الصراع والتعاون

(١-١) مثال المزاد

على كلٍّ منا أن يقدم عطاءً مرتفعًا بشكل فلكي، أو عطاءً منخفضًا للغاية في مزاد بالمظاريف المغلقة، وتكون مصفوفة العائد كما يلي:

تعد إشكالية «المزاد» مكافئة لإشكالية «معضلة السجينين» المعروفة. في هذه الإشكالية، اتُّهمنا أنا وأنت بارتكاب جريمة، وقيل لنا إنه لو أنكر كلانا الجريمة، فسوف يُدان كلانا بتهمةٍ أقلَّ ونحصل على حكم مخفَّف، وإذا اعترف كلانا، فسوف يحصل كلانا على حكم متوسط، وإذا اعترف واحد منا فقط، فسوف يُطلق سراحه ويستعان به كشاهد ضد الآخر، الذي سيحصل على حكم مشدد. وقبل أن نتمكن من التواصل، نوضع في زنزانتين منفصلتين، وعلينا أن نختار ما بين الاعتراف أو الإنكار. افترضْ أن كلًّا منا لا يهتم إلا بأحكامه فقط، وأن كلًّا منا يعين منفعة قيمتها صفر للحكم المشدد، و١ للحكم المتوسط، و٢ للحكم المخفف، و٣ للإفراج. من السهل إذن أن ترى أن مصفوفة العائد لهذه الإشكالية، بعيدًا عن تغيُّر الأسماء، هي نفسها مصفوفة العائد في مثال «المزاد».

(٢-١) مثال الشجرة

على كلٍّ منا أن يختار شجرة؛ يمكنك أن تختار شجرة الدردار، أو الزان، أو الكستناء، ويمكنني أن أختار الدردار أو الزان، وتكون مصفوفة العائد كالتالي:

بالطبع أنت لا تعرف أي فعل أو أفعال سوف أختار، أو حتى بأي احتمالية سوف أختار كل فعل، غير أنك لو أُخبرت بهذه الاحتمالات، لصار اختيارك سهلًا؛ إذ كنت ستختار الفعل الذي يُعظِّم منفعتك المتوقعة بالنظر إلى هذه الاحتمالات. وهذا الفعل هو «استجابتك المثلى» لهذه الاحتمالات. هبْ أنك، في هذا المثال، قد نما إليك أنني سوف أختار (أ) باحتمالية ٠٫٥ (و(ب) خلاف ذلك). حينها إذا وقع اختيارك على (أ)، فسوف تكون منفعتك المتوقعة (٠ × ٠٫٥) + (٣ × ٠٫٥)، أو ١٫٥؛ وإذا اخترت (ب) فسوف تكون ٢؛ وإذا اخترت (ﺟ) فسوف تكون ١٫٥. وعلى هذا الأساس تختار (ب)؛ وهو ما يعني أن (ب) هي استجابتك المُثلَى لهذه الاحتمالات.

افترض الآن أنك لم تعلم إلَّا ﺑ «أفعالي المحتملة»؛ أي الأفعال التي قد يقع اختياري عليها. إن تعيين احتمالات مختلفة لهذه الأفعال سوف يسفر، بشكل عام، عن استجابات مثلى مختلفة. على سبيل المثال، إذا علمت في المثال الوارد أعلاه أنني سوف أختار (أ) باحتمالية ٠٫٢ وليس ٠٫٥، فسوف تتغير استجابتك المثلى إلى (أ)، وإذا علمت أنني سأختار (أ) باحتمالية ٠٫٨، إذن فسوف تتغير استجابتك المثلى إلى (ﺟ). إن «استجاباتك المنطقية» لأفعالي المحتملة هي استجاباتك المثلى لبعض الاحتمالات الخاصة بهذه الأفعال، واستجاباتك المنطقية، في هذا المثال، لأفعالي المحتملة (أ) و(ب) هي: (أ)، و(ب)، و(ﺟ).

يمكن استخدام الاستجابات المثلى والمنطقية لاستكشاف العقلانية. والمثال على اختيار لا يبدو عقلانيًّا هو اختيارك (ب) في مثال «المزاد». إن ما يعيب هذا الاختيار هو أن (ب) ليست استجابة منطقية لأيٍّ مِن فعليَّ المحتملين. وبغض النظر عما إذا كنت قد أُخبرتَ أنني سوف أختار (أ)، أو سوف أختار (ب)، أو قد أختار أيهما، فإن استجابتك المنطقية الوحيدة هي (أ).

إليك مثالًا أكثر تعقيدًا لاختيار لا يبدو عقلانيًّا.

(٢-٢) مثال الزهرة

على كلٍّ منا أن يختار زهرة؛ يمكن لكلٍّ منا اختيار البيش، أو الحوذان، أو زهر الربيع العطري، وتكون مصفوفة العائد كالتالي:

هبْ أن اختيارك، في هذا المثال، يقع على (ب). إن الإشكالية هنا أقل وضوحًا؛ فاختيارك، في ظاهره، يبدو لا بأس به؛ فالاختيار (ب) يعد استجابة منطقية لاختيارِي إما (أ) وإما (ب)، ولكن لا بد أن تسأل نفسك ما إن كنتُ، في الواقع، سأختار (أ) أم (ب). بالطبع لم أكن لأختار (أ) لكونها استجابة غير منطقية بالنسبة لي لأي شيء قد تختاره. إذن هل يمكن أن أختار (ب)؟ لو أنني فعلت، إذن لصرت مضطرًّا للاعتقاد بأنك لن تختار (ﺟ)؛ إذ إن اختياري (ب) ليس استجابة منطقية لاختيارك إما (أ) وإما (ب)، ولكنني أعلم أنك لم تكن لتختار (ﺟ)؛ لأنها ليست استجابة منطقية لأي شيء قد أختاره؛ ومن ثَمَّ ينبغي أن تعلم أنني لن أختار (أ) أو (ب)؛ ومن ثم سوف أختار (ﺟ)، ولكن اختيارك (ب) ليس استجابة منطقية لاختياري (ﺟ)؛ ومن ثَمَّ لن يبدو اختيار (ب) أمرًا عقلانيًّا بالنسبة لك.

إن «الفعل العقلاني» هو الفعل الذي يمكن تبريره باستخدام سلسلة من حجج الاستجابة المنطقية، كما في المثال أعلاه. في أية إشكالية استراتيجية، لا يكون لديك علم بما سوف أختار، غير أنك قد تستنتج شيئًا بشأن أفعالي في ظل علمك بأنني لن أختار سوى استجابة منطقية. وعلى وجه التحديد، قد تستنتج أن أي شيء قد أختاره سوف يكون استجابة منطقية لأي شيء قد أستنتج أنك قد تختاره. علاوة على ذلك، في ظل علمك بأنني أعلم بأنك لن تختار سوى استجابة منطقية فقط، ينبغي أن تتوقع أنني سأتوصَّل لاستنتاج مماثل. وبالفعل، ينبغي أن تتوقع أنني سوف أتوقع أنك ستتوصل لاستنتاج مماثل، وهكذا. وأي فعل عقلاني هو ذلك الذي ينبثق من هذه السلسلة من الاستنتاجات؛ ففعلك يكون عقلانيًّا إذا كان استجابة منطقية لاستجاباتي المنطقية لاستجاباتك المنطقية لاستجاباتي المنطقية … لاحظ أن العقلانية هي بالأساس مفهوم فردي؛ ففي مثال «المزاد»، سيكون كلانا أفضل حالًا إذا اختار كلٌّ منا (ب) وليس (أ)؛ فما يعد عقلانيًّا على المستوى الفردي قد لا يكون عقلانيًّا على المستوى الجمعي.

ويمكن توضيح هذه السلسلة من الاستنتاجات في مثال «الزهرة» بواسطة جدول. كلُّ صف في هذا الجدول يعطي اختيار الشخص، والأفعال المحتملة للشخص الآخر، والتي يواجهها الشخص القائم بالاختيار، والاستجابات المنطقية للشخص القائم باختيار هذه الأفعال.

تصل السلسلة إلى منتهاها حيثما لا تتغير استجاباتك أو استجاباتي المنطقية مع استمرار عملية الاستنتاج. وسيكون هذا هو الحال — بشكل واضح — إذا وصلنا إلى نقطة يختار فيها كلٌّ منا فعلًا واحدًا فقط، كما ينطبق هنا. وينبغي أن نشير إلى أننا قد بدأنا باستجاباتك وليس استجاباتي، غير أنه من السهل أن ترى أننا نحصل على نفس النتيجة إذا ما بدأنا باستجاباتي. وعليه، يكون فعلك العقلاني هو (أ) (وفعلي العقلاني هو (ﺟ)).

يبدو من الواضح أنه سيكون لديك دائمًا فعل عقلاني. ومع ذلك، فمن الممكن أن يكون لديك أكثر من واحد، مثلما يتبين من المثال التالي (الذي تُعرف النسخة الأصلية منه باسم «لقاء في نيويورك»).

(٢-٣) مثال اللقاء

قام كلانا بالترتيب للقاء معًا، ولكن أغفلنا الاتفاق على ما إذا كان اللقاء سيكون عند «المرساة» أم عند «الرصيف». ولما كان كلٌّ منا يرغب في اللقاء، ولكن لا نعبأ بالمكان، يمكننا صياغة مصفوفة العائد كما يلي:

لو علمت أن احتمالية أن أختار (أ) أكبر من ٠٫٥؛ فإن استجابتك المثلى ستكون (أ)، وإذا علمت أن هذه الاحتمالية أقل من ٠٫٥؛ فإن استجابتك المثلى ستكون (ب). وعلى ذلك، ولما كانت استجاباتك المنطقية هي استجاباتك المثلى لبعض الاحتمالات؛ فإن استجاباتك المنطقية لأفعالي المحتملة، سواء (أ) أو (ب)، هي (أ) و(ب). ولما كانت استجاباتي المنطقية مماثلة، فلا بد أن تكون الأفعال المنطقية بالنسبة لكلٍّ منا هي (أ) و(ب) على حدٍّ سواء (مثلما ينبغي أن نكون قد توقعنا من تطابق المثال).

(٣-١) مثال الحشرة

على كلٍّ منا أن يختار حشرة؛ يمكنك أن تختار «النملة» أو «النحلة» أو «اليرقة»، فيما يمكنني أن أختار «النملة» أو «النحلة». وعلى ذلك تكون مصفوفة العائد كما يلي:

في هذا المثال يتحكم رهانك «(أ) باحتمالية ٠٫٥، و(ﺟ) خلاف ذلك» في فعلك (ب)؛ وأيًّا كان الفعل الذي يقع اختياري عليه، فإن منفعتك المتوقعة من الرهان تبلغ ١٫٥، ومنفعتك من الفعل (ب) تُساوي ١. وكما يتبين من هذا المثال، يمكن لمجموعة من الأفعال أن تتحكم في فعلٍ ما حتى لو لم يكن محكومًا بأيٍّ من عناصرها؛ ففعلك (أ) غير متحكم به من (أ) أو (ﺟ).

يكون الفعل «غير محكوم» إذا لم يكن متحكَّمًا فيه من أية مجموعة من الأفعال (بما في ذلك أي مجموعة فردية؛ بمعنى أي فعل). بعبارة أخرى، يكون فعلك غير محكوم إذا لم يكن هناك فعل يمنحك منفعة (متوقعة) أعلى، أيًّا كان الفعل (أو مجموعة الأفعال) الذي يقع اختياري عليه. وكما قد تتوقع، لا بد ألَّا يكون أي فعل مُتحكَّمًا فيه إذا كان له أن يصبح استجابة مثلى. ولما كان لا بد أن يكون استجابة مثلى إذا كان له أن يصبح عقلانيًّا، فإن هذا يعني أن الفعل كي يكون عقلانيًّا لا بد أن يكون غير محكوم، غير أن العكس ليس صحيحًا؛ فقد يكون الفعل غير محكوم ولكنه ليس عقلانيًّا.

ولإدراك هذا، عدْ إلى مثال «الشجرة»، والذي كانت فيه مصفوفة العائد:

هنا لا يخضع فعلك (ﺟ) للتحكم، ولكنه، كما من السهل أن ترى، ليس عقلانيًّا.

والسبب في عدم عقلانية الفعل (ﺟ) في مثال «الشجرة» هو أنه على الرغم من كونه ليس محكومًا، فإنه (١) يصبح مُتحكمًا فيه إذا تم حذف فعلي (أ) من الإشكالية، و(٢) من المنطقي أن تحذف فعلي (أ)؛ لأنه محكومًا (من قبل فعلي ب). وهذا يعني أن الفعل (ﺟ) لا يتحمل الحذف التكراري للأفعال المحكومة؛ أي ليس «غير محكوم تكراريًّا». بعبارة أخرى، لا يتحكم في فعلك أفعالٌ لي ليست محكومة بأي أفعال لك ليست محكومة بأي أفعال لي ليست محكومة بأي أفعال لك …

ولتوضيح الحذف التكراري، عدْ إلى مثال «الزهرة» الذي كانت فيه مصفوفة العائد كالتالي:

في هذا المثال، يمكننا حذف الأفعال بشكل تكراري كما في الجدول الآتي؛ فكل صف في هذا الجدول يعطي اختيار الشخص، وأفعال الشخص الآخر التي يواجهها القائم بالاختيار، والأفعال التي يحذفها القائم بالاختيار في هذه المرحلة.

تصل العملية إلى منتهاها حينما لا يقوم أيٌّ منا بحذف المزيد من الأفعال. وفي هذا المثال يكون الفعل (أ) هو فعلك الوحيد المتبقي (والفعل (ﺟ) هو فعلي الوحيد المتبقي). لاحظ أنه في أول مرة أختار فيها، أقوم بحذف كلٍّ من (أ) و(ب)، ومن السهل أن ترى أننا نتوصل لنفس النتيجة، وإن كان بمزيد من الخطوات، إذا حذفت (أ) فقط أو (ب) فقط في هذه الخطوة. من السهل أيضًا أن ترى، تمامًا كما في العملية المستخدمة لإيجاد الأفعال العقلانية، أننا نتوصل إلى نفس النتيجة إذا بدأنا بمحذوفاتي وليس بمحذوفاتك.

تشترك عملية الحذف التكراري للأفعال المحكومة بشكل واضح في أمور كثيرة مع العملية المستخدمة لإيجاد الأفعال العقلانية. وليس من قبيل المصادفة أن تتوصل العمليتان في مثال «الزهرة» لنفس النتيجة. وهذا يسري بشكل عام. وهكذا يكون لدينا توصيف متكامل مفاده: أن الاختيار يكون عقلانيًّا إذا، وفقط إذا، كان غير محكوم تكراريًّا.

على الرغم من أنه قد يبدو مستساغًا، فعلينا الحذر من استخدام ما يعرف بالتحكم الواهي محل التحكم. يتحكم أحد أفعالك بشكل واهٍ في فعل ثانٍ إذا: (١) كانت منفعتك من الأول، أيًّا كان اختياري أنا، لا تقلُّ عن منفعتك من الثاني؛ و(٢) كانت منفعتك من الأول، بالنسبة لواحد على الأقل من أفعالي، أكبر من منفعتك من الثاني. تأمَّل المثال التالي.

(٣-٢) مثال الطائر

ينبغي على كلينا اختيار طائر؛ يمكنك اختيار طائر «النكَّات» أو «الشحرور» أو «الغراب»، فيما يمكنني اختيار «النكَّات» أو «الشحرور»، وعليه تكون مصفوفة العائد كالتالي:

في هذا المثال يتحكم فعلك (ب) تحكمًا واهيًا (ولكن لا يتحكم تمامًا) في كلٍّ من فعلك (أ) وفعلك (ﺟ).

لا يمكننا حذف نتائج محكومة بشكل واهٍ حذفًا تكراريًّا بنفس الثقة التي أمكننا بها حذف نتائج محكومة بشكل تكراري؛ فالأفعال غير المحكومة بشكل واهٍ، كما يخبرنا توصيفنا للعقلانية، ليست كالأفعال العقلانية. كذلك يشكل ترتيب الحذف أهمية؛ ففي المثال السابق، إذا حذفتَ (أ)، إذن فسوف أحذف (أ)، وسوف تختار إما (ب) وإما (ﺟ) وتحصل على منفعة قيمتها ٢، غير أنك إذا حذفتَ (ﺟ) بدلًا من (أ)، فسوف أحذف (ب)، وحينها سوف تختار إما (ب) وإما (ﺟ) وتحصل على منفعة قيمتها ١. ومع ذلك، إذا كنا قد حذفنا بالفعل جميع الأفعال المحكومة، فقد يكون من المنطقي تجنُّب الأفعال المحكومة بشكل واهٍ.

(٤-١) مثال الحيوان

على كلٍّ منا أن يختار حيوانًا؛ يمكننا اختيار «الحمار» أو «الخنزير البري» أو «البقرة»، وتكون مصفوفة العائد كالتالي:

من السهل أن ترى أن الفعلين المستدامين الوحيدين في هذا المثال هما: (ب) الذي اخترتَه أنت، و(ب) الذي اخترتُه أنا، ولكن كلَّ فعل محتمل يُعدُّ عقلانيًّا بالنسبة لك (وأيضًا بالنسبة لي).

والعلاقات بين العقلانية والتحكم والاستدامة موضحة بالشكل.

إن هدفي الأساسي من مناقشة الاستدامة هو فحص الصلة بين التصرف بعقلانية والتصرف بأسلوب مستدام، وليس تناول الاستدامة تفصيليًّا، غير أنني سوف أشير بإيجاز إلى مشكلتين في مفهوم الاستدامة.

المشكلة الأولى تكمن في احتمال وجود العديد من الأفعال المستدامة المتعارضة، وهو ما يمكن رؤيته في مثال «اللقاء» حيث مصفوفة العائد:

في هذا المثال يعتبر الفعل (أ) الذي تختاره والفعل (أ) الذي أختاره مستدامَينِ، لما لم يكن أيٌّ منا سيختار (ب) إذا علم أن الآخر سوف يختار (أ). بالمثل، يعد الفعل (ب) الذي تختاره والفعل (ب) الذي أختاره مُستدامَينِ. وهكذا يكون لدينا أكثر من زوج من الأفعال المستدامة. لم يكن ذلك سيمثل أية أهمية لو كان عنصرك الذي تختاره من زوجٍ ما، وعنصري الذي أختاره من زوج آخر مستدامَين أيضًا، ولكن الأمر ليس كذلك؛ فالفعل (أ) الذي تختاره والفعل (ب) الذي أختاره ليسا مستدامَين.

ثمة تفسير مختلف لمثال «اللقاء» يؤكد على هذه النقطة. أعدْ تفسير (أ) باعتباره القيادة على اليسار، و(ب) باعتباره القيادة على اليمين؛ ستظل مصفوفة العائد ثابتة بلا تغيير. إذن فمِن المستدام بالنسبة لكلٍّ منا القيادة على اليسار، ومن المستدام أيضًا لكلٍّ منا القيادة على اليمين، ولكن إذا قدتُ أنا على اليسار وقدتَ أنت على اليمين؛ فقد لا نظل أحياء لوقت طويل!

لاحظْ أنه لا يوجد أفعال محكومة بشكل واهٍ في أيٍّ من زوجَي الأفعال في هذا المثال؛ فلو كانت موجودة، قد يكون من المنطقي تجنُّبها. لاحظ أيضًا أن مشكلة التعارض لا يمكن أن تنشأ مع الأفعال العقلانية؛ فقد يكون لديك أكثر من فعل عقلاني، وكذلك الحال بالنسبة لي، ولكن أزواج الأفعال ليس لها دور في القصة.

أما المشكلة الثانية في مفهوم الاستدامة، فتكمن في أنه قد لا يكون هناك أفعال مستدامة، وهو ما يمكن رؤيته في المثال التالي (والذي تُعرف النسخة الأصلية منه باسم «تطابق العملات»).

