الأعداد والثقافة: نمَط الإعاشة والرمزية

الأعداد ونمَط الإعاشة

إننا نُرشِّح خِبرتنا من خلال ما تعلَّمناه وشاركناه من معتقَداتٍ وقِيَم وأدوات ورثناها من المُحيطين بنا، وذلك بطرُقٍ لا شعورية في معظم الأحوال. أي إننا نُرشِّح خبرتنا من خلال ثقافتنا الأصلية. إنَّ جميع عناصر حياتنا تقريبًا تتأثَّر بهذا الترشيح؛ ماذا يعني لك الزواج؟ حسنًا، يتوقَّف هذا على ثقافتك الأصلية؛ ففي بعض الثقافات يعني الزواجُ أن يكون لك أكثرُ من شريكة، وفي ثقافاتٍ أخرى يعني الزواجُ الارتباطَ بشريكةٍ واحدة فقط. أحيانًا يكون الزواج بعقدٍ مدى الحياة، وأحيانًا لا يحدُث هذا. في تَجارِبي الشخصية في ثقافاتٍ مختلفة، شهدتُ زواج مُراهقَين عمرهما اثنا عشَر عامًا، وزواج أنثى عمرها أحدَ عشر عامًا من ذكرٍ عمره أربعون عامًا، وزواج رجلٍ واحدٍ بعدَّة نساء، وزواج امرأتَين في الخمسين من عمرهما، إضافةً إلى غير ذلك الكثير من ترتيبات الزواج. وفي كلٍّ من هذه الثقافات التي التقيتُ فيها بأفرادٍ في هذه الزيجات، كانت ترتيباتهم تبدو طبيعيةً للغاية بالنسبة إليهم، بالرغم من أنها تبدو شاذَّةً جدًّا في بعض المُجتمعات في العالم. إنَّ هذه الترتيباتِ تعكس بعض الاختلافات الأساسية في مفهوم الطفولة بين ثقافات العالَم أيضًا. وليس هذا مجالًا لذِكر الطرُق التي تُؤسِّس بها الثقافات حياتنا الاجتماعية، لكن إذا كانت الثقافات تُحدِّد مفهومنا عن الطفولة والزواج، فلن يقَع خارج نطاقها من جوانب الحياة إلا عددٌ قليل. ومثلما ذكرتُ سابقًا، فإنَّ المكوِّن اللغوي للثقافة يمكن أن يؤثر في كلِّ شيء، بدايةً من كيفية تفكيرنا في الزمان والمكان، إلى التمييز بين فئات الألوان، وأحيانًا يكون ذلك بشكلٍ مُستمر (وإن كان خفيًّا). موجَز القول أنَّ خِبرتنا الإدراكية والسلوكية تعدُّ نتيجةً لعوامل تتعلق بالثقافة بطريقةٍ أو بأخرى. وهذه العوامل تتضمَّن الأعدادَ التي تستخدِمها مجموعاتٌ مُحدَّدة من الأشخاص.

مثلما رأيْنا، فإنَّ مصطلحات الأعداد يكون لها تأثيرٌ على التفكير العددي الأساسي؛ إذ تُمكِّننا من اكتساب المهارات الأساسية لتمييز الكميات، ويمكن استخدام هذه المهارات بعد ذلك في تأسيس عِلم الحساب. إضافةً إلى هذا، يبدو أنَّ المهارات الأساسية لتمييز الكميات وعلم الحساب، تسمح بوجود ما يرتبط بها من تغييرات ثقافية، أو تُسهِّل من وجودها على الأقل، مثل تلك التغيرات المُرتبطة بنمَط الإعاشة. وبهذا، فقد تُشكِّل تلك التغييراتُ مصدرَ ضغطٍ على أفراد ثقافات محدَّدة في أن يَزيدوا من تطوير مخزونهم من مفردات الأعداد، وأن يَصقُلوا استراتيجياتهم الحسابية. وبعبارةٍ أخرى: يبدو أنَّ هناك علاقةً تكافُلية بين الأعداد والجوانب غير اللغوية من الثقافة؛ إذ إنَّ كِلَيهما يتوقَّف على الآخر، على مدار الأجيال. ويتَّضح جزءٌ من هذه الأدلة التي تدعم وجود هذه العلاقة التكافُلية، من خلال دراسة العلاقات العالمية بين العناصر السلوكية في الثقافة، وبين اللغة العددية.

