الفصل السادس

الديناميكا الحرارية للطاقة الشمسية

الديناميكا الحرارية فرع من الفيزياء يسعى إلى دراسة الطاقة وتحويلها، وقد ظهر في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر في محاولة للوصول إلى فهم أفضل للمبادئ الأساسية للمحرك الحراري، الذي يحول الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية، مثل المحرك البخاري ومحرك الاحتراق الداخلي. وفي منتصف القرن التاسع عشر، تطورت الديناميكا الحرارية لتصبح نظامًا متناسقًا على نحو منطقي يقوم على عدد من البديهيات، أو القوانين، التي يمكن استنتاج النظرية بأكملها منها. وفي القرن العشرين، امتدت النظرية إلى التبريد والمِضخَّات الحرارية وأشكال الطاقة الأخرى، مثل الطاقة الكهربية والمغناطيسية والمرنة والكيميائية والكهروكيميائية والنووية. وفي صميم تلك النظرية القانون الأول للديناميكا الحرارية الخاص بحفظ الطاقة والقانون الثاني للديناميكا الحرارية الخاص بتحويل الطاقة الحرارية لأنواع أخرى من الطاقة. في العديد من المراجع الخاصة بالديناميكا الحرارية، هناك أيضًا قانون صفري وقانون ثالث. القانون الصفري هو تعريف بديهي لدرجة الحرارة، أما القانون الثالث، فله استخدامات محدودة، أغلبها ليس له علاقة بدراسة الطاقة الشمسية. إن نظرية الديناميكا الحرارية ميكروسكوبية أو عيانية بطبيعتها؛ أي تتعامل على نحو مباشر مع كميات فيزيائية قابلة للقياس. أما النظرية الميكروسكوبية المقابلة فهي الفيزياء الإحصائية، حيث تُشتق قوانين الديناميكا الحرارية من منظور ذري.

في هذا الفصل، سنعرض المفاهيم الأساسية للديناميكا الحرارية الضرورية لفهم الطاقة الشمسية. يمكن إيجاد المفاهيم الكاملة للديناميكا الحرارية، بما في ذلك تفاصيل القانون الثالث الخاصة بها، في المراجع القياسية.

(١) التعريفات

في هذا القسم، سنقدِّم عدة تعريفات أساسية. يُطلَق على موضوع الدراسة في الديناميكا الحرارية النظام. والنظام القياسي هو جسم منتظم من المادة بحدود معرفة بدقة، مثل قطعة من مادة صلبة أو كمية من مادة سائلة أو وحدة من الغاز أو طبقة سطح. تُسمى الأجسام المادية التي توجد خارج حدود النظام الوسط المحيط. وتمثل حالة أي نظامٍ مجموعَ خواصه العيانية. وهناك نوعان من الكميات الفيزيائية في الديناميكا الحرارية، وهما: الكمية الشاملة والكمية المركزة. تتناسب الكمية الشاملة مع حجم أو كتلة النظام، وهي كمية تراكمية مثل الكتلة أو الحجم أو الطاقة أو القصور الحراري. أما الكميات المركزة، فهي مستقلَّة عن حجم أو كتلة النظام وليست كميات تراكمية مثل درجة الحرارة أو الكثافة أو الضغط أو القيم المحددة للكميات الشاملة مثل كثافة الطاقة. ويمكن ربطُ أيِّ نظامٍ ديناميكي حراريٍّ بالوسط المحيط أو عزله عنه. ولا يوجد تبادلٌ للحرارة أو الشغل فيما بين النظام المعزول ووسطه المحيط. ويمكن أن تمرَّ حالة أي نظام عبر عملية تتغيَّر فيها على الأقل واحدة من الكميات الفيزيائية عبر الوقت. هناك عمليتان أساسيتان؛ هما: العملية الأيزوثرمية، حيث لا تتغيَّر درجة حرارة النظام؛ والعملية الأديباتاية، حيث لا يوجد تغيُّرٌ في الحرارة بين النظام ووسطه المحيط.

إن أي كمية متناهية الصغر من «الشغل»، ، هي حاصل ضرب القوة المؤثِّرة في حدود النظام في المسافة التي يتحرَّكها النظام في اتجاه القوة، ولأن القوة نتاج حاصل ضرب الضغط في المساحة ، فمن المناسب أن نعبر عن الشغل كما يلي:

(6-1)

بحيث هو التغير المتناهي الصغر في حجم النظام. إن ظهور علامة السالب يحدث لأن الضغط عندما يكون موجبًا، فإن القوة تكون في اتجاه ما داخل النظام، وعندما يمتد النظام بفعل ضغط موجب، فإنه يبذل شغلًا على الوسط المحيط، وهكذا يكون إجمالي الشغل أثناء عملية من الحالة 1 للحالة 2:

(6-2)

إن «الحرارة» هي الطاقة المنتقلة للنظام عبر الحدود بدون تحريك السطح. وإذا كانت درجة حرارة الوسط المحيط أعلى من تلك الخاصة بالنظام، فتنتقل الحرارة إلى النظام، والتي تكون موجبة. على نحو مماثل، يكون إجمالي الحرارة المنتقلة للنظام أثناء عملية من الحالة 1 للحالة 2 هي:

(6-3)

تُحدَّد «درجة الحرارة» من خلال القانون الصفري للديناميكا الحرارية، الذي ينص على ما يلي:

عندما يكون هناك نظامان في توازن ديناميكي حراري مع نظام ثالث، فإن النظامين يكونان في توازن ديناميكي حراري كل منهما مع الآخر، ويكون للنظم الثلاثة درجة الحرارة نفسها.

يخبرنا هذا القانون بكيفية مقارنة درجة الحرارة، لكنه لا يُعرِّف مقياسها. في الديناميكا الحرارية، هناك تعريفان منفصلان لدرجة الحرارة: الأول قدمه اللورد كلفن اعتمادًا على دورة كارنو، الذي يحمل اسمه (انظر الفصل الثاني – قسم (٣-٢)). ويعتمد الثاني على خواص الغاز المثالي (انظر الفصل الثاني – قسم (٥-١)). التعريفان متكافئان عبر مضاعف ثابت.

(٢) القانون الأول للديناميكا الحرارية

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن الطاقة يمكن أن تتحول من شكل إلى آخر لكنها لا يمكن أبدًا أن تفنى أو تُستحدث من عدم. فيما يلي صياغة موجزة له:

من المستحيل بناء حركة دائمة تولِّد طاقةً من عدم.

هذا القانون ليس بأي حال من الأحوال بسيطًا إذا ما نظرنا للحقيقة التي تقول إن سنويًّا، وفي عصر التقنيات المتقدمة، ما زالت مكاتب براءة الاختراع في كل دول العالم تستقبل طلبات براءات اختراع عديدة خاصة بتطبيقات متعلقة بالحركة الدائمة. وبالبحث عبر جوجل عن الحركة الدائمة، ستندهش بالتصميمات الجديدة العجيبة المتعلقة بها والمُقدمة من مخترعين شديدي الطموح.

