أخطاء برنولي

خطأ برنولي

كما كان يعلم فيشنر جيدًا، لم يكن هو أول من بحث عن دالة تربط الشدة النفسية بالكم الفيزيائي للمثير، في عام ١٧٣٨ تنبأ العالم السويسري دانيال برنولي بأفكار فيشنر وطبَّقها على العلاقة بين القيمة النفسية أو الرغبة في المال «ما نسميه الآن بالمنفعة» والمبلغ الفعلي من المال. فذهب إلى أن منحة قدرها عشر عملات ذهبية بالنسبة لشخص يملك بالفعل ١٠٠ عملة ذهبية لها نفس المنفعة التي تحظى بها منحة قدرها ٢٠ عملة ذهبية لشخص تقدر ثروته الحالية بمائتي عملة ذهبية. بالطبع كان برنولي على حق: فنحن نتحدث في العادة عن التغيرات في الدخل بصيغة النسب المئوية، مثلما يحدث عندما نقول «لقد حصلت على علاوة ٣٠٪.» والفكرة هي أن علاوة قدرها ٣٠٪ قد تثير استجابة نفسية متشابهة إلى حد ما لدى الأغنياء والفقراء على حد سواء، وهو ما لن تفعله زيادة قدرها ١٠٠ دولار. وكما في قانون فيشنر، تتناسب الاستجابة النفسية لأي تغير في الثروة عكسيًّا مع القدر الأوَّلي للثروة، مما يؤدي إلى نتيجة مفادها أن المنفعة هي دالة لوغاريتمية للثروة. وإذا كانت هذه الدالة دقيقة، فإن نفس المسافة النفسية تفصل بين اﻟ ١٠٠ ألف دولار والمليون دولار، وتفصل العشرة ملايين دولار عن المائة مليون دولار.

الآن سَلْ نفسك هذا السؤال: أيهما تفضِّل الحصول عليه كمنحة: هذه المراهنة، أم ٨٠ دولارًا مضمونة؟ إن الجميع تقريبًا يفضلون الشيء المضمون. ولو أن الناس يقدِّرون الاحتمالات غير المضمونة بقيمتها المتوقعة، لفضلوا المراهنة؛ لأن ٨٢ دولارًا أكثر من ٨٠ دولارًا. وقد أشار برنولي إلى أن الناس لا يقيمون المراهنات بهذه الطريقة في الواقع.

لاحظ برنولي أن معظم الناس يكرهون المخاطرة (احتمال تلقي أقل نتيجة متوقعة)، وإذا عُرض عليهم الاختيار بين رهان وبين مبلغ مساوٍ لقيمته المتوقعة، سوف يختارون الشيء المضمون. بل إن من يتخذ قرارًا بتجنب المخاطرة سوف يختار شيئًا مضمونًا أقل من القيمة المتوقعة للمراهنة، بل في الواقع قد يقوم بدفع مبلغ إضافي لتجنب الشك وانعدام الضمان. وقد قام برنولي قبل فيشنر بمائة عام بوضع أسس علم النفس الفيزيائي لشرح هذه النزعة لتجنب المخاطرة. وكانت فكرته واضحة ومباشرة: اختيارات الناس لا تقوم على القيم النقدية، بل على القيم السيكولوجية للنتائج؛ أي منافعها؛ ولذا فإن القيمة السيكولوجية لأي مراهنة ليست هي المتوسط المرجح لنتائجها النقدية المحتملة، بل متوسط منافع هذه النتائج، التي يقيَّم كلٌّ منها باحتمالية وقوعها.

إن القيمة المتوقعة للمراهنة و«الشيء المضمون» متساويان في مقدار العملات الذهبية (٤ ملايين)، ولكن المنافع السيكولوجية للخيارين مختلفة؛ نظرًا لتناقص منفعة الثروة: فالزيادة في المنفعة من مليون إلى ٤ ملايين تُقدَّر بخمسين وحدة، ولكن زيادة مساوية، من ٤ إلى ٧ ملايين، من شأنها زيادة منفعة الثروة بمقدار ٢٤ وحدة فقط. أما منفعة الرهان، فتساوي ٩٤ / ٢ = ٤٧ (منفعة نتيجتيها، اللتين يقدر كلٌّ منهما باحتمالية وقوعها التي تساوي ١ / ٢). أما منفعة الأربعة ملايين، فتساوي ٦٠. ونظرًا لأن ٦٠ أكبر من ٤٧، فإن شخصًا لديه دالة المنفعة تلك سوف يفضل الشيء المضمون. وقد تمثلت نظرية برنولي في أن صانع القرار الذي يحظى بمنفعة حدية متناقصة للثروة سوف يتجنب المخاطرة.