إنَّ أحد الأمور المذهلة بشأن الأعداد (من منظورٍ مُتعدِّد الثقافات) هو النطاق الواسع لتنوُّعها، ويتَّضح هذا التنوُّع في المعلومات التي عرَضْناها في هذا الكتاب. ويجدُر بنا أن نُشير إلى أنَّ معظم جوانب المعنى لا تتنوَّع بهذه الدرجة الكبيرة فيما يتعلَّق بنطاق التعبير عنها في لغات العالم. فعلى سبيل المثال، في حالة مصطلحات الألوان، نجد تنوُّعًا بالفعل فيما يتعلق بكيفية ترميز لغات العالم لدرجات الألوان، لكنَّ هذا التنوُّع ينحصِر في نطاق عدد مصطلحات الألوان الأساسية، وعادةً ما تمتلك اللغاتُ ما يتراوَح بين ثلاثة مصطلحات وأحد عشر مصطلحًا للألوان الأساسية. وينطبق الأمر نفسُه على مصطلحات العواطف، وحتى الروائح قد ثبَت أنها تتنوَّع بطرُقٍ مشابهة، إضافةً إلى مجموعةٍ متنوعة من فئات المفاهيم. أما حين يتعلق الأمر بمفاهيم الكميات، فإنَّ اللغات تختلف بدرجةٍ أكبر في عدد الكلمات التي تستخدمها، في ترتيب الحجم، على المقياس الأُسِّي. وهذا لا يَعني أنَّه لا توجَد قواعد في كيفية بناء تعبيرات الأعداد، وهو لا يَعني أيضًا أنَّ معانيَ مصطلحات الأعداد ليس لها حدود. فبالرغم من أنَّ مقدار مفردات الأعداد يختلف اختلافًا كبيرًا بين اللغات، نظرًا إلى أنَّ نطاق الكميات التي يمكن تَسميتها غير محدود، فإنَّ ترجمة هذه المفردات عادةً ما تكون مباشِرة للغاية؛ فالكلمة التي تُعبِّر عن العدد ٦ في أي لغةٍ من اللغات، يُشير تعريفها إلى التعبير عن ستة أشياء على وجه التحديد. وهو أمر منطقي؛ فالأجسام المادية كمياتها مُنفصلة، أي إنها ترِد في مجموعاتٍ منفصلة. وعلى العكس من ذلك، نجد أنَّ ألوان الطيف الضوئي المرئي تمتزِج مع بعضها. ونتيجةً لهذا، ولعوامِلَ أُخرى، فإنَّ الدلالات المادية التي تُعبِّر عنها مصطلحات الألوان غالبًا ما تختلف بعضَ الشيء من لغةٍ إلى أخرى (راجع الفصل الأول)؛ إذ إنَّ هذه المصطلحات تُقسِّم الضوء المرئيَّ بأشكالٍ محددة، لكنها مُتباينة. وعلى العكس من ذلك، فإنَّ معنى كلمةٍ مثل «خمسة» يظلُّ ثابتًا بين اللغات بشكلٍ عام.

وبالرغم من محدودية المصطلحات المُستخدَمة لتصنيف الجماعات السكانية البشرية، فلا يزال لدَينا ارتباطٌ واضح بين أنواع أسلوب العيش، وتعقيد أنظمة الأعداد: الجماعات التي تعتمِد على الصيد وجمع الثمار، ولا تستخدِم الزراعة أو غيرها من الأساليب الزراعية المعقَّدة إلا قليلًا، تستخدم تقنياتٍ عدديةً مُتواضعةً في معظم الأحيان. وينبغي أن أؤكد على «في معظم الأحيان» هنا؛ إذ يوجَد بعض الاستثناءات من المجتمعات التي لا تعتمد على الزراعة، لكنها تمتلك حدودًا عددية كبيرةً نسبيًّا. ويوجَد عددٌ قليل من المُجتمعات الاستثنائية التي تُطبِّق بعض الممارسات الأساسية في الزراعة، لكن حدودها العددية منخفضة (مثل جماعة الموندوروكو التي تناولناها في المناقشة في الفصل الخامس.) بالرغم من ذلك، فما من جماعاتٍ زراعية كبيرة، سواءٌ في الوقت الحاليِّ أو في التاريخ المسجَّل لدَينا، دون أنظمةٍ عددية معقَّدة. ومع ذلك، يجِب أن أوضح أنَّ التفسير الذي أطرحه ليس تفسيرًا حتميًّا يَقضي بأنَّ الأنظمة العددية التي تتَّسم بوجود حدودٍ عددية مُرتفِعة، تؤدِّي حتمًا إلى ظهور الزراعة. وإنما أقترح أنَّ الأنظمة العددية القوية (كانت) ولا تزال عاملًا مهِمًّا يساعد في ابتكار الممارسات الزراعية. غير أنَّنا في نهاية المطاف نفترِض وجود تطوُّرٍ مشترك بين الأنظمة العددية وأنماط الإعاشة، أي إنَّ أنواعًا محدَّدة من أنماط الإعاشة (مثل الزراعة المُستقرة) تُشكِّل بعض الضغوطات لتطوير أنواعٍ أكثر تعقيدًا من الأعداد.

