الثقوب السوداء الكمية

سأتحدَّث في محاضرتي الثانية عن النظرية الكمية للثقوب السوداء. ويبدو أنها تؤدي إلى تفاقم مشكلة عدم القدرة على التنبؤ في الفيزياء، بما يتخطَّى عدم التيقُّن المعتاد المرتبط بميكانيكا الكم؛ وهذا لأنه يبدو أن الثقوب السوداء لها إنتروبيا داخلية، وأنها تفقد البيانات الموجودة في منطقتنا من الكون. يتعيَّن أن أقول إن هذه الادعاءات محلُّ خلاف؛ فكثيرٌ من أولئك الذين يدرسون الجاذبية الكمية — بما في ذلك تقريبًا كل من دخلوا إليها عن طريق مجال فيزياء الجسيمات — سيرفضون فورًا فكرة أن البيانات المتعلقة بالحالة الكمية للنظام يمكن أن تُفقَد، لكنهم لم ينجحوا إلا بقدرٍ ضئيل جدًّا في إظهار كيف يمكن للبيانات أن تخرج من الثقب الأسود. وأعتقد أنهم في النهاية سيكونون مُجبَرين على تقبُّل ادعائي بأنها تُفقَد، تمامًا كما أُجبروا على الموافقة على أن الثقوب السوداء تبعث الإشعاع، وقد كان ذلك مخالفًا لكل تصوراتهم السابقة.

شكل ٣-١: صورة توضِّح الزمكان أثناء انهيار نجم ليكوِّن ثقبًا أسود، ويظهر فيها أفق الحدث وسطحٌ محصور مغلق.

وما تبيِّنه مبرهنة اللاشعر هو أن كميةً ضخمة من المعلومات تُفقَد عند انهيار جسم ليُكوِّن ثقبًا أسود، ويوصف الجسم المنهار بعددٍ كبير جدًّا من العوامل، من هذه العوامل أنواع المادة، والعزوم المتعددة الأقطاب لتوزيع الكتلة؛ بيدَ أن الثقب الأسود الذي يتكوَّن يكون غيرَ معتمد إطلاقًا على نوع المادة، ويفقد بسرعةٍ كلَّ العزوم المتعددة الأقطاب، عدا الاثنين الأولين: العزم الأحادي القطب، وهو الكتلة؛ والعزم الثنائي القطب، وهو الزخم الزاوي.

شكل ٣-٢: مبرهنة اللاشعر: توصف الثقوب السوداء المستقرة من خلال كتلتها ، وزخمها الزاوي ، وشحنتها الكهربية .

ولم يكن فقد المعلومات هذا ذا أهمية حقيقية في النظرية الكلاسيكية. يمكننا القول إن كل المعلومات المتعلقة بالجسم المنهار ما زالت داخل الثقب الأسود، وسيكون من الصعب جدًّا على المُراقب خارج الثقب الأسود أن يحدِّد الحالة التي كان عليها الجسم المنهار قبل انهياره، لكن الأمر كان لا يزال ممكنًا — من حيث المبدأ — في النظرية الكلاسيكية؛ فلن يغيب الجسم المنهار عن نظر المُراقب أبدًا، بل سيبدو وكأنه يتباطأ ويخفت بشدة مع اقترابه من أفق الحدث، لكن يظل بإمكان المُراقب أن يرى ماهيته وتوزيع الكتلة فيه، إلا أن نظرية الكم جاءت لتغيِّر كلَّ ذلك. أولًا: يُرسل الجسم المنهار عددًا محدودًا فقط من الفوتونات قبل عبوره أفق الحدث، وستكون غير كافية بالمرة لنقل كل المعلومات المتعلقة بالجسم المنهار. ويعني هذا أنه في نظرية الكم لا يمكن للمُراقب في الخارج أن يقيس حالة الجسم المنهار. قد نعتقد أن ذلك لن يشكِّل أهميةً كبيرة؛ لأن المعلومات ستظل داخل الثقب الأسود حتى لو لم نستطع قياسها من الخارج. لكن هنا يأتي دور التأثير الثاني لنظرية الكم في الثقوب السوداء. كما سأوضِّح لكم، سوف تؤدي نظرية الكم إلى أن تبعث الثقوب السوداء الإشعاع، وتفقد بعضًا من كتلتها. يبدو أنها في نهاية المطاف سوف تختفي تمامًا حاملةً معها المعلومات التي بداخلها. وسوف أقدِّم لكم براهين على أن هذه المعلومات تُفقَد حقًّا ولا تعود بأي صورة. وكما سأوضح، سيُضيف فقدُ المعلومات هذا مستوًى جديدًا من عدم التيقن في الفيزياء يفوق عدمَ التيقن المعتاد المصاحب لنظرية الكم. ومع الأسف، وعلى خلاف مبدأ عدم التيقن لهايزنبرج، فإن هذا المستوى الإضافي من عدم التيقن سيكون إثباته تجريبيًّا أمرًا صعبًا في حالة الثقوب السوداء، ولكن، كما سأوضِّح في محاضرتي الثالثة (الفصل الخامس)، بطريقةٍ ما ربما نكون قد رصدناه بالفعل في قياسات الاضطرابات في إشعاع الخلفية الميكروي.

