الأعداد منقوشة في ماضينا

الأعداد في مرحلة نشأة الكتابة

الساحة الكبرى للمُتحَف البريطاني في وسط لندن، مَحميَّة بمِظلَّةٍ من الزجاج والصُّلب، وتعمل هذه المظلَّة الشفَّافة بمثابة مِصْفاةٍ للضوء؛ فهي تُرشِّح سماء لندن الرمادية، وتُلقي بضوءٍ سماوي أبيض على مجموعة المصنوعات البشرية الهائلة التي تَقطُن تحتها. وهي مجموعة منقطعة النظير من نواحٍ عديدة، نظرًا إلى الطريقة التي جَمعَت بها الإمبراطوريةُ البريطانية هذه الكنوزَ من جميع أنحاء العالم (أو ربما الوصف الأنسَب أنها استولَت عليها، في بعض الحالات على الأقل). ومن هذه الكنوز حجَر رشيد، الذي يُحيط به دومًا حشدٌ من السِّيَّاح هم أشبَهُ بالمُصوِّرين المُتطفِّلين، وهو يقَعُ إلى اليسار في اتجاه القاعة الجنوبية الغربية المجاورة للساحة الكبرى. أما في الطابق الأعلى للقاعة، فيَقْبَعُ غرَضٌ آخر أصغرُ وأبسط، ومُهمَل بعض الشيء، لكنه قد يُمِدُّنا برُؤًى أعظم عن تطوُّر الكتابة البشرية. على جدارٍ عادي غير مُزخرف، وفي مَعرِضٍ بسيط لتاريخ الكتابة البشرية، يُعلَّق لَوح من الجصِّ يبلُغ عمره ٥٣٠٠ عام (أكبر من حجَر رشيد بثلاثة آلاف عام). لا يَزيد طولُ هذا اللَّوح على بضعة سنتيمتراتٍ في كل جانب، ويضمُّ خطوطًا ونُقَطًا نُقِشَت في الجص، قبل كل هذه الأعوام. ونحن نعرف الآن أنَّ هذه النقط والخطوط تُمثِّل كميات، كميات حبوب على الأرجَح، أو ربما سلعة أخرى كانت تُستخدَم في المعاملات الاقتصادية، وهي نظامية بدرجةٍ أكبرَ من العلامات التي تَظهر في سجلِّ العصر الحجري القديم؛ فهي ليست مجرَّدَ علامات عِصي تُعبِّر عن الكميات، بل تُمثل طريقةً قياسية للتواصُل في بُعدَين. إنها أول رموزٍ كتابية فِعلية نعرِف عنها؛ فكل خطٍّ وكل نقطة يُعبِّر عن كمية مُحددة مجرَّدة. وبعبارةٍ أخرى، فالعلامات الموجودة على لوح الجصِّ هي أرقام فعلية.

من بين ضباب الممارسات الرمزية المُنتشِرة حول العالم، ظهرَت الكتابة الفعلية في بلاد الرافدَين في الوقت الذي شُكِّل فيه هذا اللَّوح. وهذا اللَّوح المعروض في لندن الآن، هو مِثال على التحوُّل الذي بدأه الكُتَّاب في بلاد الرافدَين، وهو التحوُّل من استخدام الطرُق البسيطة في تصوير الكميات إلى الكتابة مُكتمِلة الأركان. إنَّ علماء الكتابات الأثرية وغيرهم من العلماء، عادةً ما يُفرِّقون بين الكتابة التي تُوفِّر ترميزًا كاملًا للُغةٍ مُعيَّنة، وبين الكتابة الأولية، وهي صورة أقدَم من الممارسة الرمزية (غير أنها أقلُّ قِدَمًا من أرقام ما قبل التاريخ المُستخدَمة في سياقات العصر الحجَري القديم)، وهي لا تُصوِّر سوى مجموعةٍ مُحددة من المعاني المُحتمَلة. واتخاذ قرار مُحدَّد بشأن ما إذا كان أحد النصوص القديمة ينتمي إلى فئة الكتابة الأولية أم الكتابة الفعلية، ليس بالأمر السهل، والواقع أنَّ هذه المُصطلحاتِ تُعتِّم العمليةَ التدريجية التي تطورَت الكتابةُ من خلالها.