إنَّ تداعيات هذا الاستنتاج لا تقتصر على وعينا بالبشر في الوقت الحاليِّ فحسب، ولكنها تُؤثر أيضًا على فَهمنا للبشر على مدار التاريخ. فقد عاش نوعُنا في الغالبية العظمى من فترة وجوده على الصيد وجمع الثمار في أفريقيا، دون ممارساتٍ زراعية ولا شبكات تِجارة مُعقَّدة؛ إذن فمِن التفسيرات المنطقية للتوزيع المُعاصر لأنواع الأنظمة الثقافية والعددية، هو أنَّ البشر لم يَستخدِموا الأنظمة العددية المعقَّدة على مدار الجزء الأكبر من تاريخهم. ومن التفسيرات المنطقية الأخرى أنَّ التحوُّل إلى ثقافاتٍ أكثرَ استقرارًا وتعتمد على التجارة بدرجةٍ أكبر، قد أسهم في دفع العديد من المجموعات إلى تطوير تقنياتٍ عددية أكثر تعقيدًا. وقد كان هذا التحوُّل واضحًا بالفعل في نِقاشنا لنشأة الكتابة في الفصل الثاني؛ فقد تطوَّرت الأعداد المكتوبة، والكتابة بوجهٍ عام، في منطقة الهلال الخصيب بعد أن بدأَت الثورة الزراعية هناك؛ فحين بدأ البشر الذين كانوا يَعيشون في هذه المنطقة في تطوير مَزارعَ كبيرة، وأصبحَت الحياة في تلك المنطقة تعتمِد بصورةٍ أكبرَ على الزراعة، ظهرَت ضغوطات جديدة دفعَت البشر الذين يعيشون في هذا الجزء من العالَم إلى تسجيل كميات السِّلع بدقة. فقد كان عليهم مثلًا أن يَعُدُّوا مخزون القمح والشعير والدخن، وأن يُسجِّلوا أعداد هذه المحاصيل وغيرها من السلع الناتجة عن الزراعة أو التصنيع أو كِلَيهما، وذلك في المراكز الحضَرية التي تعتمد على الزراعة. وفي النهاية نتج عن هذه الضغوطات اختراعُ الأرقام وغيرها من الرموز، وذلك مثل الأرقام القائمة على العملات الفخَّارية، التي ناقشناها في الفصل الثاني. وقد أتاحَتْ هذه الأرقام وجود أشكالٍ جديدة من الزراعة والتجارة، التي كانت تَستلزم تمثيل الكميات والتمييز بينها بدقة. ومن ثَمَّ، فإنَّ المثال القديم لبلاد الرافدَين، يُوضِّح السبب وراء الربط الحاليِّ بين نمَط الإعاشة وأنواع الأعداد؛ فالأنظمة الاقتصادية الكبيرة التي تقوم على الزراعة والتجارة، تَستلزم وجود التعقيد العددي كي تنجَح. ومثل الأرقام المكتوبة فإنَّ الحدود العددية الكبيرة تُؤدِّي إلى نجاح الزراعة والتجارة؛ إذ إنها تُمكِّننا من التمييز الدقيق بين جميع الكميات المعنيَّة.

حتى بعض الممارسات الزراعية التي يُفترَض بأنها بسيطة، لن تكون مُمكِنة إن لم يَسبقها وجودُ أنظمة عددية معقَّدة. فمن جميع الأدلة التي استعرضناها، يُمكِننا القول بأنَّ الثورة الزراعية لم تكن لِتَحدُث إن لم يُطوِّر البشر مجموعاتٍ واسعةً من الأعداد. فمثلما رأيْنا يحتاج البشرُ إلى الأعداد كي يتمكَّنوا من التمييز بين معظم الكميات بدقة؛ ومن ثمَّ فمن الواضح أنَّ مفردات الأعداد وغيرها من الأدوات العددية ضرورية لنا لكي نتمكَّن من متابعة دورة القمر، وغيرها من السِّمات البيئية الضرورية لتطوير العديد من المُمارسات الزراعية. وبسبب هذه الضرورة؛ فإنَّ العديد من السجلات العددية المُبكِّرة في مناطقَ مختلفة مثل أمريكا الوسطى وبلاد الرافدَين، تتبع الدوراتِ الفلكيةَ والفصول. وبدون التقويمات المُفصَّلة المُستنِدة إلى الأعداد، لم يكن للبشر أن يتتبَّعوا الأنماطَ السَّماوية غير الواضحة، مثل تَكْرار مواقع الشمس في أوقاتٍ مختلِفة من العام. لقد اخترَعْنا أدواتٍ عددية، وقد أصبح من المُمكن أن نَستخدِم هذه الأدواتِ بعد ذلك بطرُقٍ غير مُتوقَّعة، ويمكن تحسينها لتلبية احتياجاتٍ غير مُتوقَّعة أيضًا. إنَّ استخدام الأعداد قد مكَّن البشَر من تتبُّع حدوث الاعتدال الربيعي والانقلاب الشتوي على سبيل المثال، وقد ثبَتَ أنَّ ذلك أمر مِحوري للزراعة. إضافةً إلى ذلك، فالأنظمة العددية التي تتضمَّن حدودًا عدديةً كبيرة، قد مكَّنَت السومريين وغيرهم من تحديد عدد صفوف الشعير بدقَّة، أو قياس مخزون الحبوب للشتاء على وجه التحديد. وبدون الأعداد لن تَكون مثل هذه المهام صعبةً فحسْب، بل مُستحيلة. ويمكننا أن نقول هذا الآن بثقة؛ نظرًا إلى الأبحاث التجريبية الحديثة التي ناقشناها في هذا الكتاب؛ إذن فالأعداد تُمكِّننا من الزراعة، وفي نهاية المطاف تؤدي الزراعة إلى وجود مُجتمعاتٍ أكبر وأكثر استقرارًا، وهذه المجتمعات تُنتِج شبكاتٍ أكبرَ من العقول التي تتشارك اللغة نفسها؛ ومِن ثمَّ تنتشر الأدوات العددية خلالها بسرعة.