يعد مقال برنولي معجزة من معجزات الذكاء البليغ الجامع؛ فقد طبَّق مفهومه الجديد عن المنفعة المتوقعة (والذي أطلق عليه «التوقع الأخلاقي») لحساب ما سوف يكون تاجرٌ في سانت بطرسبرج على استعداد لدفعه لتأمين شحنة توابل قادمة من أمستردام، إذا كان «يعلم جيدًا حقيقة أنه في هذا الوقت من السنة عادة ما تُفقَد خمس سفن من كل مائة سفينة تبحر من أمستردام إلى سانت بطرسبرج.» وقد أوضحت دالة المنفعة الخاصة به لماذا يقوم الفقراء بشراء بوليصة تأمين، ولماذا يقوم الناس الأكثر ثراء ببيعها لهم. وكما يمكنك أن ترى في الجدول، فإن خسارة مليون دولار تؤدي إلى خسارة ٤ نقاط من نقاط المنفعة (من ١٠٠ إلى ٩٦) بالنسبة لشخص يمتلك ١٠ ملايين، وخسارة أكبر بكثير تصل إلى ١٨ نقطة (من ٤٨ إلى ٣٠) بالنسبة لشخص يبدأ بثلاثة ملايين. وسوف يقوم الشخص الأكثر فقرًا عن طيب خاطر بدفع مبلغ إضافي لنقل المخاطرة إلى الشخص الأكثر ثراء، وهو ما يعد مضمون التأمين. كذلك قدَّم برنولي حلًّا ﻟ «مفارقة سانت بطرسبرج» الشهيرة، والتي يكون فيها الناس الذين يُعرَض عليهم رهان ذو قيمة متوقعة مطلقة (بالعملة الذهبية) غير مستعدين إلا لدفع بضع عملات ذهبية فقط مقابلها. والأمر الأكثر إبهارًا أن تحليله لتوجهات المخاطرة في إطار التفضيلات الخاصة بالثروة قد صمد أمام الزمن: فلا يزال ساريًا في مجال التحليل الاقتصادي حتى بعد مرور نحو ٣٠٠ عام على ظهوره.

تفترض نظرية برنولي أن منفعة الثروة هي ما تجعل الناس أقل أو أكثر سعادة. إن جاك وجيل يملكان نفس القدر من الثروة، ومن ثم تؤكد النظرية أنهما بالضرورة يتساويان في مقدار شعورهما بالسعادة، ولكنك لا تحتاج إلى درجة علمية في علم النفس لتعرف أن جاك يشعر اليوم بالنشوة بينما تشعر جيل بالكآبة. في الواقع إننا نعلم أن جاك سيكون أكثر سعادة بمراحل عن جيل حتى لو كان لديه اليوم مليونا دولار بينما هي تملك ٥ ملايين، وبذلك تكون نظرية برنولي خاطئة بالضرورة.

إن السعادة التي يشعر بها جاك وجيل تتحدد وفق «التغير» الجديد الذي طرأ على ثروتيهما، بالنظر إلى أوضاع الثروة المختلفة التي تحدد نقاطهما المرجعية (مليون لجاك، و٩ ملايين لجيل). وهذا الاعتماد على نقاط المرجعية موجود كليًّا على مستوى الإحساس والإدراك. فنفس الصوت سوف يستشعر كصوت غاية في الارتفاع أو غاية في الضعف، اعتمادًا على ما إذا كان قد سبقه صوت هامس أو ضجيج. ومن أجل التكهن بالخبرة الذاتية لارتفاع الصوت، لا يكفي أن تعرف طاقته المطلقة؛ فأنت بحاجة أيضًا إلى معرفة الصوت المرجعي الذي يقارن به تلقائيًّا. بالمثل، أنت بحاجة إلى معرفة الخلفية قبل أن تتمكَّن من التكهن بما إذا كانت بقعة رمادية اللون على صفحة ما ستكون داكنة أم فاتحة. وتحتاج لمعرفة المرجعية قبل أن يمكنك التكهن بمنفعة قدر معين من الثروة.

