الارتداد إلى المتوسط

الموهبة والحظ

يترتب على الفكرة غير المدهشة القائلة إن الحظ يسهم عادةً في النجاح تداعيات مدهشة عندما نطبِّقها على اليومين الأولين في مسابقة جولف رفيعة المستوى. حتى نبسط الأمور، هب أن متوسط ضربات المتنافسين لإكمال كل حفر الملعب في اليومين الأولين كان ٧٢ ضربة. نركِّز على لاعب أبلى بلاءً حسنًا للغاية في اليوم الأول، منهيًا اليوم بنتيجة ٦٦ ضربة. ماذا يمكن أن نتعلم من هذه النتيجة الرائعة؟ يتمثل الاستنتاج المباشر هنا في أن لاعب الجولف أكثر موهبة من لاعب الجولف المتوسط في هذه المنافسة. تشير معادلة النجاح إلى أن ثمة استنتاجًا آخر له ما يبرره أيضًا؛ ربما كان حظ لاعب الجولف الذي أبلى بلاءً أكثر من جيد في اليوم الأول لديه حظ أعلى من المتوسط في ذلك اليوم. فإذا قبلت بأن الموهبة والحظ يسهمان معًا في النجاح، فستعتبر نتيجة أن لاعب الجولف الناجح كان محظوظًا مؤكدة قدر نتيجة أن لاعب الجولف موهوب.

نتوقع أيضًا أن يتقلص الفارق بين لاعبي الجولف في اليوم الثاني، على الرغم من أن أفضل تخميناتنا تتمثل في أن لاعب الجولف الأول سيظل يبلي بلاءً أفضل من اللاعب الثاني.

كان طلابي يدهشون دومًا عند سماع أن أفضل أداء يجري توقعه في اليوم الثاني أكثر توسطًا؛ أي أقرب إلى المتوسط من الدلائل التي يعتمد عليها (النتيجة في اليوم الأول). لهذا السبب يُطلق على هذا النمط «الارتداد إلى المتوسط». وكلما كانت النتيجة الأولى أكثر تطرفًا، نتوقع ارتدادًا أكثر؛ نظرًا لأن النتيجة الجيدة أكثر مما ينبغي إنما تشير إلى يوم حظ عظيم. وبينما يعتبر التوقع الارتدادي منطقيًّا، فإنه لا يمكن ضمان دقته. سيُبلي بضعة لاعبي جولف حققوا نتيجة قيمتها ٦٦ في اليوم الأول بلاءً أفضل في اليوم الثاني، إذا تحسَّن حظهم. وسيبلي معظم اللاعبين بلاءً أسوأ؛ نظرًا لأن حظهم لن يتجاوز المتوسط في اليوم التالي.

لنجرِ التجربة الآن في عكس الاتجاه الزمني. رتِّب اللاعبين وفق أدائهم في اليوم الثاني وارصد أداءهم في اليوم الأول. ستجد بالضبط النمط نفسه من الارتداد للمتوسط. ربما كان اللاعبون الذين أبلوا أفضل بلاء في اليوم الثاني محظوظين في ذلك اليوم، وربما كان أفضل التخمينات هو أنهم كانوا أقل حظًّا وأبلوا بلاء أقل في اليوم الأول. يجب أن تسهم حقيقة ملاحظتك للارتداد، عندما كنت تتنبأ بحدث سابق من خلال حدث لاحق، في إقناعك بأن الارتداد ليس له تفسير سببي.

تظهر آثار الارتداد في كل شيء، وهكذا الحال بالنسبة للقصص السببية غير الصحيحة التي تفسرها. من الأمثلة المعروفة في هذا المجال «شؤم مجلة سبورتس إيلستريتد»، وهو الزعم أن الرياضي الذي تظهر صورته على غلاف هذه المجلة سيؤدي حتمًا أداءً سيئًا في الموسم التالي. تقدَّم الثقة المفرطة وضغوط تحقيق التوقعات المرتفعة المنتظرة عادةً كتفسيرات لذلك. في المقابل، هناك تفسير أبسط لمسألة الشؤم هذه؛ ألا وهو أن الرياضي الذي يظهر على غلاف المجلة من المفترض أنه أبلى بلاءً استثنائيًّا في الموسم السابق، ربما بمساعدة دفعة من الحظ، والحظ متقلب دائمًا.

