ملحق الرياضيات

الفصل الثاني: آلية إطلاق جهد الفعل في الخلايا العصبية

هذا لا يحاكي العمليات المعقدة التي ينطوي عليها جهد الفعل (وهو ما استدعى الحاجة إلى نموذج هودجكين وهكسلي)، لكنه قدَّم طريقة بسيطة لحساب عدد مرات إطلاق جهد الفعل.

الفصل الثالث: تعلُّم الحوسبة

شبكة البيرسيبترون هي شبكة عصبية اصطناعية تتكون من طبقة واحدة يمكنها تعلُّم تنفيذ مهام التصنيف البسيطة. يحدث التعلُّم عبر التحديثات في الأوزان الترجيحية للوصلات بين الخلايا العصبية التي تتلقَّى المدخلات، والخلية العصبية التي تنتج المخرجات، والتي تُحسب بِناءً على أمثلةٍ محددةٍ للمُدخلات والمُخرجات.

الفصل الرابع: تكوين الذكريات والاحتفاظ بها

تُمثِّل شبكة هوبفيلد الذكريات في صورة أنماط من النشاط العصبي. تتيح الوصلات بين الخلايا العصبية للشبكة تكوين ذاكرة ارتباطية، بمعنى أنه يمكن استرجاع ذكرى بالكامل من خلال تنشيط مجموعةٍ من الذكريات الفرعية.

ومن ثم، فإن أزواج الخلايا العصبية التي لها نشاط متماثل في العديد من الذكريات ستتمتَّع بروابط قوية موجبة، أما الخلايا العصبية التي لها أنماط متعارضة من النشاط، فسيكون بينها روابط قوية سالبة.

الفصل الخامس: الاستثارة والتثبيط

يمكن للشبكات التي تحافظ على قدر مناسب من التوازن بين الاستثارة والتثبيط تكوينُ نشاط عصبي مشوش ثابت. يمكن تحليل هذه الشبكات باستخدام منهج المجال الوسطي، الذي يُبسِّط العمليات الرياضية للشبكة بالكامل إلى حفنة من المعادلات.

وتبايُن المدخلات يساوي ما يأتي:

الفصل السادس: مراحل الرؤية

أشهر دالة غير خطية هي دالة التصحيح الإيجابي:

الفصل السابع: فك الشفرة العصبية

عرَّف شانون المعلومات بدلالة وحدات البِت، وهي تُحسب على صورة لوغاريتم الاحتمال العكسي لرمزٍ للأساس اثنين. يمكن كتابة ذلك أيضًا على صورة سالب لوغاريتم الاحتمال للأساس اثنين كما يلي:

الفصل الثامن: الحركة بأبعاد محدودة

مصفوفة التشتُّت لهذه البيانات تُعطى على الصورة:

توضِّح معادلة تحليل القيم الذاتية الآتي:

الفصل التاسع: من البنية إلى الوظيفة

أفاد واتس وستروجتس أنه يمكن تجسيد العديد من مُخطَّطات العالم الواقعي في صورة شبكات العالم الصغير. تحتوي شبكات العالم الصغير في المتوسط على مسارات قصيرة (عدد الحواف الفاصلة بين أي عُقدتين) ومعامِلات تجميع عالية.

يُعطى معامل التجميع للشبكة بأكملها، من خلال متوسط معاملات التجميع لكل عقدة:

الفصل العاشر: اتخاذ قرارات عقلانية

فيما يلي الصيغة الكاملة لقاعدة بايز:

وهو ما ينتج عنه:

ومن ثم، لتقليل هذه الخسارة، لا بد من اختيار الخيار الذي يزيد من التوزيع البعدي. بمعنى أن أفضل فرضية هي تلك التي تتضمن أعلى احتمال بعدي.

الفصل الحادي عشر: كيف توجه المكافآت الأفعال

يصف التعلم المعزز كيف يمكن للحيوانات أو الكيانات الاصطناعية التصرف ببساطة عن طريق تلقي مكافآت. تُعد القيمة مفهومًا محوريًّا في التعلم المعزز، وهي مقياس يدمج مقدار المكافأة المستلمة في الوقت الحالي مع ما هو متوقَّع أن يأتي في المستقبل.

الفصل الثاني عشر: النظريات الموحدة العظمى الخاصة بالدماغ

قُدم مبدأ الطاقة الحرة باعتباره نظرية موحِّدة للدماغ يمكنها وصف النشاط العصبي والسلوك. يُعرَّف مبدأ الطاقة الحرة على النحو الآتي:

نظرًا لأن مبدأ الطاقة الحرة ينُص على أن الدماغ يهدف إلى تقليل الطاقة الحرة، لا بد أن يُحدِّث الدماغ تنبؤاته وفقًا لما يأتي:

بالإضافة إلى ذلك، اختيار الأفعال التي يقوم بها الحيوان سيؤثر على المدخلات الحسية التي يتلقاها:

ومن ثم، لا بد من اختيار الأفعال وفقًا لقدرتها على تقليل الطاقة الحرة: