الفصل التاسع

الخلايا الشمسية المصنوعة من أشباه موصلات

اكتُشف التأثير الكهروضوئي — أي، التوليد المباشر للطاقة الكهربية من خلال الضوء في المادة في حالتها الصلبة — على يد العالم البريطاني وليم جريلس آدامز، ومواطنه وتلميذه ريتشارد إيفانز داي في سبعينيات القرن التاسع عشر باستخدام مادة السيلينيوم. وبعد بضعة أعوام، أنشأ تشارلز فريت من نيويورك أول وحدة كهروضوئية لتوليد الطاقة من ضوء الشمس، لكن كفاءة الخلايا الشمسية المصنوعة من السيلينيوم كانت أقل من 0.5 بالمائة، مما كان يعني أنها لا تولد طاقة كافية على نحو اقتصادي.

حدث تطور مهم في خمسينيات القرن العشرين على يد جيرالد بيرسون وداريل تشابن وكلفن فولر في مختبرات بيل. باستخدام السيليكون، قدموا خلية شمسية بكفاءة 5.7 بالمائة؛ أي عشر مرات أكبر من تلك الخاصة بالخلية الشمسية المصنوعة من السيلينيوم؛ ارجع إلى الفصل الأول – قسم (٤). في البداية، استُخدمت الخلايا الشمسية في الفضاء، وتحسَّنت كفاءة خلايا السيليكون لتصل إلى نحو 24 بالمائة في بداية العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، أي قريبًا جدًّا من الحد النظري المتمثِّل في 28 بالمائة.

حاليًّا، تستحوذ الخلايا الشمسية المصنوعة من أشباه موصلات على نحو 90 بالمائة من سوق الخلايا الشمسية. وعلى نحو خاص، تستحوذ الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون على أكثر من 80 بالمائة من السوق، وتحل الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة، وبخاصة تلك المُصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس أو تيلوريد الكادميوم وكبريتيد الكادميوم، في المرتبة الثانية في السوق. وتُعد الخلايا الشمسية العضوية، التي سنعرض لها في الفصل العاشر، تقنية ناشئة واعدة.

(١) المفاهيم الأساسية

الخلية الشمسية جهاز في الحالة الصلبة يحول ضوء الشمس، على هيئة تدفق من الفوتونات، إلى طاقة كهربية. يعرض الشكل ١-٢٢(ب) تركيب أي خلية شمسية قياسية من السيليكون. القاعدة قطعة من السيليكون من النوع ، المشوبة قليلًا بالبورون، التي سمكها أقل من 1mm. وقد أُنشئ قطعة من السيليكون من النوع العالية الإشابة بسمك أقل من 1μm بالإشابة بالفوسفور بتركيز أعلى بكثير. وبسبب الجهد الداخلي لوصلة ، تنتقل الإلكترونات إلى المنطقة التي من النوع وتولد طاقة كهربية مماثلة لتلك التي تولدها أي بطارية كهروكيميائية.

وطبقًا لنظرية الانتقالات الكمية المعروضة في الفصل السابع، يتفاعل الإشعاع، على هيئة تدفق من البروتونات، مع شبه موصل بطريقتين؛ انظر الشكل ٩-١. ويمكن امتصاص فوتون بطاقة أكبر من طاقة الفجوة الخاصة بالمادة شبه الموصلة وإنشاء زوج إلكترون وثغرة. ويمكن لهذا الزوج أن يعيد الاتحاد ويُصدر فوتونًا من الطاقة مساويًا تقريبًا لفجوة الطاقة الخاصة بشبه الموصل. وطبقًا لمبدأ التوازن التفصيلي (ارجع إلى الفصل السابع – قسم (٣-٣))، فإن احتمالات العمليتَيْن متساوية. ولتلك الحقيقة نتيجة مهمة فيما يتعلَّق بكفاءة الخلايا الشمسية؛ انظر الفصل التاسع – قسم (٢-٣).

شكل ٩-١: تفاعل الإشعاع مع أشباه الموصلات: طبقًا لنظرية الانتقالات الكمية، يمكن أن يُمتَص أي فوتون بطاقة أكبر من طاقة الفجوة الخاصة بالمادة شبه الموصلة وينشئ زوج إلكترون وثغرة. ويمكن لهذا الزوج أن يعيد الاتحاد ويُصدر فوتونًا من الطاقة مساويًا تقريبًا لفجوة الطاقة الخاصة بشبه الموصل.

ولأن طاقة الوضع الخاصة بزوج الإلكترون والثغرة مساوية لقيمة نطاق الطاقة، فإن أفضل مادة يجب أن تكون فجوة النطاق الخاصة بها قريبة من وسط الطيف الشمسي. وهناك عامل آخر يؤثر على كفاءة الخلايا الشمسية وهو نوع فجوة الطاقة. واعتمادًا على الموقع النسبي للجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، يمكن أن تكون فجوة الطاقة لأي شبه موصل مباشرة أو غير مباشرة؛ انظر الشكل ٩-٢. وبالنسبة لأشباه الموصلات ذات الفجوة المباشرة مثل زرنيخيد الجاليوم وثاني سيلينيد إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم، يمكن لفوتون على نحو مباشر إثارة إلكترون من نطاق التكافؤ لنطاق التوصيل؛ يكون معامل الامتصاص عاليًا، بوجه عام أكبر من . وبالنسبة لأشباه الموصلات ذات الفجوة غير المباشرة مثل الجرمانيوم والسيليكون، لا تكون هناك محاذاة بين الجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، وتحدث الإثارة نتيجة لتوسط فوتون، أو بعبارة أخرى، اهتزاز شبكي؛ من ثَم يكون معامل الامتصاص قليلًا، بوجه عام أقل من ، وتكون هناك حاجة لركيزة أكثر سمكًا. ويعرض الشكل ٩-٣ أطياف الامتصاص لأكثر المواد شبه الموصلة استخدامًا في الخلايا الشمسية. ويعرض الجدول ٩-١ خواص أكثر المواد استخدامًا في الخلايا الشمسية.

شكل ٩-٢: أشباه الموصلات المباشرة وغير المباشرة: اعتمادًا على الموقع النسبي للجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، يمكن أن تكون فجوة الطاقة لأي شبه موصل مباشرة أو غير مباشرة. وأشباه الموصلات المباشرة لها معامل امتصاص أعلى بكثير من ذلك الخاص بأشباه الموصلات غير المباشرة. وكما هو واضح، السيليكون شبه موصل غير مباشر وزرنيخيد الجاليوم شبه موصل مباشر.

شكل ٩-٣: أطياف الامتصاص لأكثر المواد شبه الموصلة استخدامًا في الخلايا الشمسية: إن أكثر مادة استخدامًا في الخلايا الشمسية، وهي السيليكون، شبه موصل غير مباشر، وهي لها معامل امتصاص قليل نسبيًّا، بوجه عام . وهناك حاجة لسمك قدره 0.01cm للحصول على امتصاص فعال. وأشباه الموصلات المباشرة، مثل زرنيخيد الجاليوم وثاني سيلينيد إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم، لها معامل امتصاص يتراوح بين و. ويكون السمك الذي قدره بضعة ميكرومترات كافيًا لامتصاص شبه كامل.

جدول ٩-١: خواص أكثر المواد استخدامًا في الخلايا الشمسية.

المادة	الجرمانيوم	ثاني سيلينيد إنديوم النحاس	السيليكون	زرنيخيد الجاليوم	تيلوريد الكادميوم
النوع	غير مباشر	مباشر	غير مباشر	مباشر	مباشر
فجوة النطاق (eV)	0.67	1.04	1.11	1.43	1.49
حافة الامتصاص (μm)	1.85	1.19	1.12	0.87	0.83
معامل الامتصاص ()	5 × 10⁴	1 × 10⁵	1 × 10³	1.5 × 10⁴	3 × 10⁴

(١-١) توليد الطاقة الكهربية

يعرض الشكل ٩-٤ شرحًا كميًّا لكيفية توليد الطاقة الكهربية من خلية شمسية. وكما هو موضح في الشكل ٩-٤(أ)، يولد أي فوتون زوج إلكترون وثغرة في المنطقة من النوع . وبسبب المجال الكهربي الداخلي، الذي يشير باتجاه المنطقة من النوع ، تنجرف الإلكترونات إلى المنطقة من النوع ، في حين تبقى الثغرات في المنطقة من النوع . وبتوصيل الطرفين معًا كما في الشكل ٩-٤، يمكن أن تنتقل تقريبًا كل الإلكترونات المولدة من قبل الفوتونات إلى المنطقة من النوع ، وتكمل الدائرة. و«تيار الدائرة القصيرة» هو تيار الإلكترونات التي يولدها ضوء الشمس. كما هو موضح في الشكل ٩-٤(ب)، إذا لم تتصل المنطقتان خارجيًّا، تولد الشحنات المتراكمة في المنطقتين جهدًا عبر تكثيف الوصلة. ويصبح الجهد فرق جهد أمامي للصمام الثنائي. ويقل سمك منطقة الانتقال وينشأ تيار صمام ثنائي أمامي، وعندما يتساوى تيار الصمام الثنائي الأمامي مع تيار الجرف الخاص بالإلكترونات التي تولدها الفوتونات، يحدث توازن. ويكون فرق الجهد في الطرفين «فرق جهد الدائرة المفتوحة» للخلية الشمسية في ظل الضوء.

شكل ٩-٤: انفصال الثغرات والإلكترونات في الخلية الشمسية: (أ) تولد الفوتونات الساقطة أزواج إلكترونات وثغرات. ويشير المجال الكهربي الداخلي في منطقة الانتقال باتجاه المنطقة من النوع . ويسحَب المجال الإلكترونات السالبة الشحنة إلى المنطقة من النوع . وبتوصيل الطرفين، يُولد تيار كهربي. ويتحدَّد «تيار الدائرة القصيرة» من خلال معدل توليد أزواج الإلكترونات والثغرات من الإشعاع. (ب) إذا لم يُوصل الطرفان، فستتراكم الإلكترونات المنتقلة إلى المنطقة من النوع وتُنشئ فرق جهد عبر تكثيف الوصلة. ويكون اتجاه فرق الجهد مماثلًا لذلك الخاص بفرق جهد الانحياز الأمامي للصمام الثنائي، والذي يولد تيارًا لتعويض تيار الإلكترونات. في حالة التوازن، يُنشأ «فرق جهد دائرة مفتوحة».

(١-٢) معادلة الخلية الشمسية

يمكن تمثيل أي خلية شمسية بمصدر تيار موصل على نحو متوازٍ بصمام ثنائي لوصلة ؛ انظر الشكل ٩-٥. ومصدر التيار هو التيار الضوئي المولد من قبل ضوء الشمس الداخل، المعرف من خلال المعادلة 9-27. تتغير معادلة الصمام الثنائي إلى:

(9-1)

التي تُعد المعادلة الأساسية للخلايا الشمسية، في صيغة متناسقة مع معادلة الصمام الثنائي، لكن في المعادلة 9-1، في حين أن فرق الجهد يكون دائمًا موجبًا، فإن التيار يكون دائمًا سالبًا. وهذا أمر مفهوم لأن الصمام الثنائي جهاز سالب يستهلك طاقة. وباعتبار الخلية الشمسية بطارية، يجب عكس اتجاه التيار؛ لذا فإن ما يلي صيغة أفضل لمعادلة الخلية الشمسية:

(9-2)

حيث فرق الجهد والتيار دائمًا موجبان؛ انظر الشكل ٩-٥.

شكل ٩-٥: دائرة مكافئة للخلية الشمسية: يمكن تمثيل الخلية الشمسية بمصدر تيار موصل على نحو متوازٍ بصمام ثنائي لوصلة . ومصدر التيار هو التيار الضوئي المولَّد من خلال ضوء الشمس الداخل.

إن فرق جهد الدائرة المفتوحة هو فرق الجهد الذي يكون عنده التيار صفرًا، معرفًا بالشرط:

(9-3)

من ثَم، يكون:

(9-4)

ولأن دائمًا أكبر بكثير من ، فيمكن تبسيط المعادلة 9-3 إلى:

(9-5)

(١-٣) القدرة القصوى وعامل الامتلاء

تتحدد قدرة الخَرج للخلية الشمسية بحاصل ضرب فرق الجهد والتيار؛ . وكما أوضحنا في الفصل الأول – قسم (٤-٢)، تكون دائمًا أقل من حاصل ضرب تيار الدائرة الصغيرة في فرق جهد الدائرة المفتوحة ؛ انظر الشكل ١-٢٥. والقدرة المقدرة للخلية الشمسية هي أقصى قدرة خَرج بتدفق للفوتونات قدره 1 sun، أو 1kW/m²، في ظل ظروف مواتية موائِمة للمعاوقة. بوجه عام، إن شرط القدرة القصوى هو:

(9-6)

بعبارة أخرى:

(9-7)

طبقًا لمعادلة الخلية الشمسية 9-2، إن قدرة الخرج كدالة لفرق جهد الدخل هي:

(9-8)

من الشكل ١-٢٥، نلاحظ أن فرق جهد القدرة القصوى أقل فقط بقليل من فرق جهد الدائرة المفتوحة. بإدخال فرق جهد معادل ، نحصل على:

(9-9)

باستخدام المعادلة 9-5، يمكن تبسيط المعادلة 9-8 إلى:

(9-10)

بأخذ مشتق بالنظر إلى ، يكون شرط القدرة القصوى هو:

(9-11)

مرة أخرى، باستخدام المعادلة 9-5، تصبح المعادلة 9-10:

(9-12)

ولأن ، سنجد ما يلي:

(9-13)

من ثَم، يكون فرق الجهد في حالة القدرة القصوى:

(9-14)

في حين يكون التيار في حالة القدرة القصوى:

(9-15)

بعد بعض التبسيط، تكون القدرة القصوى:

(9-16)

إن عامل الامتلاء المُعرف من خلال:

(9-17)

هو:

(9-18)

بوجه عام، يتراوح بين 0.8 و0.85. (جدير بالذكر أن الرمز عادة ما يُستخدم في المراجع الفيزيائية للإشارة إلى عامل الامتلاء، وهو عامل للكفاءة في معالجة شوكلي وكويسيه للخلايا للشمسية. وللحفاظ على التوحيد في استخدام الرموز، استخدمنا بدلًا منه.)

(٢) حد شوكلي وكويسيه

في عام 1961، أنجز وليم شوكلي وهانس كويسيه تحليلًا شاملًا للخلية الشمسية القائمة على وصلة ووضعا حدًّا أقصى لكفاءة الخلايا الكهروضوئية أحادية الوصلة كنتيجة لمبدأ التوازن التفصيلي [77]. وتُعرف الكفاءة على أنها نسبة القدرة المقدمة لحمل موائم في مقابل قدرة الإشعاع الساقط للخلية الشمسية. وهناك ثلاثة معاملات في هذا الشأن: درجة حرارة الشمس، ، ودرجة حرارة الخلية، ، وفجوة طاقة شبه الموصل، . في واقع الأمر، تعتمد الكفاءة فقط على نسبتين لابعديتين:

(9-19)

(9-20)

بوجه عام، إن يساوي 0.5eV، في حين أن تساوي −0.025eV، و تتراوح بين 1eV و2eV ؛ من ثَم فإن القيمة الأسية القياسية هي أن تتراوح تقريبًا بين 2 و−4، و تتراوح بين 40 و−80.

واعتمد تحليل شوكلي وكويسيه على الافتراضات التالية:

(١)
وصلة واحدة.
(٢)
زوج إلكترون وثغرة واحد مثار لكل فوتون داخل.
(٣)
الاسترخاء الحراري لطاقة زوج الإلكترون والثغرة الزائدة عن فجوة النطاق.
(٤)
الإضاءة بضوء شمس غير مركز.

الافتراضات السابقة متحققة على نحو جيد في الغالبية العظمى من الخلايا الشمسية التقليدية، ويحدث تحقق من الحد من خلال التجارب، ما لم يستبعد على نحو صريح واحد أو أكثر من تلك الافتراضات؛ على سبيل المثال، عند استخدام ضوء شمس مركز أو خلايا شمسية ترادفية. في هذه الحالات، لا تزال جوانب نظرية شوكلي وكويسيه صحيحة.

(٢-١) الكفاءة القصوى

درس شوكلي وكويسيه أولًا تأثير فجوة النطاق [77]. وبافتراض أن الإشعاع الشمسي متناسب مع إشعاع الجسم الأسود بدرجة حرارة ، فإن طيف القدرة هو (ارجع للمعادلة 2-96):

(9-21)

تمثل المعادلة 9-21 كثافة قدرة الإشعاع على سطح الشمس. وفي مكان كوكب الأرض، تُخفَّف كثافة قدرة الطيف بعامل المُعرف من خلال معادلة 2-103:

(9-22)

قدَّر شوكلي وكويسيه نسبة قدرة أزواج الإلكترونات والثغرة وقدرة الإشعاع الساقط بافتراض أن امتصاصية شبه الموصل للفوتونات بطاقة أقل من تكون صفرًا ولتلك التي بطاقة أكبر من تكون 1. يُستخدَم هذا التبسيط أيضًا لتقدير نسبة الاتحاد الإشعاعي لزوج الإلكترون والثغرة المولد هكذا؛ انظر الفصل التاسع – قسم (٢-٣). بالنسبة للفوتونات التي بطاقة أكبر من ، تتبدَّد طاقة زوج الإلكترون والثغرة سريعًا على هيئة طاقة حرارية من الإلكترونات؛ انظر الشكل ٩-٦. وباستبدال بأحد متغيرات معادلة 9-21، ، تكون قدرة أزواج الإلكترونات والثغرات المولدة هي:

(9-23)

شكل ٩-٦: توليد زوج إلكترون وثغرة: يمكن لفوتون بطاقة أكبر من فجوة نطاق شبه الموصل أن يثير إلكترونًا من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل. وطاقة زوج الإلكترون والثغرة الزائدة عن فجوة النطاق تتبدد سريعًا على هيئة طاقة حرارية من الإلكترونات (بمقياس زمني قدره ). ويساوي جزء طاقة الفوتونات المستخدم في التحويل للطاقة الكهربية فجوة النطاق.