في سيرة ماكس بلانك الذاتية، وصف كيف أن مدرسه في الفيزياء علمه مفهوم الطاقة. قال له تخيَّل أن عامل بناء رفع قالب طوب ووضعه بأعلى البناء، إن شغله زاد من طاقة القالب، لكن الزيادة في الطاقة كانت في شكل طاقة وضع كامنة وليست واضحة، في أحد الأيام، سقط قالب الطوب من أعلى البناء، وقبل أن يصل إلى الأرض بقليل، تحرَّك على نحو سريع، بطاقةٍ حركيةٍ واضحة، وفي النهاية، اصطدم بالأرض وحول الطاقة إلى حرارة. في الخطوة الأولى، قام عامل البناء بالشغل كما يلي:

(6-4)

بحيث هي كتلة قالب الطوب، و هو تسارع الجاذبية. وتساوي قوة الجاذبية حاصل ضرب في . و هو الارتفاع أو المسافة بطول اتجاه القوة الذي يتحرك فيه قالب الطوب. وتساوي الزيادة في طاقة الوضع الشغل المبذول على النظام:

(6-5)

وقبل اصطدام القالب بالأرض مباشرةً، تكون سرعته كما يلي:

(6-6)

والذي يُحقق قانون حفظ الطاقة:

(6-7)

إن وحدة قياس الطاقة هي حاصل ضرب وحدة قياس القوة؛ النيوتن، ووحدة قياس الطول؛ المتر. وسُمِّيت وَحْدة قياس الطاقة، نيوتن-متر، أو جول، على اسم الفيزيائي الإنجليزي جيمس بريسكوت جول، الذي قام بأول تجربة أثبتتْ وجود تكافؤ بين الطاقة الميكانيكية والحرارة في عام 1844. ويعرض الشكل ٦-١ مخطَّطًا لتجربة جول.

شكل ٦-١: تجربة جول. تُوضع عجلة ببدال (1) داخل برميل معزول (2) ممتلئ بالماء (3). وتُقاس درجة الحرارة باستخدام ترمومتر (4). تُدار العجلة عبر عمود دوران (5) وبكرة (6) من قبل وزن هابط (7). ويُقاس ارتفاع الوزن باستخدام مسطرة (8). وبعد ضبط العجلة بحيث تتحرك، تتحول الطاقة الميكانيكية إلى حرارة تُقاس باستخدام الترمومتر.

في تجربة جول، في البداية، يُوضع الوزن على مسافة محددة مسبقًا من وضعه المتوازن. وتُقاس درجة الحرارة الأولية للماء، . ثم بعد ضبط الوزن بحيث يتحرك والانتظار حتى نهاية الحركة، تُقاس درجة الحرارة النهائية للماء الموجود في البرميل، . تكون الحرارة المولدة من خلال الاضطراب الميكانيكي هي:

(6-8)

إذا كانت هي كتلة الماء بالجرام، فإن الحرارة تكون بالكالوري. والمكافئ الميكانيكي لكالوري واحد من الحرارة الذي وجده جول هو 4.159J/cal، وهو قريب جدًّا من النتيجة التي توصلت إليها القياسات الحديثة. ونتيجة لتكافؤ الشغل الميكانيكي والحرارة، تكون الزيادة في طاقة أي نظام حاصل جمع الشغل الميكانيكي والحرارة:

(6-9)

يمكن كذلك أن تنتقل الطاقة في شكل حرارة. فبدفع النظامين بسعة حرارية و بدرجتي حرارة و للاحتكاك، كما هو موضح في الشكل ٦-٥، تنتقل الحرارة من النظام الأسخن للنظام الأبرد. وبافتراض أن السعة الحرارية لكلا النظامين ثابتة؛ أي، منفصلة عن درجة الحرارة داخل نطاق درجة الحرارة محل الاهتمام، ففي النهاية تصبح درجة الحرارة قيمة واحدة وهي :

(6-10)

إن الطاقة المنتقلة من نظام لآخر هي:

(6-11)

في تجربة جول، يتحوَّل الشغل الميكانيكي إلى حرارة، لكن لا توجد طريقة بسيطة لتحويل الحرارة مرة ثانية إلى شغل ميكانيكي. وفي حالة انتقال الحرارة، يمكن أن تنتقل الحرارة تلقائيًّا من نظام بدرجة حرارة أعلى إلى آخر بدرجة حرارة أقل، لكن لا يمكن أن تنتقلَ تلقائيًّا من نظام بدرجة حرارة أقل لآخر بدرجة حرارة أعلى من دون بذل شغل ميكانيكي. أدَّت تلك الملاحظات لظهور القانون الثاني للديناميكا الحراري.

(٣) القانون الثاني للديناميكا الحرارية

هناك طرق عديدة للتعبير عن القانون الثاني للديناميكا الحرارية. ويمكن إثبات أن كل تلك الطرق متكافئة. فيما يلي صياغة موجزة له، مماثلة لتلك الخاصة بكلفن وبلانك:

من المستحيل بناء آلة تحول الحرارة إلى شغل ميكانيكي من مصدر واحد للحرارة.

لأن الحرارة في المحيط لا محدودة، إذا أمكن إيجاد «حركة دائمة من النوع الثاني»، فلن تضطر البشرية أبدًا للقلق بشأن الطاقة. وهناك صياغة أخرى للقانون، قدمها كلاوزيوس، وهي:

من المستحيل أن تنتقل الحرارة من خزان بدرجة حرارة أقل لآخر بدرجة حرارة أعلى دون بذل شغل ميكانيكي.

في واقع الأمر، إذا أمكن بناء آلة تنقل الحرارة من خزان بارد لآخر ساخن دون بذل طاقة ميكانيكية خارجية، فسيستطيع الجميع على الأرض الاستمتاع بتبريد وتدفئة مجانيَّين.

(٣-١) دورة كارنو

يمكن فهم روح القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أفضل نحو من خلال دورة كارنو، التي اقترحها سادي كارنو في عام 1824 في إطار السعي للوصول إلى الكفاءة القصوى للمحركات الحرارية [1]. ويظهر مخطط لتلك الدورة في الشكل ٦-٢. ويتكون المحرك من خزانَيْن حراريَّيْن وأسطوانة بمِكْبَس ممتلئة بقدر من الغاز العامل باعتباره النظام الديناميكي الحراري.

شكل ٦-٢: دورة كارنو: النظام الديناميكي الحراري هو كمية من الغاز محصورة في أسطوانة بمكبس، ويتكون من أربع عمليات قابلة للعكس: (1) عملية تمدُّد أيزوثرمي عند درجة حرارة ؛ مما يؤدي إلى كسب حرارة من الخزان الساخن. (2) عملية تمدُّد أديباتاي لتقليل درجة الحرارة إلى . (3) عملية انضغاط أيزوثرمي عند درجة حرارة ؛ مما يؤدي إلى إصدار حرارة للخزان البارد. (4) عملية انضغاط أديباتاي لرفع درجة الحرارة إلى . ويُبذل إجمالي شغل ميكانيكي على الوسط المحيط.

تعد دورة كارنو نموذجًا مثاليًّا لمحرك حراري يولِّد شغلًا ميكانيكيًّا بنقل الحرارة من خزان ساخن بدرجة حرارة لخزان بارد بدرجة حرارة . وتتكوَّن أي دورة كاملة من أربع عمليات؛ أولًا: هناك احتكاك بين النظام والخزان الساخن، مما يؤدي إلى عملية تمدد أيزوثرمي. ويكسب النظام، الذي دائمًا بدرجة حرارة ، حرارة من الخزان الساخن. ثانيًا: يكون النظام معزولًا عن الخزان ويتعرَّض لعملية تمدُّد أديباتاي. وبدون حدوث انتقال للحرارة، تقل درجة حرارة النظام إلى . ثالثًا: هناك احتكاك بين النظام والخزان البارد، مما يؤدي إلى عملية انضغاط أيزوثرمي. يصدر النظام، الذي دائمًا بدرجة حرارة ، حرارة للخزان البارد. رابعًا: يكون النظام معزولًا عن الخزان ويتعرض لعملية انضغاط أديباتاي. وبدون حدوث انتقال للحرارة، ترتفع درجة حرارة النظام إلى . يُبذل إجمالي شغل ميكانيكي على الوسط المحيط. ويتطلَّب القانون الأول للديناميكا الحرارية ما يلي:

(6-12)

تُعرف كفاءة أي محرك حراري بأنها نسبة الشغل الميكانيكي على الطاقة الحرارية من الخزان الساخن، :

(6-13)

هناك افتراض أساسي لدورة كارنو وهو أن العمليات تكون «قابلة للعكس»؛ فيمكن تشغيل دورة كارنو الموضحة في الشكل ٦-٢ كمبرد أو مِضخَّة حرارية؛ انظر الشكل ٦-٣. وينقل النظام الديناميكي الحراري — وهو قدر من الغاز محصور في أسطوانة بمكبس — الحرارة من خزان بارد لخزان ساخن ببذل بعض الشغل الميكانيكي. والعمليات الأربعة هي كالتالي؛ أولًا: يحتكُّ النظام بالخزان البارد، ويتعرَّض لعملية «تمدد أيزوثرمي». ويكسب النظام، الذي دائمًا بدرجة حرارة ، الحرارة من الخزان البارد. ثانيًا: يكون النظام معزولًا عن الخزان ويتعرَّض لعملية «انضغاط أديباتاي». وبدون حدوث انتقال للحرارة، ترتفع درجة حرارة النظام إلى . ثالثًا: هناك احتكاك بين النظام والخزان الساخن، مما يؤدي إلى عملية «انضغاط أيزوثرمي». يطلق النظام، الذي دائمًا بدرجة حرارة ، الحرارة للخزان الساخن. رابعًا: يكون النظام معزولًا عن الخزان ويتعرض لعملية «تمدد أديباتاي». وبدون انتقال للحرارة، تنخفض درجة حرارة النظام إلى .

شكل ٦-٣: دورة كارنو العكسية. هذا تمثيل مثالي لمبرد أو مِضخَّة حرارية تتكون من أربع عمليات: (1) عملية تمدد أيزوثرمي عند درجة حرارة ، مما يؤدي إلى كسب حرارة من الخزان البارد. (2) عملية انضغاط أديباتاي لرفع درجة الحرارة إلى . (3) عملية انضغاط أيزوثرمي عند درجة حرارة ، مما يؤدي إلى إصدار حرارة للخزان الساخن. (4) عملية تمدد أديباتاي لتقليل درجة الحرارة إلى . وهناك حاجة لبذل إجمالي شغل ميكانيكي E لإتمام عملية الانتقال.

لأن دورة كارنو قابلة للعكس، فإن آلة كارنو نفسها يمكن أن تعمل بمنزلة محرك حراري أو مِضخَّة حرارية (أو على نحو مقابل، مبرد). ولتلك الحقيقة نتيجة ذات تأثير كبير، وهي أن كفاءة كل دورات كارنو تعتمد فقط على درجة حرارة الخزانين الحراريين:

(6-14)

يعتمد الإثبات العبقري، الذي قدمه سادي كارنو في عام 1824، على حجة منطقية نوجزها فيما يلي: إذا كان لآلتي كارنو كفاءة مختلفة، فيمكن استخدام الآلة ذات الكفاءة الأعلى كمحرك حراري والآلة ذات الكفاءة الأقل كمِضخَّة حرارية. وهكذا، ستتعارض الآلة المجمعة مع القانون الثاني للديناميكا الحرارية. وهناك إثباتان بديلان فيما يتعلَّق بالصياغتين الخاصتين بهذا القانون.

ينص الإثبات الأول على ما يلي: مع وجود نفس كمية الحرارة من الخزان الساخن، يمكن للمحرك الحراري هذا أن يُولد شغلًا أكبر من المطلوب لضخ الحرارة من الخزان البارد لاستعادة الحرارة الداخلة ثانيةً للخزان الساخن؛ من ثَم فإن الآلة المجمعة يمكنها تحويل الحرارة إلى شغل ميكانيكي من خزان حراري واحد، وهو «حركة دائمة من النوع الثاني». وهكذا، فهي تتعارض مع صياغة كلفن وبلانك للقانون الثاني للديناميكا الحرارية.

أما عن الإثبات الآخر، فهو كما يلي: باستخدام كل الشغل الميكانيكي المولد من خلال الحرارة من الخزان الساخن باستخدام الآلة الأكثر كفاءة، يمكن توليد حرارةٍ أعلى من لتعود للخزان الساخن، وتستطيع الآلة المجمعة نقل الحرارة من الخزان البارد للخزان الساخن دون الحاجة لشغل ميكانيكي خارجي. وهكذا، فهي تتعارض مع صياغة كلاوزيوس للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. ونتائج التحليل المعتمد على دورة كارنو بسيطة ولكنها بعيدة الأثر؛ تتحدد كفاءة أي دورة كارنو قابلة للعكس، بغض النظر عن طبيعة العملية وطبيعة المادة، على نحو فريد من خلال درجتي الحرارة؛ درجة حرارة الخزان الساخن ودرجة حرارة الخزان البارد. وقد شجعت عمومية دورة كارنو وليم طومسون (اللورد كلفن) على تعريف مقياس درجة الحرارة الديناميكية الحرارية.

(٣-٢) درجة الحرارة الديناميكية الحرارية

في الفصل الثاني – قسم (١)، عُرف شرط تعادل درجة الحرارة، لكن «مقياس» درجة الحرارة لم يُعرَّف بعد. واعتمادًا على نظرية دورة كارنو، عرَّف وليم طومسون (اللورد كلفن) درجة الحرارة الديناميكية الحرارية، والمعروفة أيضًا بدرجة الحرارة المطلقة أو مقياس درجة حرارة كلفن [2] (K).

بالنسبة لدورات كارنو القابلة للعكس، تُعرَّف الكفاءة كما يلي:

(6-15)

والآن، انظر لنسبة و. فإذا كانت درجة حرارة الخزان الساخن تساوي تلك الخاصة بالخزان البارد، فلا يمكن توليد أي شغل ميكانيكي. من ثَم، فإن تساوي . بعبارة أخرى:

(6-16)

من الواضح أن مقياس درجة الحرارة يجب أيضًا أن يُحقق ما يلي:

(6-17)

وأبسط مقياس لدرجة الحرارة يحقِّق هذيْنِ المعيارين، وهذا المقياس اقترحه اللورد كلفن في عام 1848، هو [2]:

(6-18)

أثبت اللورد كلفن أن مقياس درجة الحرارة المطلق هذا مكافئ لمقياس درجة الحرارة المعتمد على خواص الغاز المثالي [2]. وتتطابق أيضًا درجة حرارة كلفن مع درجة الحرارة في الفيزياء الإحصائية التي اقترحها ماكسويل وبولتزمان؛ انظر ملحق د.