صادف أن شاهدت منافسة للقفز التزلجي للرجال في الأولمبياد الشتوية عندما كنا أنا وعاموس نكتب بحثًا حول التوقع الحدسي. كان كل رياضي يحظى بقفزتين في المنافسة، وكانت نتيجتا كل متسابق تُدمج في النتيجة النهائية. جفلت عند سماع المعلق يقول عندما كان المتسابقون يستعدون لأداء القفزة الثانية: «حققت النرويج قفزة عظيمة في المرة الأولى. لا بد أن المتسابق سيشعر بالتوتر، آملًا في الحفاظ على تقدمه وربما سيؤدي قفزة أسوأ»، أو «حققت السويد قفزة أولى سيئة ويعرف متسابقها أن ليس لديه ما يخسره وسيشعر بالاسترخاء، وهو ما يجب أن يساعده على القفز بصورة أفضل.» من الواضح أن المعلق قد قام بالارتداد إلى المتوسط وابتدع قصة سببية لم يكن لها ما يبرهنها. ربما كانت القصة نفسها صحيحة. ربما لو قسنا نبض اللاعبين قبل كل قفزة، لكنَّا سنجد أنهم يشعرون بالاسترخاء فعلًا بعد قفزة أولى سيئة. وربما لا. لعل ما يجب تذكره هنا هو أن التغير من القفزة الأولى إلى الثانية لا يحتاج إلى تفسير سببي؛ إذ يعتبر من قبيل النتيجة الرياضية الحتمية أن الحظ لعب دورًا في نتيجة القفزة الأولى. ورغم أن هذه القصة قد لا تكون مقنعة تمامًا — نظرًا لتفضيلنا جميعًا تفسيرًا سببيًّا — إلا أن هذه هي حقيقة الأمر بالفعل.

فهم الارتداد

سواء لم تُرصَد ظاهرة الارتداد أو فُسِّرت تفسيرًا خطأ، فإنها ظاهرة غريبة على العقل الإنساني، غريبة إلى درجة التعرف عليها وفهمها لأول مرة بعد مائتي عام من ظهور نظرية الجاذبية والتفاضل والتكامل. بالإضافة إلى ذلك، تطلَّب الأمر توفر أحد أفضل العقول في بريطانيا في القرن التاسع العاشر لتفسيرها، وكان ذلك بصعوبة بالغة.

كان جالتون يتوقع أن يُفاجأ الجمهور المثقَّف في المعهد الملكي — أقدم صرح بحثي مستقل في العالم — «بملاحظته اللافتة» مثلما فوجئ هو. لعل ما هو لافت حقًّا هو أن جالتون فوجئ بملاحظة إحصائية اعتيادية شائعة شيوع الهواء الذي نتنفسه. بينما يمكن العثور على آثار الارتداد في كل مكان، فإننا لا ندركها على حقيقتها. فهي شديدة الوضوح لدرجة أنك لا تلاحظها. استغرق الأمر من جالتون سنوات عديدة للانتقال من اكتشافه لارتداد البذور في الحجم إلى الفكرة الأعم، القائلة إن الارتداد يحدث حتميًّا عندما تكون العلاقة الترابطية بين مقياسين متباعدة، وهو ما تطلب استعانة جالتون بألمع الإحصائيين في زمانه ليصل إلى تلك النتيجة.