عرض على كليهما الاختيار بين رهان وبين شيء مضمون.

يمكنك أن تدرك أن أنطوني وبيتي قد يتخذان خيارات مختلفة؛ نظرًا لأن خيار الشيء المضمون المتمثل في امتلاك مليونين من شأنه أن يجعل أنطوني سعيدًا فيما يسبب التعاسة لبيتي. لاحظ أيضًا كيف أن النتيجة «المضمونة» تختلف عن «أسوأ» نتائج الرهان: بالنسبة لأنطوني، يكمن الاختلاف بين مضاعفة ثروته وبين عدم ربح أي شيء؛ أما بالنسبة لبيتي، فيكمن بين خسارة نصف ثروتها وبين خسارة ثلاثة أرباعها؛ لذا فإن بيتي هي الأقرب للمجازفة، مثلما يفعل الآخرون حين يواجهون خيارات في غاية السوء. وكما سردتُ قصتهما، لا يفكر أنطوني أو بيتي بحسب ما لديهما من حالات الثروة: فأنطوني يفكر في المكاسب، بينما تفكر بيتي في الخسائر. والنتائج السيكولوجية التي يقيمانها مختلفة كليًّا، على الرغم من أن حالات الثروة المحتملة التي يواجهانها واحدة.

ونظرًا لافتقاد نموذج برنولي لفكرة النقطة المرجعية، فإن نظرية المنفعة المتوقعة لا تجسد الحقيقة الواضحة المتمثلة في أن النتيجة التي تعد جيدة بالنسبة لأنطوني هي نتيجة سيئة بالنسبة لبيتي. لقد استطاع نموذجه أن يفسر تجنب أنطوني للمخاطر، ولكنه لا يستطيع أن يفسر تفضيل بيتي للمخاطرة بخوض الرهان، وهو سلوك غالبًا ما يلاحظ لدى رواد الأعمال ولدى الجنرالات حين تكون جميع الخيارات المتاحة أمامهم سيئة.

يبدو كل ذلك بديهيًّا نوعًا ما، أليس كذلك؟ يمكنك بسهولة أن تتخيل برنولي نفسه يصوغ أمثلة مشابهة ويطور نظرية أكثر تعقيدًا لتسعها؛ ولكنه لسبب ما لم يفعل. يمكنك كذلك أن تتخيل زملاء عصره يختلفون معه، أو تتخيل الباحثين الذين جاءوا بعده يعارضونه بينما يقرءون مقاله؛ ولكنهم لسبب ما لم يفعلوا ذلك أيضًا.

إن اللغز يكمن في كيفية بقاء مفهوم لمنفعة النتائج — تعرَّض لكل هذه الأمثلة المضادة — طيلة هذه الفترة. لا يسعني تفسير ذلك إلا بضعف العقل العلمي الذي غالبًا ما كنت ألاحظه في نفسي؛ وأنا أسميه «العمى الناتج عن النظرية»: فبمجرد أن تتقبل نظرية ما وتستخدمها كأداة في تفكيرك، يضحي من الصعب بشكل ملحوظ أن تلاحظ عيوبها. وإذا صادفت ملاحظة لا يبدو أنها تلائم النموذج، تفترض أنه لا بد وأن هناك تفسيرًا جيدًا تمامًا لذلك ولكنك تغفل عنه بشكل ما. فأنت تمنح النظرية فائدة الشك، واضعًا ثقتك في مجتمع الخبراء الذين تقبَّلوها وأقروها. لا شك أن العديد من الباحثين قد فكروا في حين أو آخر في قصص مثل قصص أنطوني وبيتي، أو جاك وجيل، ولاحظوا بشكل عارض أن هذه القصص لم تتواءم مع نظرية المنفعة. ولكنهم لم يتعقبوا الفكرة إلى حد قول: «هذه النظرية خاطئة إلى حد خطير؛ لأنها تتجاهل حقيقة أن المنفعة تعتمد على تاريخ ثروة الفرد، وليس فقط على الثروة الحالية.» وكما لاحظ عالم النفس دانيال جيلبرت، الإنكار مهمة شاقة، والنظام ٢ ينهك بسهولة.

في الحديث عن أخطاء برنولي