(٤-٢) مثال التطابق

على كلٍّ منا اختيار وإظهار بطاقةٍ تَحْمل صورة ملاك أو وحش؛ فإذا تطابقت الصورتان أدفع لك ١٠٠ دولار، وإذا اختلفتا تدفع لي ١٠٠ دولار. ولما كان كلٌّ منا يحب المال؛ فقد نصوغ مصفوفة العائد على النحو التالي:

من الواضح أن اختيار كلٍّ منا لنفس الفعل لا يمكن أن يكون مستدامًا؛ لأنني لو كنت أعلم فِعلك لغيرتُ فعلي. بالمثل، لا يمكن لاختيار كلٍّ منا لفعل مختلف أن يكون مستدامًا؛ لأنك لو كنت تعلم فعلي لغيرتَ فعلك؛ ومن ثَمَّ لا يوجد أي أفعال مستدامة. وهذه المشكلة لا يمكن أن تَظهر مع الأفعال العقلانية؛ فكما رأينا، دائمًا ما يكون لديك فعلٌ عقلانيٌّ ما.

غير أن الأفعال المستدامة، نوعًا ما، يمكن إظهارها من خلال آلية السماح للرهانات وكذا الأفعال الفردية لأن تكون محل اختيار (كما فعلنا في مناقشة التحكم). في هذه الحالة، يصبح لأي زوج مستدام من الأفعال، والذي أحيانًا ما يسمى الآن «توازن ناش» في الاستراتيجيات المختلطة، نفسُ الخصائص كما كان في السابق؛ ففعلي وفعلك يكونان مستدامَين إذا كان فعلك هو الاستجابة المثلى لفعلي، وفعلي هو الاستجابة المثلى لفعلك. وإذا سمحنا للرهانات أن تكون محل اختيار، يَظهر زوج مستدام من الأفعال في مثال «التطابق». من السهل أن ترى أن اختيارك واختياري للرهان «(أ) باحتمالية ٠٫٥، و(ب) خلاف ذلك» مستدام، وهما الفعلان المستدامان الوحيدان في الواقع، بل إننا إذا سمحنا للرهانات أن تكون محل اختيار، فإن جميع إشكاليات الاستراتيجية لها أفعال مستدامة.

ولا تظهر الأفعال المستدامة حيثما لم يكن لها وجود فحسب، بل يمكن أن تظهر أفعال مستدامة جديدة بالإضافة إلى الأفعال القائمة. تذكَّرْ أنه في مثال «اللقاء»، الذي أُعيدُ تفسيره بحيث يكون الرهان (أ) هو القيادة على اليسار و(ب) هو القيادة على اليمين، يوجد زوجان من الأفعال المستدامة؛ فكلٌّ منا يقود على اليسار، وكلٌّ منا يقود على اليمين، ولكن إذا سمحنا للرهانين أن يكونا محل اختيار، يصبح هناك زوج مستدام ثالث. وهذا يتضمن قيام كلٍّ منا، مستقلًّا، بإلقاء عملة والقيادة على اليسار إذا استقرت العملة على وجه الصورة، وعلى اليمين إذا استقرت العملة على وجه الكتابة، فيما يعدُّ وصفة أخرى لإحداث كارثة.

إذا ما فسرنا الاستدامة في هذا الإطار الجديد، تظل الأفعال المستدامة تتصف بالعقلانية. ومرة أخرى، ينبثق هذا بشكل شبه مباشر من التعريفات. كذلك ليست جميع أزواج الأفعال العقلانية مستدامة. ولرؤية هذا، عدْ إلى مثال «الحيوان» حيث مصفوفة العائد:

من السهل أن ترى أن اختياري واختيارك للرهان (ب) يظلان الزوجَ المستدام الوحيد، حتى عندما يستطيع كلٌّ منا اختيار الرهانات. ومع ذلك، فكل فعل محتمل يكون عقلانيًّا كما رأينا.

وهكذا قد يكون مفهوم الاستدامة غامضًا، كما هو الحال عندما يكون هناك أكثر من زوج واحد مستدام من الأفعال، أو قد يكون أجوف، كما هو الحال عندما لا يكون هناك أفعال مستدامة ولا نسمح بالرهانات، أو قد يكون مبهمًا، كما هو الحال عندما تتطلب الأفعال المستدامة الوحيدة المتاحة استخدام الرهانات.