على الجانب الآخر، تكون قدرة الإشعاع الساقط هي:

(9-24)

إن الكفاءة كدالة من المتغير اللابعدي هي:

(9-25)

شكل ٩-٧: الكفاءة القصوى للخلايا الشمسية: يمكن أن تُمتَص فقط الفوتونات التي طاقتها أكبر من فجوة النطاق وتُبدد طاقة أزواج الإلكترونات والثغرات الزائدة عن فجوة النطاق على هيئة طاقة حرارية من الإلكترونات، مما يكون حدًّا أقصى لكفاءة الخلايا الشمسية. والكفاءة القصوى هي 0.44، عندما تكون مساوية لحاصل ضرب في 2.2. وعندما ، وتساوي تقريبًا 0.5eV، تكون فجوة النطاق المثلى 1.1eV.

يمكن تقدير التكامل في المعادلة 9-25 باستخدام برنامج تكامل عددي بسيط أو المفكوك المتقارب السريع المعروض في المسألة 9-1. ويظهر الناتج في الشكل ٩-٧. وفيما يلي شرح كيفي للناتج: إذا كانت فجوة النطاق صغيرة، يكون مدى امتصاص الفوتونات كبيرًا، لكن معظم طاقة الفوتونات تتبدَّد على هيئة حرارة؛ ارجع إلى الشكل ٩-٦. وعندما تكون فجوة النطاق كبيرة، يقلُّ مدى الامتصاص الطيفي؛ ومن ثَم يجب أن يكون له حد أقصى في مكان ما. ويمكن الحصول على مكان وقيمة الكفاءة القصوى باستخدام برنامج عددي، وتكون النتائج كما يلي:

(9-26)

بافتراض أن تساوي 5800K، فإن تساوي تقريبًا 0.5eV. وفجوة النطاق المثلى هي 1.1eV. ويطلق عليها شوكلي وكويسيه «الكفاءة القصوى».

(٢-٢) دور وقت إعادة الاتحاد

تحدد الكفاءة القصوى أقصى تيار دائرة مفتوحة لأي خلية شمسية. وإذا كانت قدرة الإشعاع الشمسي التي تستقبلها خلية شمسية هي ، فإن قدرة أزواج الإلكترونات والثغرات التي يولدها الإشعاع الشمسي هي . وهي تكافئ أقصى تيار دائرة صغيرة للخلية الشمسية:

(9-27)

يُحدد فرق تيار الدائرة المفتوحة عند طرفي الخلية الشمسية من خلال معادلة الصمام الثنائي المشار إليها في المعادلة 9-4. وبالجمع بين المعادلتين 9-4 و9-27، تكون لدينا القدرة الاسمية، وهي حاصل ضرب تيار الدائرة القصيرة وفرق جهد الدائرة المفتوحة:

(9-28)

من الواضح أن «تيار الإشباع العكسي» لأي وصلة ، ، هو العامل المُحدد، الذي يُحدد من خلال معادلة 8-48:

(9-29)

يمكن تقدير تيار الإشباع العكسي، المعادلة 9-29، باستخدام بيانات فعلية من أشباه الموصلات. هناك ملاحظة عامة في هذا الإطار وهي كما يلي. كلما زاد تيار الإشباع العكسي، قلَّ فرق جهد الدائرة المفتوحة. وبالنظر إلى المعادلة 9-29، من الواضح أن العامل المُحدد هو «وقت إعادة الاتحاد»، و. وبمجرد توليد زوج إلكترون وثغرة بامتصاص فوتون، يكون لدى الزوج ميل لإعادة الاتحاد بتوليد إشعاع أو إطلاق طاقة للشبكة. وقد توصل شوكلي وكويسيه إلى حد أساسي بسبب إعادة الاتحاد الإشعاعي لأزواج الإلكترونات والثغرات اعتمادًا على حجة تقوم على التوازن التفصيلي.

(٢-٣) المعالجة القائمة على التوازن التفصيلي

في الحالة الثابتة، تخضع أزواج الإلكترونات والثغرات في أي خلية شمسية لنوعين رئيسيين من العمليات: توليد الأزواج من قبل الإشعاع الشمسي بمعدل وعدة عمليات إعادة اتحاد. ومعدل التوليد يُحسَب بافتراض أن الكثافة الطيفية لضوء الشمس هي إشعاع جسم أسود بدرجة حرارة لكنها مخففة بسبب المسافة بين الشمس والأرض بعامل قدره ، والمُعرف من خلال المعادلة 9-22. ويُعبر عن عدد أزواج الإلكترونات والثغرات المولدة لكل وحدة مساحة ووحدة زمنية على سطح عمودي على ضوء الشمس من خلال طاقة زوج الإلكترون والثغرة (المعادلة 9-23):

(9-30)

يمكن تقليل أو تجنب العوامل العديدة التي تؤدي لإعادة الاتحاد، مثل تلك المرتبطة بالعيوب أو الأسطح، لكن إعادة الاتحاد الإشعاعي، ، عملية تضع حدًّا أساسيًّا لكفاءة الخلايا الشمسية. ولتقدير معدل إعادة الاتحاد الإشعاعي لأزواج الإلكترونات والثغرات، درس شوكلي وكويسيه توازن الخلية الشمسية مع البيئة في درجة حرارة الخلية ، بوجه عام 300K، دون وجود ضوء الشمس. ويتطلَّب مبدأ التوازن التفصيلي أن يكون معدل التوليد مساويًا لمعدل إعادة الاتحاد، وينص هذا المبدأ، المُمثَّل في قانون كيرشوف، على أن الانبعاثية تساوي الامتصاصية عند أي طول موجي معين. وفيما يتعلَّق بالنموذج المبسط لشوكلي وكويسيه [77]، وبالنسبة للفوتونات ذات الطاقة الأكبر من فجوة الطاقة الخاصة بشبه الموصل، فإن الانبعاثية تساوي 1، وفي غير ذلك، تساوي صفرًا (انظر الشكل ٩-٨). ويمكن حساب معدل إعادة اتحاد الإلكترونات والثغرات الإشعاعية باستخدام تكامل مماثل لما في المعادلة 9-30 ولكن في درجة حرارة البيئة :

(9-31)

شكل ٩-٨: نموذج ضوئي مبسط لأشباه الموصلات: لتقدير تأثير إعادة الاتحاد الإشعاعي، استخدم شوكلي وكويسيه نموذجًا ضوئيًّا مبسطًا لأشباه الموصلات. وبالنسبة للفوتونات ذات الطاقة الأكبر من فجوة النطاق الخاصة بشبه الموصل، فإن الانبعاثية تساوي 1، وفي غير ذلك، تساوي صفرًا.

بوجه عام، المعامل في المعادلة 9-20 يساوي ؛ أي، من 40 إلى 80؛ ومن ثَم يمكن تجاهل الحد الأول في مقام الدالة المتكاملة في المعادلة 9-31. وللدقة العالية، يكون الناتج:

(9-32)

يكون الناتج السابق صحيحًا عندما يكون شبه الموصل في حالة توازن. مع وجود ضوء الشمس، تُولَّد حاملات شحنة أقلية زائدة. على سبيل المثال، إذا كان الجزء الأكبر من أي خلية شمسية مصنعًا من شبه موصل من النوع ، فطبقًا لمعادلة 8-34 وبفرق جهد خارجي ، يتغير تركيز الإلكترونات من قيمة التوازن الخاصة به إلى:

(9-33)

ومن ثَم، يزيد معدل إعادة الاتحاد الإشعاعي إلى:

(9-34)

في الحالة الثابتة، يجب أن يساوي معدل توليد أزواج الإلكترونات والثغرات معدل إعادة الاتحاد الإشعاعي إلى جانب معدل استهلاك الإلكترونات نتيجة للتيار الذي تسحبه الدائرة الخارجية:

(9-35)

بتقصير الطرفين معًا، يكون فرق الجهد صفرًا ويكون «تيار الدائرة القصيرة»:

(9-36)

وباستخدام المعادلة 9-34، يكون تيار الحمل الخارجي، :

(9-37)

وبتعريف تيار الإشباع العكسي كما يلي:

(9-38)

تصبح المعادلة 9-37 كما يلي:

(9-39)