بطريقةٍ ما، ليس هناك ما يُدهِش في تلك الجاذبية التي طالما اتَّسمَت بها الرموز العددية؛ إذ إنَّ الطلاقة في مثل هذه الرموز قد أدَّت، ولا تزال تؤدي، دورًا اجتماعيًّا اقتصاديًّا في حياة الناس. فالعديد من هذه الرموز الكتابية التي تُعبِّر عن الكميات، والتي حُفِظت جيدًا، هي عملات مَعدِنية أو أدوات تُشبِهها، تَرمُز لقِيَم مالية محدَّدة. ومع مُراعاة النِّسَب المحدودة لمعرفة القراءة والكتابة على مدار مُعظم تاريخ وجود الكتابة البشرية، فالعُملات المعدنية وغيرُها من أنواع العملات المُرتبطة بكمياتٍ مُحدَّدة، قد ظلَّت على مدار فترةٍ طويلة (ولا تزال في بعض مناطق العالم) هي الرموز الوحيدة التي يستطيع الناسُ تفسيرها. وحتى بعد تطوُّرها المستقلِّ في أوراسيا والأمريكتَين، ظلَّت الكتابة الفعلية على مدار ألف عام، مهارةً مُتخصِّصةً، يُمارِسها ويُعلِّمها للآخرين مجموعة مُحدَّدة من الأفراد في عددٍ قليل من المُجتمعات. فدروس الكتابة في نهاية المطاف، هي ترَفٌ اقتصادي قد نتَج بصورةٍ غير مباشرة عن الزراعة التي أتاحَت وجود مثل هذه المهنة المُتخصِّصة. وقد أدَّت الوظيفةُ الاقتصادية للأعداد دورًا واضحًا في تطوُّر نقوش الكتابة في مجتمع بلاد الرافدَين الزراعي، وقد أدَّى هذا الدَّورُ في النهاية إلى تشكيل لَوح الجصِّ الذي يوجَد فوق الساحة الكبرى في المتحف، فلنتناوَلْ سريعًا إحدى النظريات التي تُفسِّر كيفية حدوث ذلك.

من المُحتمَل أنَّه قبل فترةٍ تُقدَّر بثمانية آلاف عام، كان البشر في بلاد الرافدَين يتقايَضون كمياتٍ كبيرةً من المحاصيل الزراعية والحيوانات فيما بينهم. وقد سهَّل المقايضةَ في المنطقة إدراكُهم لإمكانية تمثيل الكميَّات بصورةٍ رمزية، ونقلِها عبر مسافاتٍ بعيدة. إنَّ إحدى الوسائل الأساسية التي تطوَّرَت في هذه المنطقة، قد تبدو الآن عتيقة، غير أنها كانت ثَورية ولا شكَّ في ذلك الوقت، وهي أوعيةٌ مَتينة من الفخار مملوءة بعُملاتٍ رمزية، كانت بمثابة العقد. فإذا افترضْنا مثلًا أنَّ أحد مُلَّاك الأراضي قد وافق على أن يدفع لمالك أرضٍ آخَرَ مقدارًا محدَّدًا من الأغنام؛ فيمكن تسجيلُ هذا الاتفاق في كرَةٍ من الطين، فتوضَع العُملات الرمزية التي تُمثِّل الكمية المُحدَّدة من الأغنام في الطين الذي يوضَع بعد ذلك في أفرانٍ حتى يُصبِح صُلبًا؛ ومِن ثَمَّ فقد كانت كُرَة الفخار بمثابة سِجلٍّ يمكن نقلُه وكسرُه بعد ذلك حين الوَفاء بالعقد. ولتيسير عملية التسجيل؛ كان من الممكن الإشارةُ إلى عدَدِ العملات الموجودة داخل الإناء الفخَّاري، على الجانب الخارجي منه. ومع الوقت، اختُرِعَت رموز خارجية مُحدَّدة لتمثيل أنواع البضائع التي تتكرَّر كثيرًا في المعاملات. وكان يمكن بعد ذلك مضاهاةُ هذه الرموز الخارجية مع عدد العملات الرمزية الموجودة داخل الإناء. ومما لا شكَّ فيه أنَّ نظام المُضاهاة هذا قد سرَّع وتيرة التعامُلات الاقتصادية في هذا الزمن السابق على العملات النقدية الفعلية.