إنَّ انتشار الأدوات العددية لم يكُن سِمةً مميزة للماضي فحسْب، أي خلال الثورة الزراعية في الهلال الخصيب على سبيل المثال. فالواقع أنَّ انتشار أنظمة الأعداد لا يَزال يُغيِّر أنماط العيش، والأرجح أنه يَحدُث اليوم بالغزارة نفسِها التي كان يَحدُث بها في أي فترةٍ من التاريخ؛ فثمَّة أنواعٌ مختلفة من الضغوطات الاجتماعية الثقافية التي تواجِهُ الأفراد في عصرنا، وتَدفعهم إلى استخدام أنظمةٍ عددية وتعديلها. فلنتأمَّل مثالًا هذه الحالة، وهو صديق لي يَنتمي إلى إحدى الجماعات الأصلية، هي الكاريتيانا. ومن أجل الحفاظ على سرِّية هُوية صديقي هذا؛ سوف أُشير إليه باسم باولو. إنَّ جماعة الكاريتيانا تتكوَّن من ٣٥٠ فردًا من السكان الأصليين، يعيشون في جنوب غرب الأمازون. ويَعيش معظمهم في مَحميَّة تبعُد حوالي ٩٠ كيلومترًا عن المدينة البرازيلية النامية، بورتو فاليو، غير أنَّ نسبةً مُتزايِدة من أفراد الكاريتيانا يَعيشون في بورتو فاليو نفسِها. قضى باولو الجزءَ الأكبر من طفولته في ثمانينيَّات القرن الماضي وتسعينيَّاته في أكبر قرية في المحمية التي تعيش فيها الجماعة. فيمكننا القول إنه قد نشأ في جزيرة بالأدغال تُحيط بها الطرُق والمزارع البرازيلية. خلال ذلك الوقت، تعلَّم أعداد الكاريتيانا (راجع الفصل الثالث) لكنه تعرَّض أيضًا للأعداد البرتغالية والأرقام البرتغالية. وينطبق الأمر نفسُه على بقية أفراد جيله من الكاريتيانا. فبينما كان العديد من أفراد الكاريتيانا يسعَون وراء رزقهم في مدينة بورتو فاليو المُجاورة، جاهد العديد منهم للحفاظ على طريقتهم التقليدية في العيش في مَحمِيَّتهم. وقد كان ذلك مُتاحًا في ذلك الوقت؛ إذ كان لا يَزال من الممكن ممارسةُ طرُقهم التقليدية في العيش من الصيد وجمع الثمار والبستنة. أما حديثًا فقد صار الحفاظ على طريقتهم التقليدية في العيش أمرًا يصعُب التمسُّك به؛ إذ بُني بالقُرب منهم سدٌّ كهرومائي مما أثر على مصائد الأسماك المحلية. وفي الوقت نفسه صارت أراضي الكاريتيانا تُواجِه تعدِّيًا أكثر مباشرة على يد عددٍ مُتزايد من السكان البرازيليين المَحليِّين، وقد نتج عن هذا التعدِّي وجودُ كمياتٍ أقلَّ من الصيد والأسماك في محمية الكاريتيانا. وباختصار، فبالرغم من جمال جزيرتهم الموجودة في الأدغال وفائدتها، شعَر العديد من أفراد الكاريتيانا بأنه لا خيار أمامهم سوى أن يُحاولوا الحصول على عملٍ في الاقتصاد البرازيلي المحلي إنْ هُم أرادوا البقاء والنجاة. ويَنطبق هذ الأمرُ تمامًا على باولو، فقد الْتحَق بالمدارس البرازيلية لبعض الوقت، وحصَّل قدرًا من التعليم العالي، وهو يعمل الآن في منظمةٍ حكومية. ولكي يتمكَّن من القيام بكل هذا؛ كان على باولو بالطبع أن يتعلَّم قواعد اللغة البرتغالية وكتابتها، وكان عليه أيضًا أن يتعلَّم الأعداد والحساب. وباختصارٍ فقد واجه ضغوطاتٍ اجتماعيةً واقتصادية عظيمة، دفعَتْه لتعلُّم أعداد ثقافة أخرى.

