السبب والعقلانية

(١-١) مثال المقبِّلات

تتألف قائمتك من الهليون والشمندر والشيكوريا، ويقع اختيارك على الهليون. عندما يخبرك النادل، ربما بعد أن يخطئ في سماعك، بأن الشيكوريا قد نفدت، تختار الشمندر. ويمكن تمثيلُ اختياراتك بيانيًّا، باستخدام شكل تقليدي واضح مثل:

تكمن مشكلة اختيارك في هذا المثال (والذي هو، في الواقع، مثال الشطائر المذكور في الفصل الأول) في كونك تختار (أ) من القائمة الكاملة، ولكنك لا تختار (أ) من (أ) و(ب)، وهو ما لا يبدو صحيحًا. ولتجُّنب مثل هذه المشكلات، قد نشترط أنك في حالةِ ما إذا اخترتَ صنفًا ما من قائمة وظل هذا الصنف متوافرًا في قائمة أكثر محدودية، فعليك حينها أن تختاره أيضًا من القائمة المحدودة. ويسمى هذا الشرط «شرط التقليص»، ويعرف أيضًا بخاصية «ألفا سِن»، على اسم أمارتيا سن (المولود عام ١٩٣٣)؛ الاقتصادي والفيلسوف الحائز على جائزة نوبل. والقياس التمثيلي لذلك في سباق الخيل قد يتمثل في أنه: إذا كان من شأن مُهرةٍ ما أن تفوز في سباق مفتوح لكلٍّ من ذكورِ وإناثِ الخيول، ينبغي إذن أن تفوز أيضًا إذا كان السباق مقتصرًا على الإناث وحسب.

ولشرط التقليص نتيجة واضحة. افترضْ أن هناك بعض روابط التعادل في اختيارك الأصلي، وأنك بعد ذلك تختار مرة أخرى من القائمة الأصغر المؤلَّفة من جميع العناصر المتعادلة. من السهل أن نرى أن شرط التقليص يخبرنا أن اختيارك لا يتغير، وهذا يدعم إباحتنا للتعادل؛ فإذا كان هناك عنصران متعادلان، فلا يمكن أن يكون هناك سببٌ لاختيار أحدهما دون الآخر.

ثمة مشكلة من نوع آخر تظهر في المثال التالي.

(١-٢) مثال الحساء

تبدو قائمتك مؤلفة من حساء الفاصوليا وحساء الجزر، فيقع اختيارك على الجزر. ولدى إخبار النادل إيَّاك أنك قد أخطأت في قراءة الخرشوف وظننته فاصوليا، لتكون القائمة في الواقع مؤلفة من حساءَي الخرشوف والجزر، تختارُ الاثنينِ معًا، لكنهما حينها يكونان متعادلين. ولدى عودة النادل إليك ليخبرك أن حساء الفاصوليا متاحٌ بالفعل، إلى جانب الصنفين الآخرين، تختار الخرشوف. ويمثَّل هذا بيانيًّا كالتالي:

تَكمن مشكلة اختياراتك في هذا المثال في اختيارك (ﺟ) من قائمة تضم (ب) و(ﺟ)، وأيضًا من قائمة تضم (أ) و(ﺟ)، وإن لم يكن على نحو منفرد، ولكنك لا تختار (ﺟ) من القائمة الكاملة. مرة أخرى، لا يبدو هذا صحيحًا. سأقول إنك تختار عنصرًا من اختيارٍ «ثنائيٍّ» مع اختيار ثانٍ إذا كنت تختار الأول، ليس وحده بالضرورة، حين تكون قائمتك مؤلفة من هذين العنصرين فقط. ومن أجل تلافي هذه النوعية من المشكلات التي تواجهنا في مثال «الحساء»، قد نشترط أنه في حال اختيارك عنصرًا ما في اختياراتٍ ثنائيةٍ مع كل عنصر آخر في القائمة، فإنك تختاره بالتبعية من القائمة الكاملة، وإن لم يكن بالضرورة أن تختاره بمفرده. وهذا الشرط هو «شرط التوسع»، والذي يُعرف أيضًا بشرط كوندورسيه؛ نسبة ﻟ ماري جان أنطوان نيكولا؛ ماركيز كوندورسيه (١٧٤٣–١٧٩٤)؛ وهو عالم رياضيات وأحد الأعلام الرائدة لعصر التنوير الفرنسي. والقياس التمثيلي في مجال سباق الخيل هنا قد يتمثل في أنه: إذا تغلبت مهرة على كل مهرة من المُهْرات الأخرى في سباقات الخيل الثنائية، ينبغي إذن أن تفوز بسباق يتألف مضماره منها ومن هذه المهرات الأخرى جميعًا.