إننا لا نَعرف على وجه التحديد طولَ المدَّة التي استمرَّ خلالها هذا النظام الكَمِّي الثلاثيُّ الأبعاد لتمثيل السلع، في بلاد الرافدَين. وعلى أي حال، فقد بدأ السُّومريون في نهاية المطاف في التخلِّي عن العملات الرمزية الداخلية تمامًا، وتحوَّل النظام تدريجيًّا من نظامٍ ثلاثي الأبعاد إلى نظام ثنائي الأبعاد (غير أنَّه من المُحتمَل أن يكون النظام الثلاثيُّ الأبعاد قد استمرَّ في بعض الأماكن). ومعنى هذا أنه بدلًا من ترميز كميات السلع التِّجارية بعملاتٍ حقيقية داخل الأواني الفخارية، كانت الكميات تُمثَّل ببساطةٍ على ألواح طينية صغيرة جاءت لِتَحُل محلَّ تلك الأواني. وبالفعل، كانت تلك الأواني والعُملات الموجودة بداخلها زائدةً عن الحاجة. فكل ما كان ضروريًّا لحِفظ العقود، هو طريقة منهجية لتسجيل السلع والكميات الموجودة على الفخار. ومن المُرجَّح أن تكون الكتابة المِسمارية، وهي أول كتابة اخترعها البشر، قد وُلِدت تدريجيًّا من هذه الفكرة. فمع مرور الوقت، امتدَّ استخدام هذا النظام لترميز الكميات والبضائع ليشمل أغراضًا أخرى. وتطوَّرَت رموزٌ جديدة للسلع وغيرها من الأفكار، مرةً تِلوَ الأخرى، من خلال أجيالٍ جديدة من النقوش الكتابية. وأصبحت وسائل تسجيل هذه الرموز المُصوَّرة على الطين منظَّمة، وذلك باستخدام الخُوص أو القصَب لنقش الرموز بعناية، وبطريقةٍ تُتيح فَهْمها بسهولة، ثم جاء تمثيل قواعد اللغة بعد ذلك، إلى أن أصبح من الممكن في النهاية تمثيلُ جميع الجُمَل بالكتابة. وبينما نحن نتحدَّث بكل يُسْرٍ عن «اختراع» الكتابة، فقد تطوَّرَت بالفعل على مدار آلاف الأعوام. بالرغم من ذلك، فمن الواضح أنَّه في بداية هذا التطوُّر الطويل في بلاد الرافدَين، كان تمثيلُ الكميات موجودًا بالفعل، وقد كان ذلك في الواقع هو صميمَ الكتابة المُبكِّرة.

لقد كان مبدأ استخدام الرموز في تمثيل أصوات اللغة عاملًا مُحفِّزًا ولا شكَّ في تطوُّر أنظمة الكتابة القائمة على المقاطع وأنظمة الكتابة القائمة على الحروف، لكن علينا أن نتذكَّر أنَّ مبدأ استخدام الرموز في تمثيل أصوات اللغة يَعتمد على وجود رموزٍ سابقة عليه تُعبِّر عن الأشياء الأقلِّ تجريدًا، كالسلع والكميات. وأكثرُ ما يَسترعي المُلاحظةَ في سياق مُناقشتنا، هو أنَّ نَزْعة الإنسان للتعبير عن الكميَّات باستخدام الرموز قد كانت قديمةً وتأسيسية؛ فوضعَت الأساس لتطوراتٍ تالية، مثل مبدأ استخدام الرموز في تمثيل أصوات اللغة، الذي أدَّى في نهاية المطاف إلى تأسيس أنظمة الكتابة التي تُشبِه أبجديَّتَنا.