فيما يتعلَّق بمقياس درجة حرارة كلفن، تكون كفاءة أي دورة كارنو قابلة للعكس (انظر معادلة 6-15):

(6-19)

وهي أقصى كفاءة يمكن أن يحققها أي محرك حراري، وعادةً يُطلق عليها كفاءة كارنو. كما هو واضح، كلما قلت درجة الحرارة ، زادت الكفاءة. ويمكن أن تكون الكفاءة قريبة على نحو زائف من 1 إذا كانت قليلة على نحو كافٍ، لكن لا يمكن أن تساوي كفاءة أي محرك حراري 1؛ وإلا، فسيكون هناك انتهاك للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، وعلى الرغم من أنه لا يمكن الوصول إلى كلفن قيمته صفر، فيمكننا شكليًّا تعريفُ درجة الحرارة الصفرية المطلقة من خلال ما يلي:

(6-20)

يُعرَّف مقياس درجة الحرارة المئوية أو السيليزية باعتباره مقياس كلفن معدلًا، مع تحديد النقطة الثلاثية للماء (الحالة التي يتواجد فيها الطور الصلب والسائل والغازي معًا في توازن) لتكون 0.01 درجة مئوية. وعلى المقياس المئوي، وُجد تجريبيًّا أن نقطة غليان الماء هي 100 درجة مئوية. وهذا التعريف يُثبت أيضًا المعامل الثابت في مقياس كلفن، والعلاقة بين مقياس كلفن والمقياس المئوي هي:

(6-21)

(٣-٣) القصور الحراري

يمكن إعادة كتابة المعادلة 6-18 كما يلي:

(6-22)

التي لها أهمية كبيرة. في واقع الأمر، يمكن تعميم معادلة 6-22 لأي عدد من الخطوات في الدورة، بحيث تنتقل في كل خطوة حرارة متناهية الصغر . وبالنسبة لدورة قابلة للعكس، يكون التكامل الدوري صفرًا:

(6-23)

لذا، يمكن تعريف «دالة حالة» أحادية القيمة كما يلي:

(6-24)

تُسمى تلك الدالة، التي تلعب دورًا محوريًّا في الديناميكا الحرارية، ﺑ «القصور الحراري». لكن الحرارة ليست دالة حالة لأن التكامل الدوري ﻟ ليس، بوجه عام، صفرًا. ويمكن أن تكون لكل حالة للنظام قيم متعددة بنفس الكمية، لكن يمكن التعبير عن كمية متناهية الصغر من الحرارة من خلال دالة الحالة القصور الحراري كما يلي:

(6-25)

(٤) الدوال الديناميكية الحرارية

كما ناقشنا في الفصل الثاني – قسم (١)، بالنسبة للحالة الثابتة لأي نظام، تكون دوال الحالة ثابتة. من بين أمثلة دوال الحالة الحجم والكتلة والضغط ودرجة الحرارة وغير ذلك. أما الحرارة والشغل الميكانيكي، على الجانب الآخر، فليسا من دوال الحالة، وسنرمز لتفاضل الحرارة والشغل الميكانيكي ﺑ و، على التوالي.

وفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية، تكون الطاقة الإجمالية لأي نظام أيضًا دالة حالة. في واقع الأمر، هناك تمثيل رياضي للقانون الأول للديناميكا الحرارية وهو أن التكامل الدوري لمجموع الشغل الميكانيكي والحرارة يساوي صفرًا:

(6-26)

يُعرَّف فرق الطاقة بين الحالة 1 والحالة 2 كما يلي:

(6-27)

ولأن الشغل الميكانيكي مرتبط بالضغط والحجم حيث إن يساوي ، فبالجمع بين المعادلتين 6-27 و6-25، يكون تفاضل الطاقة هو:

(6-28)

(٤-١) الطاقة الحرة

الطاقة الإجمالية لأي نظام يمكن تعريفها بأنها القدرة على بذل شغل على الوسط المحيط، أو القدرة على نقل حرارة للوسط المحيط. في تحليل المسائل الفعلية، أحيانًا يكون من الضروري التأكيد على جزء الطاقة المرتبط بالقدرة على بذل شغل ميكانيكي. ويحقق تعريف «الطاقة الحرة» هذا الغرض:

(6-29)

بديهيًّا، يبدو أن تعريف الطاقة الحرة يستبعد المكون الحراري للطاقة الإجمالية ويحتفظ بالجزء الميكانيكي؛ فعلى نحو مشابه للمعادلة 6-25، يكون تفاضل الطاقة الحرة:

(6-30)

لذا، على نحو أكثر دقة، تُعد الطاقة الحرة مقياسًا لقدرة أي حالة للنظام على بذل شغل ميكانيكي بدرجة حرارة ثابتة.

(٤-٢) المحتوى الحراري

أحيانًا، من المفيد معرفة جزء طاقة النظام المرتبط بالقدرة على نقل الحرارة. وتعريف «المحتوى الحراري» يحقِّق هذا الغرض:

(6-31)

بديهيًّا، يبدو أن تعريف المحتوى الحراري يستبعد مكون الشغل الميكانيكي للطاقة الإجمالية ويحتفظ بالمحتوى الحراري. وعلى نحو مماثل للمعادلة 6-25، يكون تفاضل المحتوى الحراري:

(6-32)

على نحو أكثر دقة، يُعد المحتوى الحراري مقياسًا لقدرة أي حالة للنظام على نقل الحرارة في ظل ضغط ثابت.

عندما يتبخَّر سائل في ظل ضغط ثابت، يزيد حجم الغاز، وتكون الحرارة المطلوبة للتبخير هي حاصل جمع فرق الطاقة الداخلية والشغل المطلوب لزيادة الحجم، . وتكون الحرارة المنتقلة أثناء تغير الطور هي حاصل جمع و، أي المحتوى الحراري:

(6-33)

(٤-٣) طاقة جيبس الحرة

إن دالة الحالة الرابعة، التي قدمها ويلارد جيبس، هي:

(6-34)

على نحو مماثل، إن تفاضل طاقة جيبس الحرة هو:

(6-35)

من المعادلة 6-35، يتضح أن طاقة جيبس الحرة ستكون ثابتة إذا حُوفظ على ثبات درجة حرارة وضغط النظام وكانت كمية المادة ثابتة. وتلك الخاصية مهمة في تحليل التفاعلات الكيميائية؛ لأن معظم هذه التفاعلات تحدث في ظل درجة حرارة وضغط ثابتين.

تأمَّل نظامًا ذا مكون واحد كمية المادة فيه متغيرة يُعبَّر عنه بالأساس من خلال عدد مولات المادة، . وعند الحفاظ على ثبات درجة حرارة وضغط النظام، يمكن التعبير عن طاقة جيبس الحرة كما يلي:

(6-36)

إن الكمية هي طاقة جيبس الحرة لكل مول من المادة.