كانت إحدى العقبات التي كان على جالتون تخطيها مشكلة قياس الارتداد بين المتغيرات التي يجري قياسها على مقاييس مختلفة، مثل الوزن وعزف البيانو. يجري ذلك من خلال الاستعانة بمجتمع العينة باعتباره مرجعًا قياسيًّا. تصوَّر أن الوزن وعزف البيانو جرى قياسهما لعدد ١٠٠ طفل في جميع صفوف المرحلة الابتدائية، كما صُنف الأطفال من مرتفع إلى منخفض لكل مقياس. إذا صُنِّفت جين الثالثة في عزف البيانو والسابعة والعشرين في الوزن، فمن الملائم القول إنها عازفة بيانو أفضل منها طويلة. دعنا نضع بعض الافتراضات التي تبسِّط الأمور:

يمكنك أن تلاحظ وقوع ارتداد إلى المتوسط عندما نتوقع القدرة على عزف البيانو من خلال الوزن، أو العكس. إذا كان كل ما تعرفه عن توم هو أنه مصنَّف في المرتبة الثانية عشرة في الوزن (وهو ما يتجاوز المتوسط كثيرًا)، فيمكنك الاستنتاج (إحصائيًّا) أن توم ربما أكبر سنًّا من متوسط الأعمار، وأيضًا أن توم ربما يتناول آيس كريم أكثر من الأطفال الآخرين. إذا كان كل ما تعرفه عن باربارا أنها مصنفة في المرتبة الخامسة والثمانين في عزف البيانو (وهو ما يقل كثيرًا من متوسط المجموعة)، فربما تستنتج أن باربارا على الأرجح صغيرة السن أو أنها على الأرجح تتدرب على عزف البيانو أقل من معظم الأطفال الآخرين.

هذه عبارة صحيحة تمامًا وليست شائقة على الإطلاق. من عساه يتوقع أن تكون العلاقة الترابطية هنا كاملة؟ لا يوجد شيء يمكن تفسيره هنا. في المقابل، تعتبر العبارة التي وجدتها شائقة والعبارة التي وجدتها تافهة متكافئتين رياضيًّا. إذا كانت العلاقة الترابطية بين ذكاء الأزواج غير كاملة (وإذا كان الرجال والنساء في المتوسط لا يختلفون في الذكاء)، إذن من قبيل الحتمية الرياضية أن تتزوج نساء شديدات الذكاء من أزواج هم في المتوسط أقل ذكاءً منهن (والعكس صحيح، بالطبع). لا يمكن أن يكون الارتداد إلى المتوسط المُلاحظ أكثر تشويقًا أو قابلية للتفسير من العلاقة الترابطية غير الكاملة.

ربما تتعاطف مع صراع جالتون مع مفهوم الارتداد. في حقيقة الأمر، اعتاد عالم الإحصاء ديفيد فريدمان القول إنه إذا ظهر موضوع الارتداد في محاكمة جنائية أو مدنية، فسيخسر الطرفُ الذي يتوجَّب عليه تفسير حدوث الارتداد للمحلفين القضيةَ. لماذا يُعد ذلك أمرًا في منتهى الصعوبة؟ يظهر السبب الرئيسي صعوبة في ذلك على نحو متكرر في هذا الكتاب. فعقلنا منحاز بقوة تجاه التفسيرات السببية ولا يتعامل جيدًا مع «الإحصاءات المحضة». فعندما يُستدعى انتباهنا إلى أحد الأحداث، ستبحث الذاكرة الترابطية عن سبب له، بصورة أكثر دقة، ستمتد عملية التنشيط آليًّا إلى أي سبب مخزَّن بالفعل في الذاكرة. بينما ستستثار التفسيرات السببية عندما يجري تحديد حالة ارتداد، ستكون هذه التفسيرات خاطئة لأن حقيقة الأمر أن الارتداد إلى المتوسط يحظى بتفسير، لكنه ليس له سبب. يتمثَّل الحدث الذي يجذب انتباهنا في مثال الجولف في التدهور المتكرر لأداء اللاعبين الذين أبلوا بلاءً حسنًا في اليوم الأول. لعل أفضل التفسيرات لذلك يتمثَّل في أن أولئك اللاعبين كانوا غير محظوظين على الإطلاق ذلك اليوم، غير أن هذا التفسير يفتقر إلى القوة السببية التي تفضلها عقولنا. في حقيقة الأمر، ندفع أموالًا كثيرة مقابل تقديم تفسيرات شائقة لآثار الارتداد. من المحتمل أن المعلق المتخصص في شئون الأعمال الذي يعلن عن حق قائلًا إن «الشركة أبلت بلاءً حسنًا هذا العام لأنها أبلت بلاءً سيئًا العام الماضي»؛ لن يستمر كثيرًا كمعلق في هذا المجال.