ينبغي أن نتأكد من اتِّساق الشرطَين من حيث إمكانية استيفاء كليهما في وقت واحد، واستقلالهما من حيث إن أيًّا منهما لا يقضي ضمنًا بوجود الآخر. وأبسط طريقة لتحقيق هذا هو إعطاء مثالٍ يَستوفي كلا الشرطَين، ومثالٍ يَستوفي الشرط الأول فقط، ومثالٍ يَستوفي الشرط الثاني فقط. ولإظهار مثال يخفق في استيفاء شرط منهما، لا نحتاج سوى إيجاد حالة يفشل فيها، غير أنه لكي نبيِّن أنه يَستوفي شرطًا ما، لا بد أن نبيِّن أن الشرط يُستوفى في جميع الحالات؛ أي باختيارات من جميع القوائم الممكنة.

فيما يلي مثالٌ يَستوفي كلا الشرطَين (على الرغم من أن الاختيارات المتخَذة فيه، كما سنرى، تظل تاركة شيئًا محل رغبة).

(١-٣) مثال السمك

تتألف قائمتك من سمك «الأنشوجة» و«القاروس» و«القد»، ويقع اختيارك على «الأنشوجة». ولكن إذا كانت قائمتك مقتصِرة على «القاروس» و«القد»؛ فإنك تختار «القد»، وإذا كانت مقتصرة على «الأنشوجة» و«القد»، تختار «الأنشوجة»؛ وهو ما يمثَّل بيانيًّا كما يلي:

لاحِظ أن هذا المثال يحدِّد الاختياراتِ التي تتخذها من جميع القوائم الممكنة (غير التافهة). يقع اختيارك هنا على (أ)؛ العنصر الوحيد الذي تختاره من القائمة الكاملة، ومن أي قائمة محدودة يتاح فيها، بحيث يستوفَى شرط التقليص. كذلك يُعتبر (أ) هو العنصرَ الوحيدَ الذي تختاره في الاختيارات الثنائية مع كل عنصر آخر، بحيث يستوفَى شرط التوسع.

يمكننا استغلال مثال «الحساء» لتقديم حالة يُستوفى فيها شرط التقليص دون شرط التوسع، شريطة أن نكمل هذا المثال من خلال تحديد أنك تختار (أ) من (أ) و(ب)، وبذلك تكون اختياراتك هي:

هنا يقع اختيارك على (أ)؛ العنصر الوحيد الذي تختاره من القائمة الكاملة، ومن أية قائمة محدودة يتوافر بها؛ حتى يُستوفى شرط التقليص، ولكن شرط التوسع — وهذا هو الهدف من هذا المثال — لا يُستوفَى؛ فأنت تختار (ﺟ)، وإن لم يكن بشكل منفرد، في الاختيارات الثنائية مع كل عنصر آخر، ولكن لا تختار (ﺟ) من القائمة الكاملة.