(٤-٤) الجهد الكيميائي

بالنسبة لنظام له أكثر من مكون، يمكن تعميم التعبير عن طاقة جيبس الحرة (معادلة 6-36) لما يلي:

(6-37)

بحيث هو معامل المكون ذي الترتيب . وإذا كان هناك تفاعل كيميائي في النظام، فإن تركيب النظام، المُمثل من خلال مجموعة من القيم المولية ، سيتغير. وفي ظل درجة حرارة وضغط ثابتين، ستكون حالة التوازن الخاصة بالنظام هي:

(6-38)

تُعرف الكمية ﺑ «الجهد الكيميائي» للمكون ذي الترتيب الخاص بالنظام.

(٥) الغاز المثالي

تجريبيًّا، وُجد أن العديد من الغازات الشائعة في ظل نطاق كبير من درجة الحرارة والضغط يحقق علاقة عامة وهي:

(6-39)

بحيث إن هو الضغط بالباسكال، و هو الحجم بالمتر المكعب، و هو عدد مولات الغاز، و هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، و هو ثابت غاز عام، وذلك كما يلي:

(6-40)

في نظم تخزين الطاقة الشمسية، بالنسبة للغازات الشائعة الاستخدام، مثل النيتروجين والأكسجين والأرجون والميثان، وفي ظل درجات الحرارة محل الاهتمام، تكون العلاقة الخاصة بالغاز المثالي دقيقة لحد أقصى من الضغط قدره 10MPa، أو 100atm.

فيما يلي سنشتق كل الدوال الديناميكية الحرارية للغازات المثالية؛ أولًا: سنوضح أن طاقة أي غاز مثالي تعتمد فقط على درجة الحرارة وليس على الحجم. في واقع الأمر، بافتراض أن تساوي ، فباستخدام المعادلة 6-25، نجد أن الطاقة الداخلية تتناسب مع الحجم كما يلي:

(6-41)

باستخدام معادلة الحالة 6-39، تصبح المعادلة 6-41:

(6-42)

بتعريف الحرارة النوعية عند ثبات الحجم لكل مول كما يلي:

(6-43)

تكون الطاقة الداخلية كدالة لدرجة الحرارة كما يلي:

(6-44)

إذا كانت في نطاق درجة الحرارة محل الاهتمام عبارة عن ثابت:

(6-45)

فللحصول على تعبير صريح عن القصور الحراري، نستخدم المعادلات 6-25 و6-39 و6-43:

(6-46)

مرة أخرى، بافتراض أن الحرارة النوعية ثابتة، فإن:

(6-47)

كمية أخرى مهمة هنا هي «الحرارة النوعية عند ثبات الضغط» . بالنسبة للغازات المثالية، هناك علاقة بسيطة بين و. فلتسخين عدد من مولات الغاز مع الحفاظ على ثبات الضغط، يُبذل الشغل على الوسط المحيط. وطبقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية، يجب توفير طاقة إضافية . ونظرًا لأنه بالنسبة لأي غاز مثالي تساوي ، فإن الطاقة الإجمالية المطلوبة لرفع درجة الحرارة هي:

(6-48)

لذا، فإن:

(6-49)

إن نسبة الحرارة النوعية عند ثبات الضغط للحرارة النوعية وثبات الحجم معامل مهم في دراسة العملية الأديباتاية، والتي عادة ما يُرمز لها ﺑ :

(6-50)

في أثناء العملية الأديباتاية، يكون انتقال الحرارة صفرًا؛ ومن ثَم فإن:

(6-51)

على الجانب الآخر، من معادلة الحالة الخاصة بالغاز المثالي:

(6-52)

بالجمع بين المعادلتين 6-51 و6-52، نحصل على:

(6-53)

إن حل المعادلة التفاضلية السابقة هو:

(6-54)

وهو معادلة الحالة للعملية الأديباتاية.

شكل ٦-٤: دورة كارنو بغاز مثالي كنظام. المنحنى 1-2 هو عملية تمدد أيزوثرمي عند درجة حرارة . والمنحنى 2-3 عملية تمدد أديباتاي. والمنحنى 3-4 عملية انضغاط أيزوثرمي عند درجة حرارة . والمنحنى 4-1 عملية انضغاط أديباتاي. والغاز يبذل شغلًا على الوسط المحيط.

فيما يلي سنوضح أن كفاءة أي دورة كارنو قابلة للعكس خاصة بغاز مثالي هي ؛ ومن ثَم يتطابق مقياس درجة الحرارة الديناميكية الحرارية مع مقياس درجة حرارة الغاز المثالي؛ انظر الشكل ٦-٤. في العملية الأولى، وهي عملية تمدد أيزوثرمي بدرجة حرارة من الحالة 1 للحالة 2، يستقبل وسط الغاز الحرارة من الخزان الساخن:

(6-55)

بحيث إن و هما حجما الحالتين 1 و2، على التوالي. في العملية الثالثة، وهي عملية انضغاط أديباتاي من الحالة 3 للحالة 4، يُصدر وسط الغاز حرارة للخزان البارد:

(6-56)

بحيث إن و هما حجما الحالتين 3 و4، على التوالي.

ولأن العمليتين 1-2 و3-4 من العمليات الأيزوثرمية، فوفقًا لمعادلة الحالة:

(6-57)

على الجانب الآخر، العمليتان 2-3 و4-1 من العمليات الأديباتاية؛ لذا فوفقًا للمعادلة 6-54:

(6-58)

بالجمع بين المعادلتين 6-57 و6-58:

(6-59)

وبتطبيق هذه العلاقة على المعادلتين 6-55 و6-56 نخلص إلى أن مقياس درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ومقياس درجة حرارة الغاز المثالي متطابقان:

(6-60)

(٦) المِضخَّات الحرارية ونظم التبريد الأرضية

في الفصل الخامس – قسم (٣)، ناقشنا الطاقة الشمسية المخزنة في سطح الأرض؛ فعلى عمق يصل إلى نحو 10 أمتار، تكون درجة حرارة الأرض أبرد من المتوسط في فصل الصيف وأسخن من المتوسط في فصل الشتاء. ويمكن لاستخدام الطاقة الشمسية المخزنة أن يقلِّل من استخدام الطاقة لتدفئة وتكييف المساحات، وكذلك تسخين الماء. وعلى الرغم من الاستخدام المباشر للطاقة المخزنة في تكييف المساحات في الصيف مُورِس منذ قرون في بعض الأماكن في العالم، فهو يسمح بقدرٍ قليلٍ جدًّا من التحكم. والطريقة الحديثة للاستفادة من الطاقة الشمسية المخزنة هذه هي استخدام نظم التبريد والمِضخَّات الحرارية المعتمدة على انضغاط البخار [5, 53, 75]. ويتيح هذا تحكمًا كاملًا للوصول إلى درجة الحرارة المطلوبة. ويمكن أن يكون توفير الطاقة كبيرًا بحيث يصل إلى نسبة 50 بالمائة.

يوضح الجدول ٦-١ القدرة الكهربية التراكمية وعدد تركيبات المِضخَّات الحرارية الأرضية في عدة دول حتى عام 2004. وعلى الرغم من أن الولايات المتحدة الأمريكية لها أكبر معدل قدرة وأكبر عدد من النظم المركبة، فإن السويد لديها أكبر نسبة من تركيبات المِضخَّات الحرارية. ويرجع هذا ببساطة إلى الجانب الاقتصادي. ففي السويد، الطقس بارد ولا توجد مصادر للوقود الحفري. ومع ذلك، فإن معظم الكهرباء هناك مصدرها الطاقة المائية، التي تُعد رخيصة نسبيًّا. ومزيج الكهرباء الرخيصة والكفاءة العالية للنظم الحرارية الأرضية يُعد أمرًا مثاليًّا من الناحية الاقتصادية.