•••

ترجع الصعوبات التي نواجهها مع مفهوم الارتداد إلى نظامي ١ و٢. دون توجيه محدد، وفي بعض الحالات القليلة التي توافَّر فيها توجيه إحصائي محدود، لا تزال العلاقة بين الترابط والارتداد مبهمة. يجد النظام ٢ من الصعوبة بمكان الفهم والتعلم، وهو ما يرجع جزئيًّا إلى الحاجة الملحة لتقديم تفسيرات سببية، وهي إحدى خصائص النظام ١.

بينما اختلقت هذا العنوان الصحفي، لا تزال الحقيقة التي يشير إليها صحيحة. فإذا عالجت مجموعة من الأطفال المصابين بالاكتئاب بعض الوقت باستخدام أحد مشروبات الطاقة، فسيظهر هؤلاء الأطفال تحسنًا إكلينيكيًّا كبيرًا، وهو ما يحدث أيضًا في حالة الأطفال المصابين بالاكتئاب الذين يقضون بعض الوقت واقفين على رءوسهم أو يحتضنون قطة مدة عشرين دقيقة كل يوم. بينما سيستنتج معظم القراء الذين يقرءون مثل هذه العناوين تلقائيًّا أن مشروب الطاقة أو احتضان القطة تسبب في تحسن حالة الأطفال، ليس هذا الاستنتاج مبررًا على الإطلاق. يعتبر الأطفال المصابون بالاكتئاب مجموعة تتسم بالتطرف — فهم أكثر اكتئابًا من معظم الأطفال الآخرين — ومن المألوف أن ترتد المجموعات المتطرفة إلى المتوسط عبر الوقت. ليست العلاقة الترابطية بين نتائج الاكتئاب في حالات متتابعة من الاختبار كاملة؛ لذا سيحدث ارتداد إلى المتوسط. فسيتحسن الأطفال المصابون بالاكتئاب نوعًا ما عبر الوقت حتى إذا لم يحتضنوا قططًا أو يشربوا مشروب طاقة. حتى يتسنى استنتاج أن أي مشروب طاقة — أو أي علاج آخر — فعَّال، يجب مقارنة مجموعة من المرضى الذين يتلقون هذا العلاج ﺑ «مجموعة ضابطة» لم تتلقَهُ (أو، من الأفضل، أن تتلقى دواءً وهميًّا). من المتوقع أن تتحسن المجموعة الضابطة عبر الارتداد وحده، وتهدف التجربة إلى تحديد ما إذا كان المرضى المُعالجون يتحسنون أكثر مما يستطيع الارتداد تفسيره.

لا تقتصر التفسيرات السببية غير الصحيحة لآثار الارتداد على قراء الصحافة الرسمية. أعد عالم الإحصاء هوارد وينر قائمة طويلة بباحثين بارزين ارتكبوا الخطأ نفسه — وهو الخلط بين الترابط المحض والسببية. تعتبر آثار الارتداد مصدرًا شائعًا للمشكلات في البحوث، ولا غرو في وجود مشاعر الخوف الصحية لدى العلماء المخضرمين من الوقوع في شرك الاستنتاجات السببية غير المبررة.

•••

بقراءتك هذا الفصل، تعرف أن الإجابة البديهية المتمثلة في إضافة ١٠٪ إلى مبيعات كل متجر إجابة خاطئة. يجب أن ترتد توقعاتك إلى المتوسط، وهو ما يتطلب إضافة أكثر من ١٠٪ إلى المتاجر الأقل مبيعًا، وإضافة أقل من ١٠٪ إلى المتاجر الأخرى (أو ربما طرح نسبة منها). في المقابل، إذا سألت آخرين، فمن المحتمل أن تصادف الحيرة عند الإجابة عن سؤال: لماذا أتحيَّر في الإجابة عن سؤال بديهي؟ مثلما اكتشف جالتون بعد جهد جهيد، يعتبر مفهوم الارتداد بعيدًا كل البعد عن الوضوح.

في الحديث عن الارتداد إلى المتوسط