لِنَعُد مرةً أخرى إلى موضوعنا؛ إنَّ باولو ليس سوى فردٍ واحد من مئات ملايين الأفراد الذين يتحدَّثون لغاتٍ قد أصبحَت اليوم معرَّضة للاندثار، ويواجهون ضغوطاتٍ مُماثلةً لتعلُّم أعداد لغاتٍ أخرى. ووفقًا لبعض التقديرات، فإنَّ ٩٠ بالمائة من ٧٠٠٠ لغة توجَد اليوم مُعرَّض للاندثار بدرجةٍ أو بأخرى. والسبب الأساسي في تعرُّضها للانقراض، هو أنَّ أفرادًا مثل باولو يُجبَرون على الانضمام لدولٍ أكبر، ويتعلَّمون لغاتٍ أصلحَ للاقتصاد. وهذه اللغات التي تكون ذاتَ أصولٍ أوروبية في العادة، تَستخدِم أنظمةً عددية ورياضية معقَّدة، وتحديدًا عند مقارنتها بلُغات المجتمعات الصغيرة التي تعتمد على الصيد وجمع الثمار والبستنة. فالناس في نيو غينيا وأستراليا والأمازون وغيرها من المناطق يُضطَرُّون إلى تعلُّم الرياضيَّات. ولكي يتمكن السكان الأصليُّون من النجاة أو الكفاح أو كِلَيهما، يُجبَرون باستمرارٍ على التواصُل بشكلٍ أكبر مع شعوب الدول المُهيمِنة. وهذا التفاعل الطويل مع ثقافات شعوب هذه الدول، عادةً ما يستلزم تعلُّم أنظمةٍ عددية معقَّدة. إنَّ هذه النقطة تُوضِّح لنا نمَط ما كان يحدُث من قبل على مستوى كلِّ منطقة بعَينها، على مدار آلاف الأعوام تُشكِّل الثقافاتُ ضغوطاتٍ قويةً على بعضها البعض لتبنِّي الأعداد وغيرها من التقنيات العددية. ومثلما أنَّ الأعداد قد أتاحَتْ حدوث بعض التغيرات الثقافية، مثل الاعتماد على الزراعة بدرجةٍ أكبر، فإنَّ التغيُّرات الثقافية أيضًا تُمكِّن من تعلُّم أعدادٍ جديدة. إنَّ الثقافة السلوكية وأنظمة الأعداد، كل منهما يعمل جنبًا إلى جنب، وتجمَع بينهما حلقةُ استجابة؛ فالتغيُّرات في الممارسات الثقافية غالبًا ما تَستلزم اكتساب أدواتٍ عددية جديدة، مما يُسهِّل بدوره اكتسابَ هذه الممارسات الثقافية، التي قد تتطلَّب بدَورها وجود أدواتٍ عددية أكثر تعقيدًا، وهكذا.