مُوجز القول أنَّ أقدم أنظمة الكتابة ينبع — ولو جزئيًّا على الأقل — من الفائدة الجوهرية لتمثيل الكميات، ومن سهولتها النسبية في تمثيل المفاهيم الرقمية بصورةٍ مجردة. وكما رأينا من قبل، فإنَّ هذه السهولة تنعكس أيضًا في المُمارسات التمثيلية الأقدم والأقلِّ انتظامًا، التي كان يستخدمها البشر في العصر الحجَري القديم. فمن العصر الحجَري إلى العصر الزراعي، لدَينا خيطٌ برَّاق من الأعداد يلتفُّ حول السجلِّ الرمزي البشري.

الأنماط في الأرقام القديمة

بينما كان السومريون هم أولَ مَن استخدم الأرقام بصورتها المكتملة، فقد تطوَّرَت الأعداد المكتوبة في أماكنَ أخرى كذلك. والواقع أنَّ الأرقام قد ظهرَت في مراحلَ مختلفةٍ في التاريخ على مستوى العالم؛ إذ إنَّ لدَينا ما لا يَقلُّ عن مائة نظام مُسجَّل لتدوين الأعداد، غير أنَّ الغالبية العُظمى من هذه الأنظمة قد تطورَت عن أنظمةٍ أخرى، أو طُوِّرت على الأقل، مع الوعي بأنَّ شعوبًا أخرى قد دوَّنَت الأرقام بالفعل. إنَّ العديد من هذه الأنظمة العددية المَعنية قد أصبحَت الآن بائدة، غير أنَّ الأمثلة المُتبقية منها تُتيح لنا فَهْم كيفية عملها.

تحت أوراق الأشجار الكثيفة في الغابات الاستوائية، وتحت الضباب في بعض الأحيان، ظلَّت مدينة بالينكي الحجرية مُدَثَّرة بالطبيعة على مدار قرون، قبل «اكتشافها» على يد الأوروبيِّين في النصف الأخير من القرن الثامن عشر، وذلك بعد أن دمَّر غزاةُ الكونكيستدور قدرًا كبيرًا من التراث الثقافي لأمريكا الوسطى. وهذه السلسلة من الأطلال المُتخفِّية في خطِّ القِمَم المنحدِر المُحيط بالأراضي المرتفِعة في تشياباس، قد بهرَت المُستكشفين منذ ذلك الحين. في مدينة بالينكي، صنع الأوروبيون في أواخر القرن الثامن عشر بعضَ الرسومات المُبكِّرة للرموز الهيروغليفية لحضارة المايا، وهناك أيضًا، قد التُقِطَت بعض الصور الفوتوغرافية المبكرة لهذه الرموز، في أواخر القرن التاسع عشر. وبالرغم من أنَّ أهل المايا قد أنتَجوا مخطوطاتٍ غيرَ عددية (كتُب قابلة للطيِّ تُصنَع أوراقها من لِحَاء الشجر، وبها كتابات ملوَّنة)، فإنَّ معظمها كان طعامًا للمَحارق التي أقامها أفرادُ الرهبان الإسبان، مثل الراهب السيِّئ السُّمعة فراي دييجو دي لاندا؛ كان دي لاندا يسعى إلى إجبار السكَّان الأصليين لأمريكا الوسطى على التحوُّل عن دِينهم؛ ولهذا فقد أباد القدرَ الكبير من الثقافة المادية الرمزية التي أنتجها هؤلاء السكَّان الأصليون، وأباد معها مُعظمَ أمثلة كتابة المايا الكلاسيكية. لقد أمر بإحراق النصوص التي أنتجَها السكان الأصليون بعد أن عرَف أنَّ بعض أهل المايا ما زالوا يُمارسون نظامهم العقائدي التقليدي. ونتيجةً لجهوده، وجهود آخرين من بعده؛ لم يُحفَظ من هذه النصوص أو المخطوطات سوى عدد قليل، وأخيرًا وصل ثلاثةٌ منها إلى بعض الرفوف الأوروبية، في باريس ومدريد ودريسدِن. لقد أسهمَت النقوش الغامضة الموجودة على الأحجار في أطلال بعض المدُن، مثل بالينكي وتيكال وكوبان وغيرها من مواقع المايا، في تعزيز الانبهار بكتابة المايا. ما الذي تَعنيه هذه الرموز الغريبة المنقوشة على الحجر، التي تُصوِّر حيواناتٍ وبشرًا مُزخرَفِي الثياب، والعديدَ من أنواع الرموز الأخرى؟ أكانت طبيعةُ هذه الرموز لغوية، أم أنها كانت فنِّية في الأساس؟ لقد ظلَّ الباحثون يَخوضون نقاشاتٍ مُحتدِمةً بشأن إجابة هذه الأسئلة وغيرها من الأسئلة المُرتبِطة بالموضوع على مدار عقود؛ وذلك في أثناء فك رموز النصِّ المكتوب بلُغة المايا تدريجيًّا على مدار القرنَين الماضِيَين.