ويمكن الحصول على فرق جهد الدائرة المفتوحة بضبط على صفر، كما يلي:

(9-40)

ولأن ، فيمكن تبسيط المعادلة 9-40 إلى:

(9-41)

(٢-٤) الكفاءة الاسمية

عرف شوكلي وكويسيه «الكفاءة الاسمية» كما يلي:

(9-42)

وباستخدام المعادلات 9-41 و9-27 و9-20، وبعد بعض الاختزال، نحصل على التعبير التالي:

(9-43)

بحيث تُعرف الكفاءة القصوى من خلال المعادلة 9-25، وتُعرف كفاءة التوازن التفصيلي كما يلي:

(9-44)

وباستخدام المعادلتين 9-30 و9-31، نحصل على:

(9-45)

كما هو واضح من المعادلة 9-44، تُعد كفاءة التوازن التفصيلي الحد الأقصى الأساسي لمعدل فرق جهد الدائرة المفتوحة وفجوة نطاق شبه الموصل بوحدة الفولت. وهي تعتمد على درجة حرارة الخلية. فإذا كانت درجة حرارة الخلية الشمسية منخفضة جدًّا؛ أي عندما تقترب من اللانهاية، تصبح كفاءة التوازن التفصيلي:

(9-46)

لأن التعبير يختلف على نحو أقل بكثير من الدالة الأسية. ومن ثَم، عند درجات حرارة منخفضة جدًّا للخلية، إذا لم تكن هناك آلية إعادة اتحاد أخرى غير إعادة الاتحاد الإشعاعي، فيقترب فرق جهد الدائرة المفتوحة من طاقة فجوة النطاق بوحدة الفولت وتقترب الكفاءة الاسمية من الكفاءة القصوى.

إن تيار الإشباع العكسي في المعادلة 9-38 هو الحد الأقصى لتيار الإشباع العكسي المرصود (المعادلة 9-29). وبالإضافة إلى إعادة الاتحاد الإشعاعي، هناك أنواع أخرى من عمليات إعادة الاتحاد التي تزيد تيار الإشباع العكسي ومن ثَم تقلل من كفاءة الخلايا الشمسية؛ انظر الفصل التاسع – قسم (٣).

(٢-٥) حد الكفاءة الخاص بشوكلي وكويسيه

مع وجود حمل ذي معاوقة موائمة، يمكن تعظيم قدرة خرج أي خلية شمسية. وكما هو موضح في الفصل التاسع – قسم (١-٣)، ترتبط القدرة القصوى بالقدرة الاسمية بعامل شكل هو تقريبًا:

(9-47)

يظهر حد كفاءة التوازن التفصيلي، إلى جانب الكفاءة القصوى والكفاءة الاسمية في ظل تساوي 5800K و تساوي 300K في الشكل ٩-٩. والإحداثي الأفقي هو فجوة النطاق لشبه الموصل بالإلكترون فولت. تظهر قيم عدة مواد مهمة تُصنع منها الخلايا الشمسية. وتتحدد الكفاءة القصوى من خلال حافة الامتصاص وتبديد الإلكترونات المثارة على هيئة حرارة. والكفاءة الاسمية، التي تكون دائمًا أقل من الكفاءة القصوى، تكون نتيجة لإعادة الاتحاد الإشعاعي للإلكترونات والثغرات. ومع دفع حمل خارجي بقدرة قصوى، يزيد إعادة الاتحاد الإشعاعي أكثر، وتقل الكفاءة أكثر.

شكل ٩-٩: حد كفاءة الخلايا الشمسية: يتحدد حد الكفاءة من خلال التوازن التفصيلي. ويُقرب الإشعاع الشمسي من خلال إشعاع الجسم الأسود عند درجة حرارة 5800K. ومن المفترض أن تكون درجة حرارة الخلية الشمسية ومحيطها 300K. والإحداثي الأفقي هو فجوة النطاق لشبه الموصل ﺑ eV. تظهر قيم عدة مواد مهمة تُصنع منها الخلايا الشمسية. وتتحدد الكفاءة القصوى من خلال حافة الامتصاص وتبديد الإلكترونات المثارة على هيئة حرارة. والكفاءة الاسمية، التي تكون دائمًا أقل من الكفاءة القصوى، تكون نتيجة لإعادة الاتحاد الإشعاعي للإلكترونات والثغرات. ومع دفع حمل خارجي بقدرة قصوى، يزيد إعادة الاتحاد الإشعاعي أكثر، وتقل الكفاءة أكثر. وحد الكفاءة المعتمد على التوازن التفصيلي هو حد أساسي للأحوال التي درسها شوكلي وكويسيه. نقلًا عن مرجع [77].

في البحث الأصلي [77]، ناقش شوكلي وكويسيه أيضًا عدة عوامل تؤثر على حد الكفاءة، مثل إمكانية إشعاع جانبي الخلية الشمسية رغم أن أحدهما فقط هو الذي يستقبل ضوء الشمس، والسلوك غير المماثل لسلوك الجسم الأسود الخاص بالخلية، وعمليات إعادة الاتحاد الإشعاعي لأزواج الإلكترونات والثغرات، والفرق بين الثابت الشمسي والإشعاع الشمسي لكتلة هواء 1.5. وتؤدي تلك العوامل إلى تقليل الكفاءة أكثر ببضع نقاط مئوية.

(٢-٦) حد الكفاءة لإشعاع كتلة هواء 1.5

افترض شوكلي وكويسيه أن الإشعاع الشمسي إشعاع جسم أسود [77]. ويتأثر طيف الإشعاع الشمسي الفعلي المُستقبَل على الأرض من خلال التشتت وامتصاص بخار الماء وثاني أكسيد الكربون وهكذا؛ ومن ثَم فهو يختلف عن إشعاع الجسم الأسود؛ ارجع للفصل الخامس – قسم (٢). السؤال الآن: كيف يختلف حد كفاءة طيف الإشعاع الشمسي الفعلي عن ذلك الخاص بإشعاع الجسم الأسود؟

يمكن حل هذه المسألة باستخدام نفس الطريقة الخاصة بشوكلي وكويسيه، فبدلًا من استخدام طيف إشعاع الجسم الأسود، يُستخدَم الإشعاع الشمسي المُقاس، طيف كتلة الهواء 1.5 القياسي (انظر ملحق الصور الشكل ١) لحساب القيم المتكاملة في المعادلتين 9-25 و9-45. ولأن أقوى امتصاص وتشتت يحدث في مناطق الضوء فوق البنفسجي والضوء تحت الأحمر القريب والمتوسط، فيكون الضوء المرئي على نحو أساسي ثابتًا. ولأن الإشعاع تحت الأحمر بطاقة فوتونات أقل من فجوة طاقة شبه الموصل لا يشارك في توليد زوج الإلكترون والثغرة، تكون الكفاءة فيما يتعلَّق بقدرة الإشعاع الإجمالية أعلى قليلًا. تُبسط أعلى وأدنى قيم الامتصاص القوي من خلال عملية التكامل؛ ومن ثَم تتماثَل النتيجة النهائية كيفيًّا مع تلك الخاصة بتقريب إشعاع جسم أسود. وهكذا، يكون تقريب الجسم الأسود ملائمًا ومفيدًا.

شكل ٩-١٠: حد كفاءة الخلايا الشمسية لإشعاع كتلة هواء 1.5: يتحدد حد الكفاءة من خلال التوازن التفصيلي للإشعاع الشمسي لكتلة هواء 1.5. والإحداثي الأفقي هو فجوة النطاق لشبه الموصل ﺑ eV. وتظهر قيم عدة مواد مهمة تُصنع منها الخلايا الشمسية. وعلى نحو مماثل للشكل ٩-٩، تظهر هنا عوامل الكفاءة القصوى والكفاءة الاسمية وحد الكفاءة المعتمد على التوازن التفصيلي، الذي هو حد أساسي للأحوال المدروسة من قبل شوكلي وكويسيه.

(٣) عمليات إعادة الاتحاد غير الإشعاعي

يعتمد حد شوكلي وكويسيه فقط على الديناميكا الحرارية لإعادة الاتحاد الإشعاعي لأزواج الإلكترونات والثغرات. وهناك عوامل وآليات إعادة اتحاد أخرى متعددة يمكن أن تحدَّ من كفاءة الخلية الشمسية. بعض تلك العوامل متأصِّلة والبعض الآخر يمكن التقليل من تأثيرها أو تجنبها من خلال تحسين تصميم وتصنيع الخلايا.