المزايا المُهملة لبعض أنظمة الأعداد

عند الحديث عن المزايا المُحتملة التي أصبحَت ممكِنةً بسبب وجود أنظمةٍ عددية مُعقدة (مثل الزراعة) يجِب أن أُوضِّح أنني لا أساوي بين استخدام مثل هذه الأنظمة وبين «تطوُّر» الثقافة أو اللغة. فقد دأب العديدُ من علماء اللغة والعلماء في مجال علم الإنسان في القرنَين الثامنَ عشر والتاسع عشر على تلك العادة المؤسِفة، وهي مُساواة سِمات اللغات والثقافات الأوروبية بما يُفترَض أنه المرحلة اللاحِقة في تطوُّر المُجتمعات البشرية. ويمكن قول الشيء نفسِه عن المُستعمِرين الأوروبيِّين، الذين كانوا يَعتبرون أنَّ الثقافة الغربية هي أوْجُ التكيُّف الاجتماعي البشري. ولم تَعُد مثلُ هذه الآراء تَحظى بالتقدير، وإن كان ذلك جزئيًّا على الأقل؛ إذ إنَّ الأعمال البحثية الميدانية المُوسَّعة قد أثبتَت أنها محْض هُراء؛ فعلى سبيل المثال، كان بعض المُستوطنين يرَون من قبل أنَّ لُغات السكان الأصليين الأمريكيين بدائية، وتفتقِر إلى التهذيب النحْوي الذي تَحظى به اللغاتُ الأوروبية الحديثة أو الكلاسيكية. وبالرغم من أنَّ البعض من غير المُختصِّين في علم اللغويات ربما لا يَزالون يعتقدون بصحَّةِ مثل هذه الآراء القديمة، فإنَّ العالِمَين في اللغويات ومجال علم الإنسان: فرانز بواس، وإدوارد سابير، قد أطاحا بمِثل هذه الآراء في الدوائر الأكاديمية، وذلك منذ فترةٍ طويلة في أوائل القرن الثامن عشر. فقد وضَّحا كيف أنَّ هذه اللغات التي يُزعَم بأنها لغاتٌ أصلية بدائية، تمتلئ بجميع أشكال التعقيدات النحوية التي لا نجِدها في اللغات الهندية الأوروبية. وذلك لا يَعني أيضًا أنَّ اللغات الأصلية أكثر تعقيدًا؛ فمنذ فترةٍ من الوقت والإجماعُ في مجال اللغويات على أنَّه لا تُوجَد طريقة موضوعية لترتيب اللغات من حيث تعقيدُها الجوهري. إضافةً إلى ذلك، فبما أنَّنا نتَّفِق بصفةٍ عامة على أنَّ جميع اللغات تعود إلى أصلٍ أفريقي؛ فما من أساسٍ نستنتج منه أنَّ بعض اللغات أكثرُ تطوُّرًا من غيرها.

فلنتأمَّل في مثال اللغة التي كانت تُستخدَم من قبل في جزيرة مانجريفا في بولينيزيا الفرنسية. كانت هذه اللغة تَستخدِم تسلسُلاتِ عدٍّ مختلفةً، وفقًا لما إذا كان المُتحدِّث يَعُدُّ على سبيل المثال ثمار فاكهة الخُبز أو البندان (شجرة تُشبه النخيل) أو أخطبوطات. وهذا التنوُّع البارز قد يَعُدُّه الغرباء على الثقافة بدائيًّا أو غير متطوِّر؛ إذ إنه لا يوجَد مجموعة واحدة من مصطلحات الأعداد المجرَّدة يمكن استخدامها لعدِّ جميع العناصر. غير أنَّ الأمر المُثير للاهتمام هو أنَّ اللغة المانجريفية تنحدِر من اللغة المُحيطية الأولية، وهي لغة كانت تمتلك على ما يبدو نظامًا عشريًّا موَحَّدًا يمكن استخدامه لعدِّ أي شيء. إذن، فنظام العدِّ في اللغة المانجريفية وغيره من أنظمة العدِّ في بولينيزيا، قد تطوَّرَت من نظامٍ عشري قد يراه البعض أكثر تطوُّرًا من نظام العدِّ المانجريفي، لكنَّ مثل هذا التطوُّر يُعارض الافتراض القائل بأنَّ الأعداد المانجريفية تُمثِّل مرحلةً مُبكِّرة في تطوير أعدادٍ تتَّسِم بالتعقيد العددي الحقيقي. وربما يعود السبب في هذا المسار التاريخي غير المُتوقَّع الذي اتَّخذه هذا النظام العددي، إلى حقيقة أنَّ أنظمة الأعداد المُرتبطة بأنواع الأشياء، يمكن أن تَزيد من سرعة الحساب الذهني في بعض السياقات، مع تقليل الجهد الإدراكي المبذول في أداء بعض المهام الرياضية في غياب الكتابة.

لقد كانت اللغة المانجريفية تمتلك نظامًا عدديًّا أساسيًّا يتضمَّن مصطلحات الأعداد الأكثر وضوحًا والمُستخدَمة في عدِّ أنواعٍ محدَّدة من الأشياء، وقد كان هذا النظام الأساسي عشريًّا في واقع الأمر. وبداخل هذا الإطار العشريِّ كانت اللغة تمتلك أيضًا تسلسُلاتٍ عدديةً أخرى، لعدِّ أنواع مُحدَّدة من الأشياء بشكلٍ أكثر فعالية. وقد كانت هذه التسلسُلات العددية تتداخَل بصورةٍ بارزة. فالكلمة «تاوجا» على سبيل المثال، تُشير إلى ١ أو ٢ أو ٤ أو ٨ من الأشياء، وَفقًا لنوع هذا الشيء الذي تَعُدُّه. وثمَّة قفزةٍ ثنائية بين كل نوع «تاوجا» والذي يَليه؛ ذلك أنَّ ٢ × ٢ = ٤، و٢ × ٤ = ٨. بالرغم من ذلك، فقد ظلَّت سِمة العشرية التي كانت موجودةً في اللغة المحيطيَّة الأصلية، في العدِّ المانجريفي؛ إذ يمكن تجميع «تاجوا» بالعشرات، أي إنَّ اللغة المانجريفية كانت تَعُدُّ كميات «تاجوا» وبأسلوبٍ عشري؛ لذا فإنَّ الكلمة «باوا» على سبيل المثال تُعبِّر عن الكمية ٢٠ أو ٤٠ أو ٨٠، وفقًا لنوع العنصر الذي يجري عدُّه. بعبارة أخرى، فإنَّ الكلمة «باوا» تُشير إلى الكمية ١٠، لكن ذلك من أجل التعبير عن قيمة عشرة «تاجوا»، والتي يمكن أن تختلف على نحوٍ ثُنائي؛ ومن ثمَّ فإنَّ «باوا» تَعني في الأساس: ١٠ ×٢ أو ١٠ × ٤ أو ١٠ × ٨، وفقًا لما يجري عدُّه.