بالمثل يمكننا الاستعانة بمثال المُقبِّلات لتقديم حالة يُستوفى فيها شرط التوسع دون شرط التقليص، شريطة أن نستكمل هذا المثال بتحديد أنك تختار (ﺟ) من (ب) و(ﺟ)، وتختار (أ) من (أ) و(ﺟ)، وبذلك تكون اختياراتك هي:

هنا لم يقع اختيارك على أي عنصر في الاختيارات الثنائية مع كل عنصر آخر، حتى يستوفَى شرط التوسع، بحكم غياب الشرط الآخر (تذكر أن شرط التوسع يستلزم أنه حال اختيارك عنصرًا ما في الاختيارات الثنائية مع كل عنصر آخر في القائمة، يكون عليك اختياره من القائمة الكاملة. أما إذا لم يكن هناك عنصر تختاره في كل الاختيارات الثنائية؛ فإن الشرط يستوفَى تلقائيًّا)، ولكن، وهذا هو الهدف من هذا المثال، لا يُستوفى شرط التقليص؛ فأنت تختار (أ) من القائمة الكاملة، ولكن لا تختار (أ) من (أ) و(ب).

توضح أمثلة «المقبلات» و«الحساء» و«السمك» أنَّ شَرْطَي التقليص والتوسع متَّسقان ومستقلَّان. وفي ظل استبعاد هذين الشرطَين للمشكلات التي حددتها حتى الآن، على الأقل، فلسوف أقول إن عملية الاختيار «المعقول» هي عملية تَستوفي هذين الشرطَين (لاحظْ أنني، لدوافع سوف تتضح فيما بعدُ، أستخدم مصطلح «معقول» لا «عقلاني»).

ومن أجل توصيف الاختيارات المعقولة، تحتاج إلى مفهوم «علاقة التفضيل». يحدِّد هذا المفهوم، لأي عنصرين في قائمة، ما إذا كان العنصر الأول على الأقل جيدًا مثل الثاني، أو كان العنصر الثاني جيدًا على الأقل مثل الأول. ويراعي هذا المفهومُ احتماليةَ انطباق الأمرين معًا؛ فإذا كان الأمر كذلك، فحينئذٍ يوصف العنصران بأنهما متساويان. وإذا كان الأول جيدًا على الأقل مثل الثاني ولكنَّ الاثنين متساويان، يوصف العنصر الأول بأنه أفضل من الثاني. وتنسحب علاقةُ «جيد على الأقل مثل» على عناصر القائمة. ومن العلاقات المشابهة التي تنسحب على الأشخاص علاقةُ «طويل على الأقل مثل»؛ كأن أقولَ أنا في مثل طولك على الأقل، أو أنت في مثل طولي على الأقل، أو كليهما، وفي هذه الحالة يكون كلانا بنفس الطول.

إن اختيارك «يفسَّر بعلاقة تفضيل» إذا كانت العناصر التي تختارها من إحدى القوائم، وذلك بالنسبة لعلاقةِ «جيد على الأقل مثل»، هي نفسها بالضبط تلك التي تكون على الأقل في نفس جودة كل عنصر آخر في القائمة. وهذا يعني أنه: (١) إذا كان عنصرٌ ما جيدًا على الأقل مثل كل عنصر آخر في القائمة، فإنك تختار هذا العنصر. و(٢) إذا كان أيُّ شيء أفضل من عنصرٍ ما، فإنك لا تختار ذلك العنصر. وإذا كان اختيارك مفسرًا بعلاقة تفضيل، فمن السهل تحديد ماهية تلك العلاقة. إنها العلاقة التي توضِّح أن عنصرًا ما يكون على الأقل بنفس جودة عنصر ثانٍ إذا، وفقط إذا، وقع اختيارك عليه، ليس بمفرده بالضرورة، من بين الاثنين. لاحظْ أن هذا يشير ضمنًا إلى أنك إذا اخترت عنصرًا من عنصرين؛ إذن فهو أفضل من العنصر الآخر.

بالعودة إلى مثال «السمك»، نجد أن اختياراتك فيه هي:

بالنظر إلى الاختيارات الثنائية الثلاثة، يتبين أنه لو كانت علاقة التفضيل الخاصة بك هي:

ودائمًا ما تختار أفضل العناصر المتاحة، حينئذٍ ستكون اختياراتُك، في الواقع، تمامًا مثلَ نظيرتها في ذلك المثال. وهذا يعني أن اختيارك سيكون مفسَّرًا بعلاقة تفضيل.