كما هو موضح في الفصل التاسع – قسم (٢-٢)، فإن أهم العوامل المقلِّلة من كفاءة الخلايا الشمسية هي معدل إعادة اتحاد الإلكترونات والثغرات. وطبقًا للمعادلة الأساسية للخلايا الشمسية (المعادلة 9-5)، يُحدد فرق جهد الدائرة المفتوحة كما يلي:

(9-48)

يُحدد تيار الظلام من خلال المعادلة 8-48. ودائمًا ما تُصنع الخلايا الشمسية من ركيزة أكثر سمكًا وذات إشابة قليلة وغشاء أرفع وذات إشابة عالية. على سبيل المثال، تُصنع الخلية الشمسية القياسية المصنوعة من السيليكون من وصلة ؛ ومن ثَم يُهيمن حد واحد فقط من الحدَّيْن. وهكذا، يمكن تبسيط المعادلة 8-48 إلى:

(9-49)

إن فرق جهد الدائرة المفتوحة هو:

(9-50)

من الواضح أنه كلما زاد وقت إعادة الاتحاد ، زاد فرق جهد الدائرة المفتوحة وزادت الكفاءة.

إذا كانت هناك عمليات إعادة اتحاد عديدة، فإن المعدل يكون تراكميًّا؛ ومن ثَم يكون معكوس وقت إعادة الاتحاد تراكميًّا:

(9-51)

تتسبب كل عملية إعادة إضافية في تقليل وقت إعادة الاتحاد الإجمالي، ومن ثَم الكفاءة.

نُوقشت أنواع عدة من عمليات إعادة الاتحاد غير الإشعاعية بالتفصيل في الفصل السابع من كتاب جاك آي بانكوف [65]. ونُوقش تأثيرها على كفاءة الخلايا الشمسية في الفصل الثالث من كتاب مارتن إيه جرين [34] وأعمال أخرى [35, 83].

(٣-١) إعادة اتحاد أوجيه

كما هو موضح في الفصل التاسع – قسم (٢-٣)، بعد توليد زوج إلكترون وثغرة، يحول الإلكترون الحر والثغرة الحرة بسرعة الطاقة الزائدة إلى الشبكة على هيئة فوتونات ويبقيان بالقرب من حافة النطاق. ويمكن لزوج الإلكترون والثغرة أن يعيد الاتحاد ويُصدر فوتونًا، كما هو موضح في الفصل التاسع – قسم (٢-٣). وهناك عملية بديلة، وهي عملية أوجيه، التي يحدث فيها تحويل للطاقة إلى إلكترون حر قرب حافة نطاق التوصيل، ، كما هو موضح في الشكل ٩-١١(a)، أو ثغرة حرة قرب حافة نطاق التكافؤ، ، كما هو موضح في الشكل ٩-١١(b)، ثم يفقد الإلكترون المُثار بسرعةٍ طاقتَه الزائدة للشبكة على هيئة فوتونات.

شكل ٩-١١: عملية إعادة اتحاد أوجيه: يمكن لزوج الإلكترون والثغرة أن يعيد الاتحاد ويحول الطاقة إلى إلكترون حر قرب حافة نطاق التوصيل ، (a)، أو ثغرة حرة قرب حافة نطاق التكافؤ، ، (b)، ثم يفقد الإلكترون المُثار بسرعةٍ طاقتَه الزائدة للشبكة على هيئة فوتونات.

من الواضح أن عملية إعادة اتحاد أوجيه متأصِّلة لا يمكن تجنُّبها من خلال التصميم الذكي. وقد أثبتت تجارب وحسابات مفصلة فيما يتعلَّق بالسيليكون البلوري ذي الجودة الجيدة أن عملية إعادة الاتحاد السائدة إلى جانب إعادة الاتحاد الإشعاعي تقلِّلان أكثر الكفاءة النظرية في حد شوكلي وكويسيه بنسبة تتراوح من نحو 32 بالمائة إلى نحو 28 بالمائة [35, 83].

(٣-٢) عمليات إعادة اتحاد الخاصة بحالات القنص

كما هو موضح في الفصل الثامن – قسم (١-٣)، تُنشئ الشوائب في أي شبه موصل حالات في فجوة الطاقة. وحالات الفجوة تكون وسائط بينية فعالة لإنتاج عملية إعادة اتحاد مكونة من خطوتين؛ انظر الشكل ٩-١٢(أ). ومن الواضح أنه كلما زاد تركيز الشوائب، زادت حالات الفجوة؛ ومن ثَم قصر عمر أزواج الإلكترونات والثغرات. وكتوجيه عام، من الأفضل استخدام مواد شبه موصلة عالية النقاء.

شكل ٩-١٢: عمليات إعادة اتحاد مكونة من خطوتين: يمكن لزوج الإلكترون والثغرة أن يعيد الاتحاد ويحول الطاقة إلى إلكترون حر قرب حافة نطاق التوصيل ، (أ)، أو ثغرة حرة قرب حافة نطاق التكافؤ، ، (ب). ثم يفقد الإلكترون المُثار أو الثغرة المُثارة بسرعةٍ طاقته الزائدة للشبكة على هيئة فوتونات.

(٣-٣) عمليات إعادة الاتحاد الخاصة بالحالات السطحية

يمكن أن تمثِّل أسطح المواد شبه الموصلة تركيزًا عاليًا من العيوب أو الحالات السطحية، ويمكن أن تصبح كل حالة سطحية وسيطًا لعملية اتحاد مكونة من خطوتين؛ انظر الشكل ٩-١٢(ب). هناك طريقة فعالة ومجربة معمليًّا لتقليل أو تجنُّب الحالات السطحية التي تتمثَّل في «التخميل». وبالنسبة للسيليكون، تتمثَّل الطريقتان المستخدمتان في إنشاء سطح من السيليكون وثاني أكسيد السيليكون من خلال الأكسدة أو إنشاء سطح من السيليكون والألومينا (أكسيد الألومنيوم) بترسيب طبقة رفيعة من الألومينا. إن كلًّا من ثاني أكسيد السيليكون والألومينا عازلان؛ ومن ثَم يمنعان تكوُّن موصل معدني مباشر على السطح. وعلى الجانبين العلوي والخلفي، يُسمَح لمساحة صغيرة فقط بعمل تلامس أومي. وسنناقش هذا الأمر في الفصل التاسع – قسم (٥-٢).

(٤) الطلاءات المضادة للانعكاس

كما ناقشنا في الفصل الثاني – قسم (٢-٣)، ولأن كل أشباه الموصلات لها معاملات انكسار عالية، فطبقًا لمعادلات فرينل، يكون فقد الانعكاس عند سطح شبه الموصل-الهواء كبيرًا.

شكل ٩-١٣: الطلاءات المضادة للانعكاس: (a) على سطح ذي وسطين عازلين للكهرباء، يتحدد معامل الانعكاس من خلال معادلة فرينل. (b) بطلاء السطح بغشاء من مادة عازلة للكهرباء بمعامل انكسار مساوٍ للمتوسط الهندسي لمعاملَي الهواء والمادة الجسيمة وسمك مساوٍ لربع الطول الموجي في هذا الوسط، يمكن تجنب حدوث انعكاس، لكن هذا ينجح فقط لطول موجي واحد. (c) باستخدام طلاءات متعددة، يمكن توسيع نطاق الطول الموجي للوصول إلى شبه انعكاس صفري.

ابتُكر الحل، أي، الطلاءات المضادة للانعكاس، في أوائل القرن العشرين واستُخدمت لتقليل انعكاس العدسات في النظارات والكاميرات والتلسكوبات والميكروسكوبات. ومفهوم الطلاءات المضادة للانعكاس موضح في الشكل ٩-١٣. وبدون تلك الطلاءات، يتحدد معامل الانعكاس على سطح مكون من وسطَيْن بمعاملَي انكسار و من خلال معادلة فرينل الموضحة في المعادلة 2-78:

(9-52)

على سبيل المثال، بالنسبة للسيليكون حيث يساوي 0.34، فإن سيساوي 0.34 وهي قيمة عالية جدًّا. وبطلاء السطح بغشاء سمكه مساوٍ لربع طول موجي في هذا الوسط، فيجب أن يكون بين الموجتَيْن الضوئيتين المنعكستين فرق طور يساوي 180 درجة. وإذا تساوت شدة كل من الموجتَيْن الضوئيتين المنعكستين، فيمكن أن يحدث إلغاء كامل. وحينها يكون شرط الإلغاء هو:

(9-53)

وهو يمكن أن يحدث فقط عندما يكون مساويًا ﻟ ، أو:

(9-54)

بعبارة أخرى، يمكن تجنب حدوث انعكاس تمامًا عندما يساوي معامل الانكسار للغشاء الرفيع المتوسط الهندسي لمعاملَي انكسار الهواء والوسط. ومن الواضح أن هذا ينجح فقط بالنسبة لطول موجي واحد. وكما هو موضح في الشكل ٩-١٣(c)، وباستخدام طلاءات متعددة، يمكن إنشاء حدَّيْن أدنى اثنين أو أكثر للانعكاس، ويمكن توسيع نطاق الطول الموجي للوصول إلى شبه انعكاس صفري.