شكل ٣-٣: مخطط كارتر-بنروز لفضاء منكوفسكي.

شكل ٣-٤: مخطط كارتر-بنروز لنجمٍ ينهار ليكوِّن ثقبًا أسود.

عند اكتشافي الأول لانبعاث الإشعاع من الثقوب السوداء، بدا أشبه بالمعجزة أن تؤدي عمليةٌ حسابية معقَّدة إلى انبعاثٍ حراري تمامًا، إلا أن الأعمال المشتركة بيني وبين جيم هارتل وجاري جيبونز كشفت عن السبب الأصلي. ولشرحه سأبدأ بمثال مترية شفارتسشيلد.

شكل ٣-٥: نموذج كارتر-بنروز لثقبٍ أسود أبدي، حسب شفارتسشيلد.

شكل ٣-٦: حل شفارتسشيلد الإقليدي، حيث يُعرَّف دوريًّا.

شكل ٣-٧: السعة اللازمة للانتقال من الحالة على إلى الحالة على .

شكل ٣-٨: دالة تجميع المستويات عند درجة الحرارة معطاة بتكامل المسار على جميع المجالات في زمكانٍ إقليدي محدَّد بالدورة في اتجاه الزمن التخيلي.

تُفسر السمة الدورية للزمن التخيلي السببَ في أن العملية الحسابية المعقَّدة لخلط الترددات أدَّت إلى ظهور إشعاع حراري تمامًا، لكن عملية الاشتقاق هذه تجنَّبت مشكلة الترددات العالية جدًّا التي تُساهم في عملية خلط الترددات، كما يمكن تطبيقها أيضًا عند وجود تفاعلات بين المجالات الكمية في الخلفية. إن حقيقة أن تكامل المسار يحدث في خلفيةٍ دورية تدل على أن جميع الكميات الفيزيائية، مِثل القيم المتوقَّعة، ستكون حرارية. وهو أمرٌ كان سيصعب جدًّا تحقيقه في عملية خلط الترددات.

شكل ٣-٩: النطاق عند اللانهائية في حل شفارتسشيلد الإقليدي.

وهذا بالضبط ما يلزَم لجعل قوانين الثقوب السوداء مُماثلةً لقوانين الديناميكا الحرارية.

شكل ٣-١٠: فعل الفضاء الإقليدي المسطح والمحدد بالدورة يُساوي .

شكل ٣-١١: الفعل الكلي لحل شفارتسشيلد الإقليدي يُساوي ، حيث نستبعد تأثير الزاوية من .

إن حقيقة أن إنتروبيا الثقوب السوداء ترتبط بلا مُتغير طوبولوجي — وهو عدد أويلر — ترجح بقوة أنها ستظل موجودة حتى لو اضطررنا إلى الانتقال إلى نظريةٍ أكثر جوهرية. تُعَد هذه الفكرة بمثابة انتهاك جائر للمبادئ من وجهة نظر أغلب علماء فيزياء الجسيمات، الذين يتسمون بأنهم فئةٌ محافظة بشدة، ويريدون جعلَ كلِّ شيء يُشبِه نظرية يانج-ميلز. يتفق هؤلاء العلماء فيما بينهم على أن الإشعاع الصادر من الثقوب السوداء يبدو حراريًّا ولا تؤثِّر عليه الكيفية التي تكوَّن بها الثقب في حال كان الثقب كبيرًا مقارنةً بطول بلانك، لكنهم يدَّعون أنه عندما يفقد الثقب الأسود بعضًا من كتلته ويتقلص في الحجم ليصل إلى حجم بلانك، تنهار النسبية العامة الكمية وقد يحدث أيُّ شيء. لكنني سأتحدث الآن عن تجربةٍ افتراضية للثقوب السوداء، يبدو فيها أن المعلومات قد فُقدت، بينما الانحناء خارج الآفاق يظل ضئيلًا دائمًا.

شكل ٣-١٢: في الفضاء الإقليدي، يتحرك أحدُ الإلكترونات في مسارٍ دائري في مجالٍ كهربي. أما في فضاء منكوفسكي، فلدينا زوج من الجسيمات متنافرة الشحنة، يتسارعان مبتعدين بعضهما عن بعض.