قد يبدو أن جميع الاختيارات يمكن تفسيرها بعلاقة تفضيل، مهما كانت غريبة، ولكنَّ الأمر ليس كذلك. لنَعُدْ إلى مثال «المقبِّلات» الذي كانت اختياراتك فيه كالتالي:

لو أمكن تفسير هذه الاختيارات بعلاقة تفضيلٍ ما؛ لَتَعَيَّن أن يكون (أ) جيدًا على الأقل مثل (ب) لأنك اخترت (أ) من القائمة الكاملة؛ ولَتَعَيَّن أن يكون (ب) أفضل من (أ) لأنك اخترت (ب) وحده من (أ) و(ب)، ولَمَا كان من غير الممكن أن يكون كلا الأمرين صحيحًا فلا يمكن أن يكون هناك علاقة تفضيل تفسِّر اختياراتك.

نفس الاستنتاج ينسحب على مثال «الحساء»، والذي كانت اختياراتك فيه هي:

هنا كان سيتعين أن يكون (أ) أو (ب) أفضل من (ﺟ)؛ إذ إنك لا تختار (ﺟ) من القائمة الكاملة، ولكن (أ) ليس أفضل من (ﺟ)؛ لأنك تختار (ﺟ) حتى وإن لم يكن بمفرده من بين (أ) و(ﺟ)، و(ب) ليس أفضل من (ﺟ)؛ لأنك تختار (ﺟ) من بين (ب) و(ﺟ). وهكذا، مرة أخرى، لا يمكن أن يكون هناك علاقة تفضيل تفسر اختياراتك.

يشير مثالَا «المقبلات» و«الحساء» إلى أن: (١) الاختيارات لا يمكن تفسيرها بعلاقة تفضيل إذا لم يُستوفَى أحدُ شرطَي التقليص أو التوسع (أو كلاهما)؛ أي إذا كانت الاختيارات غير معقولة. و(٢) الاختيارات يمكن تفسيرها بعلاقة تفضيل إذا استُوفي كلا الشرطَين؛ أي إذا كانت الاختيارات معقولة. وهذا هو الحال بالفعل؛ فالاختيار يكون معقولًا إذا، وفقط إذا، أمكن تفسيره بعلاقة تفضيل.

وهذا يعني أن الاختيارات، حال كان الاختيار معقولًا، وعلاقات التفضيل؛ هما فعليًّا شيء واحد؛ إذ يمكننا دومًا أن نشتق اختيارات من علاقات التفضيل، ويمكننا دومًا أن نشتق علاقات تفضيل من الاختيارات.

(٢-١) مثال اللحم

تتألف قائمتك من «لحم تمساح»، و«لحم بقري»، و«دجاج»، و«بط». إذا كان «لحم التمساح» متوافرًا، فإنك تختاره. إذا لم يُفلح هذا الاختيار، تختار «اللحم البقري» إذا كان متوافرًا. إذا لم يُفلح هذا الاختيار، تختار «الدجاج» و«البط» معًا. والتمثيل البياني لذلك كما يلي:

من السهل أن ترى أن اختياراتك في هذا المثال تَستوفي شرط الإيضاح؛ وهذا يعني ضمنًا أنها تَستوفي أيضًا شرطَي التقليص والتوسع؛ ومن ثَمَّ فهي اختيارات معقولة. ووفقًا لذلك، يمكن تمثيلها بعلاقة تفضيل، هي:

عندما يُلغي شرطُ الإيضاح، على الأقل، تلك المشكلاتِ المتعلقةَ بالاختيارات المعقولة التي حددتها، أستطيع القول بأن عملية «الاختيار العقلاني» هي العملية التي تَستوفي هذا الشرط.