جدول ٦-١: المِضخَّات الحرارية الأرضية في بعض الدول.^*

الدولة	السعة (MWt)	استخدام الطاقة (GWh/year)	عدد الوحدات المركبة
النمسا	275	370	23000
كندا	435	600	36000
ألمانيا	640	930	46400
السويد	2300	9200	230000
سويسرا	525	780	30000
الولايات المتحدة الأمريكية	6300	6300	600000

^* المصدر: «المِضخَّات الحرارية الأرضية: نظرة على العالم»، نشرة مركز الحرارة الأرضية، سبتمبر 2004 [53].

(٦-١) النظرية

يعرض الشكل ٦-٥ مخططًا لمِضخَّة حرارية أرضية. على عمق عدة أمتار من سطح الأرض، تكون درجة الحرارة ثابتةً تقريبًا على مدار العام بأكمله؛ على سبيل المثال، تساوي 15 درجة مئوية. في الشتاء، يمكن أن تكون درجة الحرارة المحيطة منخفضةً بحيث تصل إلى صفر درجة مئوية. وللحفاظ على درجة حرارة ملائمة، يجب إدخال حرارة للمنزل. وفي الصيف، يمكن أن تكون درجة الحرارة المحيطة عاليةً بحيث تصل ﻟ 30 درجة مئوية. وهنا يجب سحب الحرارة من المنزل. في الفصل السادس – قسم (٣-١)، أوضحنا أنه يمكن للحرارة، ببذل شغل ميكانيكي، أن تنتقل من خزان بارد لخزان ساخن؛ لذا باستخدام نوع من الآلات يُسمى «المِضخَّة الحرارية»، من الممكن سحب حرارة من داخل الأرض عند درجة حرارة 15 درجة مئوية ونقلها لنظام تدفئة أرضي في المنزل ﺑ تساوي 50 درجة مئوية. في الوضع المثالي، إذا كانت الآلة قابلة للعكس، فوفقًا لمعادلة 6-19، تكون الكفاءة:

(6-61)

وطبقًا لتعريف الكفاءة (معادلة 6-15)، يكون الشغل الميكانيكي المطلوب لنقل حرارة من الأرض عند درجة حرارة للمشع بدرجة حرارة كي يصبح هو:

(6-62)

بعبارة أخرى، نحتاج لطاقة ميكانيكية مساوية لجزء من الحرارة لنقل الحرارة من الأرض للمشع.

في الصيف، افترض أن الحرارة سُحبَت من وحدة تكييف هواء ﺑ تساوي −10 درجات مئوية ونُقلت إلى الأرض بدرجة حرارة تساوي 15 درجة مئوية باستخدام محرك كارنو قابل للعكس. إن هذه الآلة في واقع الأمر مبرد. وكفاءة آلة كارنو هي:

(6-63)

ولأن الحرارة المسحوبة من وحدة تكييف الهواء هي في معادلة 6-15، فإن الشغل الميكانيكي المطلوب هو:

(6-64)

نظريًّا، إذا كان المبرد يُعتبر محرك كارنو قابل للعكس، فيكون الشغل المطلوب لتبريد المساحة أقل من عُشر قدر الحرارة المسحوب. وعمليًّا، لا توجد آلة كاملة. فالشغل الفعلي المطلوب أكبر من ذلك الخاص بالحد النظري.

(٦-٢) معامل الأداء

في الصناعة، يُستخدَم عدد لا بُعدي يسمى «معامل الأداء» () لوصف أداء المِضخَّة الحرارية أو المبرد. بالنسبة للمِضخَّة الحرارية، هو يُعرَّف كما يلي:

(6-65)

وبالنسبة للمبرد، هو:

(6-66)

يبدو الحد النظري جذابًا للغاية: يمكن أن يكون معدل تحويل الشغل الميكانيكي إلى حرارة عاليًا بحيث يصل إلى 10، لكن عمليًّا، يمكن أن تحقق مِضخَّة حرارية أو مبرد قياسي يعتمد على انضغاط البخار معامل أداء يتراوح بين 3 و4. ومع ذلك، هذا لا يزال أمرًا جيدًا جدًّا؛ فاستبدال مِضخَّة حرارية أرضية بنظام تدفئة كهربي يمكن أن يحقق توفيرًا في الطاقة يصل إلى 70 بالمائة.

شكل ٦-٥: مِضخَّة حرارية أرضية. تكون درجة الحرارة عند عمق 10 أمتار من سطح الأرض، ، ثابتة تقريبًا على مدار العام. (أ) في الشتاء، ببذل شغل ميكانيكي، تنقل مِضخَّة حرارية الحرارة من الخزان الحراري الأرضي الذي بدرجة حرارة إلى مشع في المنزل بدرجة حرارة . وتكون الحرارة الإجمالية المنتقلة للمشع حاصل جمع الحرارة المسحوبة من الأرض والشغل؛ أي إن تساوي . (ب) في الصيف، تعكس المِضخَّة الحرارية عملها: فهي تنقل الطاقة من الغرف بدرجة حرارة إلى الخزان الحراري الأرضي بدرجة حرارة .

(٦-٣) المِضخَّة الحرارية أو المبرد المعتمد على انضغاط البخار

تستخدم النظم الحرارية الأرضية التجارية دورة انضغاط البخار لكل من ضخ الحرارة والتبريد. وأغلبها قابلة للعكس؛ ومن ثَم يمكن استخدامها لتدفئة الغرف وتبريدها باستخدام صمام عاكس. يعرض الشكل ٦-٦ دورة التبريد. وهي مماثلة جدًّا لأي نظام تكييف هواء مركزي عادي يعتمد على مبدأ دورة انضغاط البخار. يعمل سائل ذو نقطة غليان منخفضة بمنزلة وسط التشغيل ويطلق عليه «وسيط التبريد». منذ أوائل القرن العشرين، كان الأمونيا (NH₃) والذي يسمى أيضًا R12، وسيط التبريد المفضل، لكن بسبب سُميته، استُبدل به في نظم تكييف الهواء كلورو ثاني فلورو الميثان (CHCIF₂) أو R22، والذي حل محله البروبين (C₃H₈) أو R290، على الرغم من قابليته للاشتعال، وهو يُستخدم حاليًّا لأنه لا يضر بطبقة الأوزون.