إن عملية تكوين أزواج الجسيمات بمجالات كهربية قوية قد رُصدت تجريبيًّا، ويتفق المعدل مع هذه التقديرات.

شكل ٣-١٣: توضَّح عملية تكوين أزواج الجسيمات عن طريق ضم نصف المخطط الإقليدي إلى نصف مخطط منكوفسكي.

شكل ٣-١٤: زوج من ثقبين أسودين متنافرَي الشحنة، يتسارعان مبتعدين بعضهما عن بعض في مجالٍ مغناطيسي.

شكل ٣-١٥: ثقبٌ أسود مشحون يتحرك في مسارٍ دائري في فضاءٍ إقليدي.

شكل ٣-١٦: يُشرَح التحرك في مسارٍ نفقي لتكوين زوج من الثقوب السوداء، كذلك بضمِّ نصف المخطط الإقليدي إلى نصف مخطط لورنتز.

شكل ٣-١٧: يتكون زوج من ثقبين أسودين عن طريق اتخاذ مسار نفقي، وفي النهاية يفنيان عن طريق اتخاذ مسار نفقي أيضًا.

وقد نخشى من أن يُخرَق القانون الثاني العام للديناميكا الحرارية عند فناء الثقوب السوداء؛ لأن منطقة أفق الثقب الأسود ستكون عندئذٍ قد اختفت، لكن يتضح لنا أن منطقة أفق التسارع في حل إرنست أصغر من المساحة التي كانت ستتخذها لو لم يحدُث تكوين للزوج. هذه عمليةٌ حسابية دقيقة؛ لأن منطقة أفق التسارع لا نهائية في كلتا الحالتين. ورغم ذلك، يظل من المنطقي أن يكون الفرق بينهما محدودًا، ويُساوي منطقة أفق الثقب الأسود زائد الفرق في فعل الحلول مع تكوين الزوج ودونه. ويمكن فهمُ ذلك بالقول إن عملية تكون الزوج هي عمليةٌ صفرية الطاقة؛ أي إن المؤثِّر الهاملتوني في وجود عملية تكوين الزوج هو نفس المؤثر الهاملتوني دونها. أنا مُمتنٌّ بشدة لكلٍّ من سيمون روس وجاري هورُويتز لحسابهما مقدار هذا الانخفاض في الوقت المناسب قبل إلقائي هذه المحاضرة. إن معجزات كهذه — وأعني النتيجة نفسها، وليس أنهما توصَّلا إليها — هي التي تجعلني مُقتنعًا بأن الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء لا يمكن أن تكون مجرد تقريب منخفض الطاقة. أعتقد أن الإنتروبيا الجذبية لن تختفي، حتى لو اضطررنا إلى الانتقال إلى نظريةٍ أكثر جوهرية للجاذبية الكمية.

ويمكننا أن نستنبط من هذه التجربة الافتراضية أننا نحصل على إنتروبيا جذبية داخلية، كما تُفقد المعلومات، عندما تختلف طوبولوجيا الزمكان عن طوبولوجيا فضاء منكوفسكي. إذا كانت الثقوب السوداء المكونة تظهر في صورة أزواج كبيرة مقارنةً بحجم بلانك، فإن الانحناء خارج الآفاق سيكون ضئيلًا في كل مكان مقارنةً بمقياس بلانك. هذا يعني أن التقريب الذي قمتُ به باستبعاد الحدود المكعبة والتي أسُّها أكبر من ذلك في الاضطرابات هو أمرٌ جيد؛ ومن ثَم فإن ما انتهينا إليه بأن المعلومات يمكن أن تُفقد في الثقوب السوداء يُفترض أن يكون أمرًا مؤكدًا.

إذا كانت المعلومات تُفقد في الثقوب السوداء الظاهرة للعيان، فيُفترض أن تُفقد أيضًا في العمليات التي تظهر فيها الثقوب السوداء المجهرية الافتراضية بسبب الاضطرابات الكمية للفضاء المتري. ويمكننا أن نتصور أن الجسيمات والمعلومات يمكن أن تسقط في هذه الثقوب وتُفقد. ربما يكون ذلك هو أيضًا ما حدث لكل تلك الجوارب المفقودة. ستُحفظ الكميات — مثل الطاقة والشحنة الكهربية — التي يرتبط بعضها يبعض لسَبْر المجالات، بيدَ أن غير ذلك من المعلومات والشحنات العامة سيُفقَد. من شأن هذا أن يكون له آثارٌ بعيدة المدى في نظرية الكم.

شكل ٣-١٨