لتوصيف الاختيار العقلاني، نحتاج إلى مفهوم «ترتيب الأفضلية»، وهو نوعٌ خاصٌّ من علاقة التفضيل معروفٌ باسم «التفضيل المتعدي». وتُعد علاقةُ «جيد على الأقل مثل» علاقةً متعدية، عندما يكون (س) جيدًا على الأقل مثل (ص)، و(ص) جيدًا على الأقل مثل (ع)؛ فإن (س) جيدٌ على الأقل مثل (ع). على سبيل المثال، تعد علاقةُ «طويل على الأقل مثل» بين الأشخاص علاقة متعدية؛ فإذا كنت أنا في مثل طولك على الأقل، وأنت في مثل طول مونتمورنسي على الأقل؛ إذن فأنا على الأقل في مثل طول مونتمورنسي. وعلاقة التفضيل الكامنة وراء مثال «اللحم» علاقة متعدية؛ ومن ثمَّ تنطوي على ترتيب للأفضلية. وعلى الرغم من أن التعدي يبدو سمة طبيعية لأية علاقة تفضيل، فليست كل علاقات التفضيل متعدية؛ على سبيل المثال، علاقة التفضيل في مثال «السمك»، وهي:

ليست متعدية؛ فلو كانت متعدية لاقتضت العبارتان الأوليان ضمنًا أن يكون (ﺟ) جيدًا على الأقل مثل (أ)، وهو ما كان سيتناقض مع الأخير.

وقد سمي مفهوم ترتيب الأفضلية بهذا الاسم لأنه يتيح ترتيب العناصر، وإن كان يسمح بالتعادل؛ وهذا يعني أن بإمكاننا ترتيب جميع العناصر في أية قائمة بحيث يتصدر الأفضلُ القمةَ ويتذيلها الأسوأُ. لنَعُد إلى ترتيب الأفضلية الكامن وراء مثال «اللحم». باستخدام أسلوب تقليدي واضح تكون القائمة كالتالي:

لا يمكننا ترتيب العناصر في قائمة دون تعدٍّ؛ فبالنسبة لعلاقة التفضيل في مثال «السمك»: إذا وضعنا (أ) على قمة القائمة، إذن فلا بد أن نضع (ب) على القمة أيضًا؛ لأن (أ) مساوٍ ﻟ (ب)، ولكن لا يمكننا أن نضع (ب) في المقدمة؛ لأن (ﺟ) أفضل من (ب)، ولا يمكننا أن نضع (ﺟ) في المقدمة؛ لأن (أ) أفضل من (ﺟ). وعليه، لا يمكننا أن نضع أي عنصر في المقدمة؛ ومن ثَمَّ لا يمكننا أن نصنع قائمة.

واختيارك «يفسَّر بعلاقة ترتيب للأفضلية» إذا كان يفسر بعلاقة تفضيل متعدية (تذكرْ أن أي ترتيب للأفضلية هو مجرد علاقة تفضيل متعدية). وكما رأينا، لا تعتبر علاقة التفضيل الكامنة خلف الاختيارات المتخذة في مثال «السمك»، والذي استُوفيَ فيه شرط الإيضاح، علاقة متعدية؛ ومن ثَمَّ لا يمكن تفسير هذه الاختيارات بترتيب للأفضلية. على الجانب الآخر، نجد أن الاختيارات المتخذة في مثال «اللحم»، الذي استُوفي فيه هذا الشرط، يمكن تفسيرها بترتيب الأفضلية.

يشير مثالَا «اللحم» و«السمك» إلى أنه: (١) الاختيارات لا يمكن تفسيرها بترتيب للأفضلية إذا لم يُستَوْفَ شرط الإيضاح؛ أي إذا كانت الاختيارات غير عقلانية، و(٢) الاختيارات يمكن تفسيرها بترتيب للأفضلية إذا استوفت هذا الشرط؛ أي إذا كانت الاختيارات عقلانية. والأمر كذلك بالفعل؛ فالاختيار يكون عقلانيًّا إذا، وفقط إذا، أمكن تفسيره بترتيب للأفضلية.

وهذا يعني أن الاختياراتِ وترتيباتِ الأفضلية، حال كان الاختيار عقلانيًّا، شيءٌ واحد في الواقع، بل يمكننا أن نَعتبر ترتيب الأفضلية الكامن خلف الاختيارِ السببَ وراء هذا الاختيار؛ إذ إن هناك صلة وثيقة بين السبب والعقلانية، ﻓ «الاختيار هو رغبة مدروسة».