العرض السابق القائم على التداخل بديهي ولكن ليس دقيقًا؛ فعمليات انعكاس متعددة تحدث في الغشاء. ولا تنطبق فكرة التداخل البسيطة على الطلاءات المضادة للانعكاس المتعددة. والمعالجة القياسية تقوم على طريقة المصفوفة، وذلك كما سنوضح في القسم القادم.

(٤-١) طريقة المصفوفة

يمكن إيجاد معالجة عامة لبصريات الوسائط الطبقية في كتاب بورن وَوُولف [13] وكتاب ماكليود [57]. في هذين الكتابين، نُوقشت حالات عامة جدًّا، والجوانب الرياضية كانت معقدة جدًّا. سنعرض هنا معالجة بسيطة لحالة السقوط العمودي. بالنسبة للطلاءات المضادة للانعكاس الخاصة بالخلايا الشمسية، تقدم تلك المعالجة معظم الجوانب الفيزيائية المهمة في هذا الشأن، كما أنها بسيطة رياضيًّا. وبالنسبة للقراء المتقدمين، فهي يمكن أن تعينهم على فهم معالجات أكثر تعقيدًا.

تخيَّل وجود طلاء مضاد للانعكاس بغشائَيْ كل منهما بمعامل انكسار وسمك ؛ انظر الشكل ٩-١٤. تأمَّل الموجة الكهرومغناطيسية باستقطاب واحد بتردُّد دائري ؛ انظر الشكل ٢-٣. ولأنه بالنسبة للفراغ، تساوي (ارجع إلى المعادلة 2-26)، يمكن الجمع بينهما في شكل متجه ذي بعدين:

(9-55)

لأن و مستمران على الحد بين طبقتَي العازلين الكهربيين، كما أن و مستمران أيضًا على الحد بين العازلين الكهربيين. وداخل الغشاء ذي الترتيب ، وباتباع المعادلات من 2-41 إلى 2-44، تكون معادلات ماكسويل لكل من و كما يلي:

(9-56)

(9-57)

بحيث تساوي باعتباره متجهًا موجيًّا للموجة الكهرومغناطيسية في الفراغ. يحقق كل من و المعادلتين التفاضليتين التاليتين اللتين من الدرجة الثانية:

(9-58)

(9-59)

شكل ٩-١٤: طريقة المصفوفة للطلاءات المضادة للانعكاس. لكل طبقة في الطلاء المضاد للانعكاس، تكون معادلات ماكسويل لوسط مستمر صحيحة. ويمكن تمثيل تأثيرها من خلال مصفوفة 2 × 2: (a) يمكن تمثيل الضوء الساقط والمنعكس والنافذ بمتجه ذي بعدين لكل منهما. (b) متجها المجال والاتجاه z.

هناك حلان سهل التحقق منهما: الأول، الموجة المتحركة للأمام:

(9-60)

والموجة المتحركة للخلف:

(9-61)

بوجه عام، المجال مزيج خطي من الموجتين. وللحصول على الحل العام في نظام غشاء متعدد الطبقات، نكتب حلَّي المعادلتين 9-56 و9-57 مع ضبط الشرطَيْن الحديين و بحيث يكون صفرًا. ويمكن التحقق من الحلين بسهولة كما يلي:

(9-62)

(9-63)

ويمكن إعادة كتابة المعادلتين 9-62 و9-63 على نحو ملائم باستخدام شكل المصفوفة:

(9-64)

وبإدخال مصفوفة 2 × 2:

(9-65)

يمكن إعادة كتابة المعادلة 9-64 على نحو مختصر كما يلي:

(9-66)

إن صيغة المصفوفة لها بعض الخواص الرائعة. فمن خلال العمليات الحسابية المباشرة، من السهل إثبات ما يلي:

(9-67)

ومن ثَم:

(9-68)

وباستخدام معكوس المصفوفة:

(9-69)

حيث يمكن التحقق مباشرة من أن ، يمكن إنشاء معادلة معكوسة:

(9-70)

ولأن في الحدين المركِّبتين و ﻟ و مستمرتان، فبالنسبة لسلسلة من الأغشية بسمك :

(9-71)

حيث هو السمك الإجمالي للأغشية المضادة للانعكاس، فإن التعبير العكسي يُستخدم على نحو أكثر شيوعًا:

(9-72)

في القسمين التاليين، سنتناول الطلاءات المضادة للانعكاس أحادية الطبقة وثنائية الطبقة.

(٤-٢) الطلاء المضاد للانعكاس أحادي الطبقة

يمكن بسهولة حساب انعكاس الطلاء المضاد للانعكاس أحادي الطبقة باستخدام طريقة المصفوفة. ولأن على جانب شبه الموصل يوجد فقط ضوء نافذ، تبدأ عملية الحساب بمتجه مجال الضوء النافذ:

(9-73)

وحيث إننا مهتمون فقط بنسبة شدتي الضوء النافذ والضوء المنعكس، فإن المقدار والطور المطلقين للموجات الضوئية ليسا مهمين. وباتباع المعادلة 9-60، يمكن تمثيل الضوء النافذ من خلال ما يلي:

(9-74)

بحيث هو معامل الانكسار للركيزة. ومتجه المجال مزيج من الموجات الضوئية المنعكسة والساقطة. ويمكن فصله باستخدام مصفوفة إسقاط:

(9-75)

في واقع الأمر، من المعادلتين 9-60 و9-61 وحين يساوي صفرًا، نحصل على:

(9-76)

وحيث إننا مهتمون بنسبة و، فإن العامل ليس له أي تأثير. وبالجمع بين معادلة 9-69 والمعادلات من 9-73 إلى 9-75، نجد أن:

(9-77)

(9-78)

بحيث إن هي الإزاحة الطورية للغشاء:

(9-79)

إن الانعكاسية هي:

(9-80)

شكل ٩-١٥: اختيار المواد الملائمة للطلاءات المضادة للانعكاس الأحادية الطبقة: يتحدد أدنى انعكاس لأي طلاء مضاد للانعكاس الأحادي الطبقة من خلال معامل انكسار المادة؛ انظر معادلة 9-81. عرضنا هنا لحالتين. بالنسبة للزجاج، أفضل خيارين هما فلوريد الكالسيوم وفلوريد الماغنسيوم. وبالنسبة للسيليكون، أفضل خيار هو أكسيد السيريوم.

هناك حالتان خاصتان تجدر الإشارة إليهما هنا. إذا كان سمك الطلاء ربع الطول الموجي في هذا الوسط؛ أي، تساوي ، فإن:

(9-81)

وعندما يتساوى و، تكون الانعكاسية صفرًا. وهذا يؤكد النتيجة اعتمادًا على فكرة التداخل البسيطة التي تؤدي لمعادلة 9-54.

وإذا كان سمك الطلاء نصف الطول الموجي في هذا الوسط؛ أي، تساوي ، فإن:

(9-82)

الذي يتوافق مع معادلة فرينل الموجودة في معادلة 2-80، كما لو أن الطلاء المضاد للانعكاس ليس موجودًا.

(٤-٣) الطلاءات المضادة للانعكاس الثنائية الطبقة

يمكن التوسع في المعالجة السابقة للطلاءات المضادة للانعكاس الثنائية الطبقة بسهولة. والتفاصيل الرياضية متروكة لك كتدريب. والناتج العام للانعكاس هو:

(9-83)

بحيث:

(9-84)

والإزاحة الطورية للغشاء ذي الترتيب هي:

(9-85)

وكحالة خاصة، إذا كان سمك الغشائين ربع طول موجي، بحيث ، تساوي كل جيوب التمام صفرًا وكل الجيوب واحدًا. ويكون لدينا ما يلي:

(9-86)

إن الشرط الخاص بالانعكاس الصفري هو:

(9-87)

ومن ثَم يمكن توسيع نطاق اختيار المواد.

إن الميزة الرئيسية للطلاءات المضادة للانعكاس المتعددة الطبقات هي نطاق الطول الموجي. وكما ناقشنا في القسم السابق، حتى إذا اختيرت أفضل مادة، فبالنسبة لطلاء مضاد للانعكاس الأحادي الطبقة، يمكن أن يحدث فقط إلغاء انعكاس كامل لطول موجي واحد. وبالنسبة للطلاءات المضادة للانعكاس الثنائية الطبقة، يمكن أن يحدث هذا لطولَيْن موجيَّيْن مختلفين. ويمكن أن يُلاحظ ذلك من خلال تعبير الانعكاس . وإذا تحقق الشرط في المعادلة 9-87، حيث يتلاشى جيب تمام كل من و بطولَيْن موجيَّيْن مختلفين، يحدث تجنُّب للانعكاس عند الطولين الموجيين. ويعرض الشكل ٩-١٦ حالتَيْن مستخدمتين في التصنيع. المنحنى المتقطع يمثل انعكاس غشاء طلاء مضاد للانعكاس أحادي الطبقة بسمك 80nm ومصنوع من أكسيد السيريوم. أما المنحنى الفراغي، فهو يمثل انعكاس طلاء مضاد للانعكاس الثنائي الطبقة بغشاء من كبريتيد الزنك بسمك 101nm وآخر من فلوريد الماغنسيوم بسمك 56nm على ركيزة من السيليكون، مما يوفر طولَيْن موجيين ذَوَيْ حد أدنى من الانعكاس، ويزيد نطاق الطول الموجي للانعكاس القليل على نحو كبير. انظر المرجع [91].