الجزء الرئيسي في أي نظام تبريد يعتمد على انضغاط البخار هو «الضاغط» (1 في الشكل ٦-٦). هذا هو النقطة التي عندها تكون القدرة الميكانيكية مبذولة. وعملية الانضغاط تكون تقريبًا أديباتاية. وإذا كان الضغط المبدئي هو والضغط النهائي هو ، فوفقًا لمعادلة 6-54:

(6-67)

شكل ٦-٦: مِضخَّة حرارية أرضية: وضع التبريد. ينضغط وسيط التبريد من خلال ضاغط (1) ليصبح فائق الحرارة. وعبر المبادل الحراري (2)، يُسخَّن في البداية الماء المنزلي، ثم وهو لا يزال ساخنًا ينتقل للمبادل الحراري (4) لكي يبرد لدرجة الحرارة الأرضية ويتكثَّف متحولًا إلى سائل. وعبر «صمام تمدد» (5)، يتبخر، وتمتص عملية التبخر كمية كبيرة من الحرارة من المساحة المحيطة عبر المبادل الحراري (6)؛ ومن ثَم يحدث تبريد لتلك المساحة. نقلًا عن مرجع [53].

بحيث هي النسبة بين الحرارتين النوعيتين (ارجع للمعادلة 6-50) وقيمة لوسيط تبريد قياسي، R22، هي 1.26:

(6-68)

وبدمج معادلة الحالة لغاز مثالي، نجد أن درجة الحرارة تتغير وفقًا لما يلي:

(6-69)

إذا كان الغاز في البداية في درجة حرارة الغرفة (273K)، ومع انضغاطه بعامل 3، ترتفع درجة الحرارة إلى 3^0.2857 × 273؛ أي، 1.3687 × 273، أي 373K الذي يساوي نحو 100 درجة مئوية لذا، فإن وسيط التبريد يصبح غازًا فائق الحرارة. ثم تُستخدَم الحرارة المنتجة في البداية لتسخين الماء المنزلي عبر المبادل الحراري (2)، ثم من خلال صمام عاكس (3)، ينتقل وسيط التبريد الذي لا يزال ساخنًا إلى المبادل الحراري للاحتكاك مع الماء القادم من الأرض ويبرد لدرجة الحرارة الأرضية؛ على سبيل المثال، تساوي 15 درجة مئوية أو 288K. وبسبب الضغط العالي، يتكثَّف وسيط التبريد ويتحول إلى سائل؛ لذا يُسمى المبادل الحراري هذا باسم «المكثف». يمر وسيط التبريد السائل بدرجة حرارة الذي لا يزال يخضع لضغط عالٍ عبر «صمام تمدد» (5) ليتبخر. وتمتص عملية التبخر كميات كبيرة من الحرارة وتصبح درجة حرارة البخار منخفضة جدًّا؛ على نحو أساسي، درجات عدة تحت الصفر، ثم ينتقل البخار البارد إلى المبادل الحراري (6)، الذي يصبح بمنزلة مشع بارد، وتدفع مروحةٌ الهواءَ الدافئ من الغرفة إلى الأنابيب المتعرجة وتشغل المشع البارد (6)، ثم يتدفَّق الهواء المبرد إلى المساحة المراد تكييفها، ثم يُمتَص ثانية البخار الدافئ لوسيط التبريد إلى الضاغط (1) عبر الصمام العاكس (3)، وتبدأ العملية من جديد.

إذا لم تكن هناك حاجة لتسخين الماء المنزلي، فيمكن إزالة المبادل الحراري (2)، لكن الفائدة الإضافية من وراء وجود تلك الوحدة واضحة.

بنقل الصمام العاكس (3) لموضع آخر، يصبح النظام مِضخَّة حرارية تُستخدَم في الشتاء؛ انظر الشكل ٦-٧. مرة أخرى، الضاغط (1) يضغط وسيط التبريد ويحوله لغاز فائق الحرارة وينقل جزء من الحرارة للماء المنزلي عبر المبادل الحراري (2)، ثم عبر الصمام العاكس (3)، ينتقل إلى المبادل الحراري (4)، وهو مشع حراري ومكثف وسيط تبريد. وتدفع مروحة (5) الهواء الدافئ إلى المساحة المراد تكييفها. وفي ذلك الوقت، يتحول وسيط التبريد لسائل بفعل الهواء البارد. وينتقل وسيط التبريد السائل عبر صمام التمدد (6) ويصبح بخارًا فائق البرودة، تكون درجة حرارته عادة أقل من نقطة تجمد الماء. وبمرور هذا البخار عبر المبادل الحراري (7) للاتصال الحراري مع الماء بدرجة الحرارة الأرضية، يحصل على حرارة من الأرض وتعود درجة الحرارة إلى .

شكل ٦-٧: مِضخَّة حرارية أرضية: وضع التدفئة. ينضغط وسيط التبريد من خلال ضاغط (1) ليصبح فائق الحرارة. وعبر المبادل الحراري (2)، يُسخَّن في البداية الماء المنزلي، ثم وهو لا يزال ساخنًا ومضغوطًا وغازي الطور ينتقل للمشع (4) لكي يدفئ المكان ويتحول إلى سائل، ثم يمر هذا السائل عبر صمام تمدد (5)، ليصبح بخارًا فائق البرودة، وتمتص عملية التبخُّر كميات كبيرة من الحرارة من الماء الجوفي عبر المبادل الحراري (6). نقلًا عن مرجع [53].

(٦-٤) المبادل الحراري الأرضي

شكل ٦-٨: توصيفات تبادل حراري للمِضخَّات الحرارية الأرضية. يمكن أن يكون للمبادل الحراري الأرضي عدة توصيفات مختلفة. الشكلان (أ) و(ب) مبادل حراري مغلق الحلقة. والبئر الرأسية في الشكل (أ) لا تحتاج لمساحة كبيرة، مما يعني أنها يمكن استخدامها في منطقة مكتظة بالسكان. وبالنسبة للمباني في الضواحي والريف، يكون المبادل الحراري الأفقي المعروض في الشكل (ب) أقل تكلفة من حفر بئر عميقة. وفي الأماكن حيث يمكن بسهولة الوصول إلى الماء الجوفي، يكون النظام مفتوح الحلقة (الشكلان (ﺟ) و(د)) أقل تكلفة.

شكل ٦-٩: بئر رأسية في نظام مِضخَّة حرارية: تفاصيل بئر رأسية لنظام مِضخَّة حرارية في المعهد الأمريكي للمعماريين. العمق يصل إلى 1250 قدمًا. ونحو 20 قدمًا تحت مستوى الماء الجوفي، تستخرج مِضخَّة غاطسة الماء لوحدة تبادل حراري. ويمتد أنبوب قطره 6 بوصات مصنوع من مادة الكلوريد متعدد الفاينيل، أو ما يعرف بالماصة الواقية، تقريبًا لأسفل البئر. ويعود الماء من المبادل الحراري للبئر عبر أنبوب رجوع وتجري خارج الماصة الواقية. الشكل معروض بإذن من المعهد الأمريكي للمعماريين.