إضافةً إلى ذلك، فإنَّ النظام المانجريفي يوضِّح المزايا المُحتمَلة لاستخدام الاستراتيجية الثنائية في تجميع الكميات بسرعة؛ فحجم الكمية التي يُشار إليها بالكلمة «تاجوا» تقوم على الأُس ٢. لقد وضَّح لايبنيز في أعماله الشهيرة، مزايا الحسابات القائمة على الأساس الثنائي في الجزء الأول من القرن الثامن عشر. وتقترح أبحاثُ بيندر وبيلر أنَّ سكان جزيرة المانجريف قد استغلوا بعضًا من هذه المزايا قبل عمله بقرون، مما يُوضِّح لنا أنَّ أساليبَ العدِّ المُستخدَمة في بعض جزُر المحيط الهادي، التي تبدو بدائيةً وغير مجرَّدة، ليست بهذا القدر من البدائية بالرغم من كلِّ شيء. ويبرُز لنا مثلُ هذا الاستنتاج بمثابة حكايةٍ تحذيرية؛ فبعض الأنظمة العددية «غير المُتطوِّرة» تعمل بكفاءة، وبطرُقٍ معقَّدة خادعة، لكي تُلبِّي احتياجات من استخدموها أو ما زالوا يستخدِمونها.

رحلة الصفر المؤثرة والبطيئة

شكل ٩-١: أحد الأوجه الموجودة في معبد بايون، كمبوديا. الصورة من التقاط المؤلِّف.

أما رحلة الصفر إلى الغرب، فقد كانت أكثر بطئًا، فرمْز الصفر الذي نَستخدمه لحفظ الخانة المكانية (أي كعلامة مُلائمة تدلُّ على اللاشيء في العمليات الحسابية) لم يُوجَد في أوروبا إلَّا في القرن الثالث عشر. ففي القرن التاسع دعا عالم رياضيات فارسي يُدعى الخوارزمي (الذي اشتُقَّت كلمة «خوارزمية» من اسمه) في أعماله المُؤثِّرة إلى استخدام نظام الأرقام الهندية، بما في ذلك الصفر. وبعد ذلك بقرونٍ عدَّة، تُرجِمَت هذه الأعمال إلى اللغات الأوروبية. وفي عام ١٢٠٢، قام عالم الرياضيَّات الإيطالي ليوناردو بيسانو الذي يشتهر باسم ليوناردو فيبوناتشي، بكتابة كتابه الشهير «كتاب الحساب». وقد ذكرَت هذه المخطوطةُ أيضًا المزايا العظيمةَ لاستخدام الصفر (ونظام الأرقام الهندية بوجهٍ عام) وأشار إلى أنه يُسهِّل مُختلِف العمليات الرياضية. وبالرغم من تردُّد العديد من الأوروبيين في تقبُّل هذا النظام الشرقي؛ ففي نهاية المطاف اتَّخذ الصفرُ والأرقام المُستنِدة إلى النظام العشري طريقَها إلى الثقافة الغربية، وأصبحَت هي الرموزَ السائدة في ممارسة الرياضيات. ومن المنطقي جدًّا أن يكون استخدام الصفر قد أسهم فيما حدَث بعد ذلك من تطوُّر العِلم والتقنية في أوروبا. ويُمكننا بالطبع أن نقول إنَّ هذه الأداة الإدراكية البسيطة، التي هي مجرَّد رقمٍ مُبتكَر، كان لها العديدُ من النتائج المؤثرة على حياة سكَّان خمير والصينيين والأوروبيين ومعظم البشر في الوقت الحالي. ففي النهاية نجد أنَّ تسهيل حلِّ المسائل الحسابية يعني تسهيل العمارة، وتسهيل العلوم. وبصفةٍ عامة، يمكننا أن نقول إنها هِبَة واضحة للتطوُّر التقني. وبالرغم من أنَّ الأرقام العشرية التي تتضمَّن الصفر، التي استخدمَتها أوروبا ربما لا تكون أكثر «تطوُّرًا» من جانبٍ ثقافي محايِد، فيبدو أنها قد سرَّعَت إيجاد الحلول لأنواعٍ محدَّدة من المهام الرياضية التي اضطلَعَت بها الثقافات الأوروبية في الجزء الأخير من العصور الوسطى، وخلال عصر النهضة. لقد طوَّر الأوروبيُّون بمن فيهم الرومان واليونانيون القُدماء نظامًا رياضيًّا دقيقًا بدون وجود الصفر، ولا يبدو الرمز مُكوِّنًا ضروريًّا لوجود الحضارات الكبيرة. بالرغم من ذلك، فمِن الصعب أن نتخيَّل حدوث الثورة الصناعية أو التقنية بدون استخدام هذا الرقم.