شكل ٩-١٦: نطاق الطول الموجي للطلاءات المضادة للانعكاس: الطلاء المضاد للانعكاس الأحادي الطبقة له طول موجي واحد ذو حدٍّ أدنى من الانعكاس. موضح هنا انعكاس غشاء طلاء مضاد للانعكاس الثنائي الطبقة من أكسيد السيريوم بسمك 80nm على ركيزة من السيليكون. والطلاءات المضادة للانعكاس الثنائية الطبقة يمكن أن يكون لها طولان موجيان ذوَا حد أدنى من الانعكاس. موضح هنا انعكاس غشاء من كبريتيد الزنك بسمك 101nm وآخر من فلوريد الماغنسيوم بسمك 56nm على ركيزة من السيليكون. ويزيد نطاق الطول الموجي للانعكاس القليل على نحو كبير. انظر المرجع [91].

(٥) الخلايا الشمسية المصنعة من السيليكون البلوري

اسْتَخدَمتْ أول خلية شمسية عملية، ابتُكرت في عام 1954، السيليكون البلوري. وحاليًّا، ما زالت الخلايا الشمسية المصنعة من السيليكون البلوري تستحوذ على نسبةٍ تتراوح بين 80 و90 بالمائة من السوق. ولتلك المادة مزايا متعددة:

(١)
يُعد السيليكون، الذي يمثل 27 بالمائة من قشرة الأرض، ثاني أكثر عنصر توفرًا بعد الأكسجين.
(٢)
فجوة نطاقه تُعد مثلى تقريبًا فيما يتعلَّق بالطيف الشمسي.
(٣)
كيميائيًّا، هو عنصر مستقر جدًّا.
(٤)
هو غير سام.
(٥)
بفضل صناعة الإلكترونيات الدقيقة، تطورت بشدة عمليات إنتاج ومعالجة السيليكون فائق النقاء.
(٦)
بعد أكثر من 50 عامًا من البحث والتطوير، اقتربت بالفعل كفاءة الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون — 24.7 بالمائة بالنسبة لنماذج البحث الأولية — من حدها النظري. وقد وصلت كفاءة الوحدات المُنتجة على نطاق واسع، المحدودة الإمكانيات لاعتبارات خاصة بتقليل التكلفة، إلى 20 بالمائة.

(٥-١) إنتاج السيليكون النقي

المادة الخام للسيليكون، السيليكا، أكثر المعادن وفرة على الأرض، بما في ذلك الكوارتز والعقيق الأبيض والرمل الأبيض والعديد من الأشكال غير البلورية. وتتمثَّل الخطوة الأولى في إنتاج السيليكون في اختزال السيليكا باستخدام فحم الكوك لإنتاج سيليكون معدني نقي:

(9-88)

يكون السيليكون المُنتج بهذه الطريقة بوجه عام نقيًّا بنسبة 98 بالمائة. وبالنسبة للسيليكون المُستخدم في الخلايا الشمسية، فيجب أن يكون نقيًّا بنسبة 99.9999 بالمائة، أو ما يُسمى بالسيليكون النقي الشمسي، لكن يمكن للعديد من العمليات أن تُنتج سيليكون بمستويات شوائب تقل عن ، يُستخدم في الخلايا الشمسية العالية الكفاءة.

في هذا الإطار، تُستخدم عمليتان على نحو شائع: في عملية سيمنس، تُعرض قضبان السيليكون العالية النقاء لثالث كلوريد السيلان عند درجة حرارة 1150 درجة مئوية. حينها، ينحل غاز ثالث كلوريد السيلان ويترسب السيليكون الإضافي على القضبان، مما يكبر من حجمها:

(9-89)

يُسمى السيليكون المنتَج من خلال هذه العملية والعمليات المماثلة بالسيليكون المتعدد البلورات. ولا يمكن إعادة استخدام الناتج الفرعي لتلك العملية، ألا وهو رابع كلوريد السيليكون؛ ومن ثَم فهو يُهدر. كما أن استهلاك الطاقة في تلك العملية كبير.

في عام 2006، أعلنت شركة رينيوابل إنرجي النرويجية إنشاء مصنع يعتمد على تقنية الطبقة المميعة ويستخدم السيلان، الذي يتعامل مع رابع كلوريد السيليكون باعتباره نقطة البداية:

(9-90)

تحدث عملية التنقية في مرحلة السيلان . وطبقًا لهذه الشركة، يقل استهلاك الطاقة في هذه العملية الجديدة على نحو كبير مقارنةً بعملية سيمنس. كذلك، وباستخدام الطاقة الكهرومائية الشبه المجانية في النرويج، تتوقع الشركة تقليل تكلفة إنتاج السيليكون النقي الشمسي لأقل من 20 دولارًا للكيلوجرام الواحد.

وللإعداد لإنتاج الخلايا الشمسية، يمكن للسيليكون النقي أن يمر بإحدى عمليتين. بالنسبة للخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون الأحادي البلورة، تُستخدم عملية تشوخر السكي أو عملية المنطقة العائمة لإنتاج قوالب سيليكون أحادية البلورة. على نحو بديل، يمكن صهر السيليكون النقي في فرن لإنتاج قوالب متعددة البلورات.

(٥-٢) تصميم ومعالجة الخلايا الشمسية

تحسَّنتْ كفاءة الخلايا الشمسية بالتدريج منذ اختراع الخلية الشمسية المصنوعة من السيليكون في عام 1954. ومؤخرًا، اقتربت كفاءة النماذج الأولية المعملية للخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون الأحادي البلورة التي تبلغ 25 بالمائة من حدها النظري؛ انظر ملحق الصور الشكل ٨.

هناك تصميمات عديدة من الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون. سنعرض هنا لتصميم خاص بجامعة نيو ساوث ويلز الأسترالية، «الخلايا ذات الباعث المُخمل والسطح الخلفي المنتشر محليًّا» (انظر الشكل ٩-١٧)، الذي حقق كفاءة تصل إلى 24.7 بالمائة في ظل الأطياف الشمسية العالمية القياسية؛ انظر المرجعين [91]و[36].

ويظهر تركيب هذا التصميم في الشكل ٩-١٧. وبالإضافة لاستخدامه سيليكون أحادي البلورة عالي الجودة ذي شريحة سميكة إلى حد بعيد (370μm أو 400μm)، فإن له العديد من السمات التي تزيد من كفاءته.

شكل ٩-١٧: خلية شمسية قياسية عالية الكفاءة مصنوعة من السيليكون. الجانب الأمامي لشريحة السيليكون السميكة نسبيًّا مصممة بحيث تلتقط الضوء. ويُستخدم غشاء مضاد للانعكاس الثنائي الطبقة. ويُخمل الجانب الخلفي باستخدام ثاني أكسيد السيليكون لتقليل إعادة الاتحاد السطحي. وتُمكن نقاط التماس الخلفية من خلال مناطق عالية الإشابة. نقلًا عن مرجع [91].

(أ) التخميل ونقاط التَّماس المعدنية

لتقليل إعادة الاتحاد السطحي، يحدث تخميل لجانبَي الشريحة بطبقة من ثاني أكسيد السيليكون. ولأن ثاني أكسيد السيليكون عازل، فيجب أن تُصنع نقاط التماس المعدنية بحيث تكون هناك فجوات صغيرة في الغشاء المصنوع من ثاني أكسيد السيليكون. وبالانتشار المحلي للبورون في مناطق التماس الخلفي، يقل معدل إعادة الاتحاد الفعال بكبت تركيز حاملات الشحنة الأقلية في هذه المناطق. وتستخدم عملية الإشابة ثالث بروميد البورون باعتباره عامل الإشابة الرئيسي. وتقل أيضًا مقاومة نقاط التماس على نحو ملحوظ. وعلى الجانب الأمامي، تحدث إشابة فوسفورية عالية باستخدام ثالث بروميد الفوسفور باعتباره حامل شحنة عامل الإشابة. ويقل عرض نقطة التماس المعدنية الأمامية.

(ب) السطح الأمامي

صُمم السطح الأمامي بحيث يكون مصفوفة ثنائية الأبعاد من الأشكال الهرمية المقلوبة. ويمكن حجز الفوتونات الداخلة للركيزة من خلال السطح الأمامي.

(ﺟ) الطلاء المضاد للانعكاس الثنائي الطبقة

كما عرضنا في الفصل التاسع – قسم (٤)، الطلاءات المضادة للانعكاس الثنائية الطبقة يمكن أن تُحسن على نحو كبير من الكفاءة الكلية؛ لذا في هذا التصميم، يحدث تبخير لطلاء من هذا النوع مصنوع من كبريتيد الزنك وفلوريد الماغنسيوم على الخلايا.