يمكن أن يكون للمبادل الحراري الأرضي عدة توصيفات مختلفة. يعرض الشكل ٦-٨ عددًا منها. والمعيار الأساسي لأي مبادل حراري أرضي جيد هو الوصول إلى مساحة كبيرة من الأرض أو الماء الجوفي أو صخر القاعدة. الشكلان (أ) و(ب) في الشكل ٦-٨ مبادل حراري مغلق الحلقة. لا تتطلَّب البئر الرأسية مساحة كبيرة؛ ومن ثَم يمكن استخدامها في منطقة مكتظة بالسكان. ولا عجب أن معظم النظم الحرارية الأرضية في مدينة نيويورك نظم ذات آبار رأسية، لكن حفر بئر عمقها حتى 100 متر أمر مكلف. وبالنسبة للمباني الموجودة في الضواحي والريف، يكفي دفن بضع مئات من الأمتار من ملفات النحاس في الأرض على عمق بضعة أمتار. وفي الأماكن التي يمكن فيها بسهولة الوصول إلى الماء الجوفي، يكون النظام مفتوح الحلقة ذا تكلفة أقل. وبحفر بئري ماء جوفي (الشكل ٦-٨(ﺟ)) أو الوصول إلى بركة (الشكل ٦-٨(د))، يمكن إحداث تبادل حراري فعال. وفي الولايات المتحدة الأمريكية، 46 بالمائة من النظم رأسية مغلقة الحلقة، و38 بالمائة منها أفقية مغلقة الحلقة و15 بالمائة منها مفتوحة الحلقة.

شكل ٦-١٠: الوصلة الأرضية للبئر الحرارية الأرضية: يظهر هنا الأنبوبان الداخل والخارج. تلك الصورة الفوتوغرافية التقطها المؤلف، وهي معروضة بإذن المعهد الأمريكي للمعماريين.

شكل ٦-١١: مبنى نوكس هول بجامعة كولومبيا: يوجد هذا المبنى التاريخي المبني منذ قرن في 606 شارع ويست 122، بمانهاتن. وبعد تجديد استمر لمدة 16 شهرًا وانتهى في فبراير عام 2010، رُكب أحد أكبر نظم الطاقة الحرارية الأرضية الضحلة في مدينة نيويورك. يتضمن النظام أربع آبار عمق كل منها (547m) 1800ft ومِضخَّات حرارية تُستخدم في كل من التبريد والتدفئة. والعناصر المرئية فقط في هذا المشروع، التي توجد خارج هذا المبنى التاريخي، هي 4 أغطية فتحات دخول على الرصيف. الصورة الفوتوغرافية معروضة بإذن من جامعة كولومبيا.

يعرض الشكل ٦-٩ تفاصيل بئر رأسية في مقر المعهد الأمريكي للمعماريين، حي جرينتش فيليدج، بمدينة نيويورك. إنها بئر على عمق 1250 قدمًا، وبقطر 6 بوصات محفورة في الرصيف الذي يوجد أمام مبنى المعهد. ومستوى الماء الجوفي يتراوح بين 40 و50 قدمًا تحت سطح الأرض. ويوجد غلاف معدني لحماية البئر من الانهيار بفعل ضغط التربة. ويوجد الجزء السفلي من البئر في صخر القاعدة، الذي يكون قويًّا بما يكفي للحفاظ على شكل البئر ربما مئات السنين. ويمتد أنبوب قطره 6 بوصات مصنوع من مادة الكلوريد متعدد الفينيل، أو ما يعرف بالماصة الواقية، تقريبًا لأسفل البئر. وقرب أسفل البئر، يكون للماصة الواقية 120 فتحة قطر كل منها بوصة. ويُستخرَج الماء من البئر العميقة باستخدام مِضخَّة غاطسة وتُنقل لوحدة تبادل حراري؛ انظر الشكل ٦-٧. ويعود الماء من المبادل الحراري للبئر عبر أنبوب رجوع وتخرج عبر الماصة الواقية. وهكذا، يجري الماء بطول العمق الكامل للبئر الرأسية؛ ومن ثَم يصل إلى التوازن الحراري مع صخر القاعدة الأرضي حيث تكون درجة الحرارة دائمًا 12 درجة مئوية. يعرض الشكل ٦-١٠ صورة فوتوغرافية للوصلة الأرضية للبئر الحرارية الأرضية الموجودة في الطابق السفلي للمعهد الأمريكي للمهندسين المعماريين.

شكل ٦-١٢: المِضخَّات الحرارية الموجودة في الطابق السفلي لمبنى نوكس هول: صورة فوتوغرافية التقطها المؤلف في الطابق السفلي لمبنى نوكس هول، بجامعة كولومبيا. تظهر مصفوفة من المِضخَّات الحرارية على الجانب الأيسر. في حين تظهر وصلات الآبار الجوفية على الجانب الأيمن. في عمق الأرض، تكون درجة الحرارة دائمًا 57 درجة فهرنهايت (14 درجة مئوية). في الشتاء، تسحب المِضخَّات الحرارية الحرارة من الأرض لتدفئة مرافق المبنى، وفي الصيف، تسحبها من مرافق المبنى وتنقلها للأرض. ويمكن استعادة الأموال المستثمرة في هذا المشروع في خلال نحو 7 سنوات وذلك عن طريق توفير الكهرباء. الصورة الفوتوغرافية معروضة بإذن من جامعة كولومبيا.

كان النظام الحراري الأرضي للمعهد الأمريكي للمعماريين هو أول نظام حراري أرضي يُركب في مدينة نيويورك، لكن يوجد بها الآن العديد من النظم الأخرى. ومن أكبر تلك النظم نظام مبنى نوكس هول بجامعة كولومبيا؛ انظر الشكل ٦-١١. يمتد هذا المبنى على مساحة 50000ft² ويضم مكاتب وقاعات مؤتمرات وقاعات محاضرات خاصة بالعديد من أقسام الجامعة، وله 4 آبار عميقة عمق كل منها (547m) 1800ft تُستخدَم لتدفئته وتبريده لحمل تبريد وتسخين 95 ton. ويقلل استخدام تلك الآبار من معدل استهلاك المبنى للطاقة بنسبة 23 بالمائة (مقارنةً بأي نظام تقليدي). وقد حُفرت تلك الآبار الأربعة على الرصيف، الذي لا يتداخل مع المبنى بأكمله. وبعد التركيب، العناصر المرئية فقط هي 4 أغطية فتحات دخول على الرصيف. ويعرض الشكل ٦-١٢ المِضخَّات الحرارية الموجودة في الطابق السفلي للمبنى.

مسائل

(6-1) يبلغ معامل الأداء الخاص بالمِضخَّات الحرارية والمبردات والمتحقق في الصناعة نحو 50 بالمائة من حد كارنو. توصل إلى تقديرات الحالات التالية:

(1) مبرد يحقق درجة حراة −10 درجات مئوية في منطقة التجميد بدرجة حرارة خارجية 25 درجة مئوية.

(2) نفس المبرد الذي يحقق درجة حرارة −10 درجات مئوية في منطقة التجميد ولكن باستخدام خزان حراري أرضي باعتباره المصدر الخارجي بدرجة حرارة 10 درجات مئوية.
(6-2) افترض أن مُجمعًا حراريًّا شمسيًّا بمساحة 2m² يستخدم الماء الجاري عبر الأنابيب الموجودة تحت الأرض بدرجة حرارة 15 درجة مئوية لتوليد ماء ساخن بدرجة حرارة 55 درجة مئوية. فإذا كانت كفاءة المُجمع الشمسي 80 بالمائة، ففي المتوسط، ما مقدار الماء الساخن الذي يمكن لهذا النظام أن يولده كل يوم؟

(1) في منطقة تشرق عليها الشمس لمدة 5 ساعات يوميًّا.

(2) في منطقة تشرق عليها الشمس لمدة 3 ساعات يوميًّا.

تلميح: معدل التشميس اليومي يبلغ 1kW/m².