجوم وغيرها من الأجرام الضخمة، وتشكِّل تلك المتفردات نهايةً للزمان، على الأقل للجسيمات التي تتحرك على القِطع الجيوديسية غير المكتملة. والحالة الأخرى التي يُتوقَّع فيها وجود المتفردات هي في الماضي، في بدايات التمدد الحالي للكون. وقد أدَّى ذلك إلى تجاهل المحاولات (التي قام بها الروس بالأساس) للقول بأنه قد حدثت مرحلة انقباض سابقة وقفزة غير متفردة نحو التمدد. بدلًا من ذلك، يعتقد الجميع تقريبًا الآن أن الكون، والزمن نفسه، كانت بدايته هي الانفجار الكبير، وهذا اكتشافٌ أهم بكثير من اكتشاف بضعة جسيمات غير مستقرة متنوعة، إلا أنه لم ينَل تقديرًا كافيًا من محكِّمي جوائز نوبل.

إن التنبؤ بوجود المتفردات يعني أن النسبية العامة الكلاسيكية ليست نظريةً كاملة. ولأن المتفردات لا بد أن تُستخرج من منطوية الزمكان، لا يمكننا تعريف معادلات المجال هناك، ولا التنبؤ بما ستئول إليه المتفردة. ولوجود المتفردة في الماضي، يبدو أن الطريقة الوحيدة للتعامل مع هذه المشكلة هي اللجوء إلى الجاذبية الكمية. سأعود إلى هذه النقطة في محاضرتي الثالثة (الفصل الخامس)، لكن يبدو أن المتفردات المتوقَّعة في المستقبل تتسم بخاصيةٍ أطلق عليها بنروز اسم «الرقابة الكونية»، وهي أنها تحدُث على نحوٍ مُلائم في أماكن مثل الثقوب السوداء، مُتوارية عن أعيُن المُراقبين الخارجيين؛ ومن ثَم فإن أيَّ فشل في القدرة على التنبؤ، وهو ما قد يحدث عند هذه المتفردات، لن يؤثِّر على ما يحدث في العالم الخارجي، على الأقل ليس طبقًا للنظرية الكلاسيكية.

ومع ذلك، وكما سأوضح في محاضرتي التالية، لا توجد إمكانية للتنبؤ في نظرية الكم. يرتبط هذا بحقيقة أنه يمكن أن يكون لمجالات الجاذبية إنتروبيا داخلية ليست نتاج محاولات تبسيط وحسب. إن الإنتروبيا الجذبية، وحقيقة أن الزمن له بداية وربما يكون له نهاية، هما الفكرتان العامتان الغالبتان على محاضراتي؛ لأنهما ما يُميز الجاذبية عن غيرها من المجالات الفيزيائية الأخرى.

شكل ١-١٥: نجمٌ منهار، مغروس بشكل مُتوازٍ في منطوية لها حد.

شكل ١-١٦: عندما نُلقي بمادةٍ داخل ثقب أسود، أو نسمح بدمج ثقبين أسودين معًا، فإن المساحة الكلية لأفقَي الحدث لن تقلَّ أبدًا.

قدَّم بيكينشتاين (عام ١٩٧٢)، مدفوعًا بأوجه التشابه هذه، طرحًا مُفاده أن أحد مضاعفات مساحة أفق الحدث هو في الواقع نفس قيمة إنتروبيا الثقب الأسود، واقترح نسخةً معمَّمة من القانون الثاني، وهي أن مجموع إنتروبيا الثقب الأسود هذا وإنتروبيا المادة خارج الثقوب السوداء لن يقلَّ أبدًا.

شكل ١-١٧: سيمتص الثقب الأسود الذي يكون على اتصال بإشعاعٍ حراري بعضًا من هذا الإشعاع، ولكن لا يمكن، حسب النظرية الكلاسيكية، أن ينبعث منه أيُّ شيء للخارج.

شكل ١-١٨