الأعداد في صميم الابتكار الرمزي: عودة إلى الكتابة

وأخيرًا، فإنَّ الدور المهم الذي أدَّتْه الأعداد في نشأة الكتابة يعود على الأرجح إلى حقيقةٍ أخرى بسيطة أيضًا؛ وهي أنَّ الأرقام عمليةٌ للغاية؛ فهي تؤدي وظائفَ أساسيةً في بعض أنواع التفاعلات البشرية، ومنها التعامُلات الاقتصادية على سبيل المثال. فالعديد من أوائل السجلَّات المكتوبة، هي أعمال كاتبي الحسابات المَعنيِّين بالتجارة بين طرَفَين أو أكثر. إنَّ تسجيل الحسابات قد يَسَّر الإبقاء على شبكات التجارة، وتخزين السلع بعناية. وممَّا يتَّصِل بذلك أيضًا أنَّ الأرقام قد مكَّنَتْنا من مُتابعة التقويم وتسجيله، مما أتاح لنا التوصُّل إلى توقُّعات دقيقة بشأن الفصول وجَني المحاصيل. إنَّ الأرقام ضرورية للقيام بالعديد من أنشطة المجتمعات العامرة بالسكان. (وهي مجتمعات يمكن تتبُّعُ أصولها إلى الممارسات الزراعية التي يسَّرَتها الأعداد.)

لمِثل هذه الأسباب، تُعَدُّ الأعداد عنصرًا تأسيسيًّا في ظهور الكتابة حول العالم. ومن المُعترَف به عمومًا أنَّ الثورة العِلمية والتصنيع والطب الحديث، قد اعتمدَت على بعض الممارسات الرياضية المحدَّدة. وحتى قبل وجود هذه الممارسات بآلاف الأعوام، قد ساعدَت الأعدادُ اللفظية على إحداث تغييراتٍ عميقة في الكيفية التي يَحيا بها البشَر، وفي كيفية استخدامهم للرموز للتعبير عن الأفكار.

خاتمة

من الأهرامات التي بناها قدماء المصريين، إلى المدن الحجَرية في أنجكور، إلى أطلال بلاد الرافِدَين وأمريكا الوسطى القديمة، تظهر لنا سِمةٌ مُشتركة. وهي أنَّ المُجتمعات الزراعية التي ابتكرَت هذه الآثار العظيمة، قد اعتمدَت بدرجةٍ كبيرة على الأعداد، أو الأرقام على وجه التحديد. وقد كانت الأشكال الأولى من الأنظمة الكتابية التي طوَّروها تُركِّز بدرجةٍ مذهلة على تمثيل الأعداد. ونتيجةً لذلك، فإنَّ هذه الأرقام قد أتاحت أشكالًا جديدة من الهندسة والعمارة، التي غيَّرَت البيئات التي كانت تطوَّرَت فيها هذه الثقافات؛ فالأرقام على غِرار الصفر قد سهَّلَت التعامُل مع الكميات. وبعد ذلك تطوَّرَت أنواع جديدة من الممارسات الثقافية، التي قد شكلَت بدورها ضغوطاتٍ جديدةً على أنظمة الأعداد. وقبل ذلك كله يبدو أنَّ الأعداد اللفظية الدقيقة، كانت مِحوريةً للغاية في ظهور أنواعٍ محدَّدة من الزراعة، بدليل مثلًا أنَّ معظم الجماعات السكانية المُعاصرة التي تَعتمد على الصيد وجمع الثمار، لا يَستخدمون سوى أنظمةٍ عددية محدودة الوظائف وذات حدٍّ عددي صغير. وباختصار، فإنَّ الأعداد المنطوقة والأرقام المكتوبة، كان لهما دورٌ محوري في إحداث تغييرات جذرية في ثقافاتٍ عدة منذ آلاف الأعوام. وفي العديد من الثقافات المعاصرة المُعرَّضة للانقراض، تَحدُث اليومَ تغييراتٌ مُشابِهة.