غير أنَّ أول اكتشافٍ مُهم في عملية فك الرموز، قد جرى على يد شخصٍ قد درَس بعض أجزاء مخطوطات المايا التي أُعيدَ إنتاجها في مكتبة دريسدِن. ففي عام ١٨٣٢، وضع قُسطنطين صمويل رافينيسك، وهو رجل فرنسي غريبُ الأطوار يهتم بهوايات مُتعددة، تحليلًا لأنماط هذه المخطوطة. وقد كانت هذه الأنماطُ التي حلَّلها موجودةً أيضًا في النقوش الحجَرية التي أذهلَت مُستكشِفي مدينة بالينكي وغيرها من مدن المايا. وما لاحظه رافينيسك هو أنه بين جميع هذه النقوش والكتابات، ووسط هذا البحر من الصُّور التي لا يبدو أنه قد يمكن فكُّ رموزها، توجَد سلسلة مُتكرِّرة من النقاط والخطوط، التي كانت أقلَّ رمزيةً من الرموز المجاورة لها. فما الذي قد تَعنيه هذه النقاط والخطوط؟ لاحظَ رافينيسك أنَّه لم يكن يُوجَد أبدًا في أي صفٍّ أكثرُ من أربعِ نقاط، فمُعظم الصفوف كانت تحتوي على نقطةٍ واحدة أو اثنتَين أو ثلاثِ نقاط أو أربع. إضافةً إلى ذلك، فقد لاحظ أنَّ النقاط كانت تُوضَع في معظم الأوقات بجوار خطوط، فخمَّن أنَّ النقاط تُعبِّر عن وحداتٍ مفرَدة، وقد كان مُحقًّا في ذلك؛ فالنقطة الواحدة تُمثِّل عنصرًا واحدًا والنقطتان تُمثِّلان عنصرَين … وهكذا. واستنتج أنَّ الخطَّ يمثِّل خمسة عناصر، وذلك يُشبه الطريقة التي تَكتُب بها خطًّا مائلًا على أربع علاماتٍ عند تمثيل خمسة عناصر بنظام العدِّ بالعِصي على قطعةٍ من الورق. وقد غيَّرَت هذه الملاحظة فَهْمنا لرموز المايا، وكانت هي الخطوةَ الأولى نحو فكِّ رموز كتابة المايا. ثم أتَتْ إحدى الخطوات التالية الأساسية التي تضمَّنَت أرقام المايا، وأوضحَتْ أنَّ النظام العددي لهذه الثقافة مُعقَّد إلى حدٍّ ما.

شكل ٢-٤: نموذج لأرقام المايا. لاحِظْ أنه في الأرقام التقويمية يمكن لبعض النقاط أن تُمثِّل ٣٦٠ لا ٤٠٠. وقد سهَّل هذا النظامُ العِشريني تتبُّعَ السنوات.

ربما تبدو أرقام المايا غيرَ عملية؛ لأنها لا تتبع الأساس العشري. بالرغم من ذلك، فكما ذكَرتُ سابقًا، ليس البشرُ مَفطورين على التفكير في العناصر على هيئة مجموعات من عشرة، كل ما في الأمر أنَّ مُعظمنا يُمارِس المجموعات العشرية جيدًا بسبب اللغة (اللغات) التي نتحدَّث بها، وأنظمة الترقيم التي نعرفها. لقد كان نظام أرقام المايا عمَليًّا، واستمرَّ على مدار أجيالٍ كثيرة، وعِلاوةً على ذلك فهو يَسبق نظام الترقيم الغربي بالعديد من القرون. فلو أنَّ سُكان المايا قد وجَدوا أنَّ نظامهم الترقيمي غيرُ عمَلي، لمَا كانوا قد استخدموه لهذه المُدة الطويلة.

تختلف أنواعُ الأرقام في بعض النواحي التي لن نتطرَّق إليها هنا، غير أنَّ الاختلاف في قيمة الأُسُس مُحدَّد بدرجةٍ كبيرة في أنظمة الترقيم التي لا ترتبِط ببعضها، الحاليَّة منها والقديمة. وتعود هذه المحدوديةُ إلى حقيقةٍ بسيطة، وهي أنَّ أنواع أنظمة الترقيم الأساسية في العالَم، سواء أكانت أنظمةً عشرية اختُرِعت في الصين، وتطورَت في شرق آسيا، أو تلك الأنظمة التي بدَأ استخدامُها في الهند أو وسط أمريكا أو الأنديز، تَجمع بينها نزعةٍ مشتركة. إنها تتَّخِذ جميعًا العددَ عشَرة أو أحدَ مضاعفات العددِ خمسة أساسًا لها. والحافزُ التشريحي لهذه النزعة واضح، وهو أنَّ الكميات التي نراها بصورةٍ منتظمة في أجسامنا أساسيةٌ للغاية في كيفية بنائنا للأعداد. وتنطبق هذه الحقيقة على الأرقام المكتوبة والأعداد المنطوقة كذلك، ومثلما سنرى في الفصل الثالث، فإنَّ أصابع اليدَين، وأصابع القدمَين بدرجةٍ أقلَّ منها، كان لها تأثيرٌ كبير للغاية في تشكيل الأرقام على مدار آلاف الأعوام.

خاتمة

ومع تطوُّر الجدولة المنهجية للكميات الأكبر، عمد البشرُ إلى تصنيف الكميات إلى مجموعاتٍ أصغرَ يمكن التعاملُ معها حرفيًّا بشكلٍ مادي. وفي نهاية المطاف طوَّر البشرُ أنظمة ترقيمٍ تقوم على أساس مجموعةٍ محددة من العناصر التي نجدها بصورةٍ منتظمة في الطبيعة، وهي أصابع اليد. لقد كان التركيز على الأيدي مُهمًّا للغاية لتطوُّر الأرقام، مثلما كان بالقدْر نفسِه من الأهمية لرسم الأيدي على الكهوف في العصر الحجَري. لقد كانت عقولنا في حاجةٍ إلى أجسامنا، أو إلى أيدينا وأصابعنا تحديدًا، من أجل معرفة الكميات. ويدعم هذا الاستنتاجَ أدلةٌ من الأعداد المنطوقة، وهو ما سنذكُره بقدرٍ أكبرَ من التفصيل في الفصل الثالث، أما في هذا الفصل فقد رأيْنا أنَّ أنواعًا مختلفة من الأرقام المكتوبة تُعزِّز هذا الاستنتاج. وقد رأيْنا أيضًا أنَّ الأرقام كانت موجودةً في فجر الكتابة، والأرجح أنها كانت مهمة للغاية لتطوُّر الكلمة المكتوبة.