(٥-٣) تصنيع الوحدات

تكون الخلايا الشمسية الفردية المصنوعة من السيليكون هشة وقابلة للتأثر بالعناصر؛ لذا في كل التطبيقات، فهي تؤطر وتُحمى لكي تصبح وحدات شمسية. يعرض الشكل ٩-١٨ لقطاع عرضي لوحدة شمسية قياسية. ولتصنيع مثل هذه الوحدة، تُجمع المكونات التالية معًا في آلة كبس حراري: قطعة من زجاج النوافذ منخفض الحديد ولوحين من أغشية أسيتات فينيل الإيثيلين (بسمك قياسي قدره 0.5mm) ومصفوفة مستطيلة من الخلايا الشمسية ولوح خلفي، إما غشاء من المايلار أو لوح من المعدن. وتُخفف أسيتات فينيل الإيثيلين عند درجة حرارة تصل تقريبًا ﻟ 150 درجة مئوية، ثم يُدمَج بإحكام مع الخلايا الشمسية والمكونات الأخرى. وفي النهاية، تؤطر الوحدة الزجاجية بهيكل معدني مزود بحشوة حماية.

شكل ٩-١٨: قطاع عرضي لوحدة شمسية قياسية. تتكون أي وحدة شمسية كاملة من قطعة من زجاج النوافذ منخفض الحديد ولوحَيْن من أغشية أسيتات فينيل الإيثيلين ومصفوفة من الخلايا الشمسية ولوح خلفي. وتُجمع هذه المكونات معًا من خلال آلة كبس حراري.

يمكن التفرقة بين الوحدة الشمسية الأحادية البلورة والوحدة الشمسية المتعددة البلورات من خلال الشكل. ويعرض الشكل ٩-١٩ لنوعي الوحدات الشمسية. يعرض الشكل ٩-١٩(a) لوحدة شمسية أحادية البلورة. والخلايا الشمسية مُقطعة من بلورة واحدة أسطوانية لتُكوِّن قطعة مُثمنة. ويعرض الشكل ٩-١٩(b) لوحدة مكونة من خلايا شمسية متعددة البلورات مُقطعة من قالب مستطيلي.

شكل ٩-١٩: وحدة شمسية أحادية البلورة ووحدة شمسية متعددة البلورات: (a) الخلايا الشمسية الأحادية البلورة مُقطعة من بلورة واحدة أسطوانية. ولتوفير المادة والمساحة، الخلايا مُقطعة لتُكوِّن قطعة مُثمنة. وهناك دائمًا بعض الفقد في المساحة بسبب أركان القطع. (b) تُقطع الخلايا الشمسية المتعددة البلورات من قالب مستطيلي. وعادة ما تكون الخلايا على شكل مربعات تامة. ولا يوجد فقد في المساحة.

(٦) الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة

إن للسيليكون كمادة تُصنع منها الخلايا الشمسية مزايا متعددة، لكنه له عيب أيضًا، فكما أوضحنا في الفصل التاسع – قسم (١)، هو شبه موصل غير مباشر. فمعامل الامتصاص قرب حافة نطاقه قليل؛ ومن ثَم فهناك حاجة لركيزة سميكة نوعًا ما. تُقطع الشريحة من بلورة واحدة أو قالب متعدد البلورات. ويتراوح أدنى سمك يمكنه الحفاظ على امتصاص ومتانة ميكانيكية معقولَيْن بين 0.1mm و0.2mm. وتكون تكلفة المادة والمعالجة الميكانيكية كبيرة. وعادة ما يكون لأشباه الموصلات المباشرة معامل امتصاص أعلى بقيمة أسية واحدة أو اثنتين من السيليكون؛ ارجع إلى الشكل ٩-٣. وبالنسبة لتلك المواد، يكون سمك قدره بضعة ميكرومترات كافيًا. وبالإضافة إلى معامل امتصاص عالٍ قرب فجوة النطاق التي تقترب من إلكترون فولت واحد، هناك العديد من العوامل الأخرى التي تحدد مدى عملية صنع الخلية الشمسية. وحاليًّا، وإلى جانب السيليكون، وصلت مادتان فقط من تلك المواد لمرحلة الإنتاج على نطاق واسع، وهما تيلوريد الكادميوم (CdTe) وثاني سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس Cu(InGe)Se₂، التي عادة ما تُسمى سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس، لكن تكلفة المادة الخاصة بهما لا تزال عالية. والخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المُصنعة من السيليكون غير البلوري، رغم كفاءتها القليلة نسبيًّا، تُنتج على نطاق واسع لتطبيقات لا تحتاج لكفاءة عالية؛ ارجع للجدول ١-٦.

(٦-١) الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المُصنعة من تيلوريد الكادميوم

نظرًا لمعامل الامتصاص العالي لتيلوريد الكادميوم (CdTe) وسهولة استخدامها في صنع مادة من النوع ، فهي المادة الأكثر شيوعًا حاليًّا في صناعة الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة [16, 19, 69]. هناك ميزة أخرى وهي توافقها مع مادة كبريتيد الكادميوم (CdS)، وهي شبه موصل ذي فجوة نطاق كبيرة يسهل عليه إنتاج غشاء من النوع . ولأن حافة الامتصاص لكبريتيد الكادميوم تساوي 2.4eV، فهي شفافة لمعظم الإشعاع الشمسي. ويظهر التركيب القياسي لأي خلية شمسية ذات أغشية رفيعة مصنوعة من تيلوريد الكادميوم في الشكل ٩-٢٠. وكما هو موضح، الخلية الشمسية محشورة بين لوحَيْن من زجاج النوافذ، وهي مُصنعة من غشاء من تيلوريد الكادميوم سمكه 5μm مغطى بغشاء رفيع من كبريتيد الكادميوم سمكه 100nm لتكوين وصلة . ويوجد على الجانب المواجه للشمس غشاء من أكسيد موصل شفاف للسماح للإشعاع بالنفاذ وهو يعمل كموصل. ويوجد على الجانب الخلفي غشاء معدني للتماس الكهربي. ويُضاف غشاء من أسيتات فينيل الإيثيلين سمكه 0.5mm للحماية الميكانيكية. وتصل أفضل كفاءة للخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المصنوعة من تيلوريد الكادميوم إلى 16.5 بالمائة، ومن المتوقع أن تصل إلى 20 بالمائة.

شكل ٩-٢٠: تركيب قياسي لخلية شمسية ذات أغشية رفيعة مصنوعة من تيلوريد الكادميوم. إن وصلة المصنوعة من تيلوريد الكادميوم وكبريتيد الكادميوم محشورة بين لوحَيْن زجاجيين. انظر مراجع [16] و[19] و[69].

هناك مخاوف عادةً ما تُثار فيما يتعلَّق بسُمِّية عنصر الكادميوم، لكن طبقًا لدراسة حديثة، فإنه ما دامت كمية الكادميوم المستخدمة في تلك الخلايا قليلة جدًّا وما دام مُغطى بالزجاج بالكامل، فإن التأثير البيئي هنا لا يكاد يُذكر.

إن أكبر مُصنِّع للخلايا الشمسية ذات الأغشية الرقيقة المصنوعة من تيلوريد الكادميوم هو شركة فيرست سولر التي يوجد مقرها الرئيسي في مدينة تامبا بولاية أريزونا الأمريكية. ولعدة أعوام منذ عام 2002، كانت هذه الشركة هي أكبر مُصنع للخلايا الشمسية في العالم. فقط في أواخر عام 2011، حلت محلها شركة صن تك. وفي سبتمبر من عام 2009، وقعت شركة فيرست سولر عقدًا مع الصين لإنشاء حقل شمسي سعته 2GW في مدينة أوردوس في إقليم منغوليا الداخلية، الذي يُعد حتى الآن إلى حد بعيد أكبر حقل شمسي قيد الإنشاء في العالم.

(٦-٢) الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرقيقة المصنوعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس

اكتُشف النظام المعتمد على سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم في عام 1974 باعتباره كاشفًا كهروضوئيًّا [87]. وفي عام 1975، أُنشئت خلية شمسية، باستخدام هاتين المادتين، كانت لها كفاءة قريبة من كفاءة الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون في ذلك الوقت [76]. وفي العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، وصلت كفاءة الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرقيقة المصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس إلى 19.9 بالمائة، وهي نسبة قريبة من تلك الخاصة بالخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون المتعدد البلورات [19, 69, 78]؛ انظر ملحق الصور الشكل ٨. وكما هو موضح في الشكل ٩-٣، فجوة نطاق سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس قريبة جدًّا من القيمة المثلى، لكن معامل امتصاصها أكبر بنحو 100 مرة من السيليكون؛ من ثَم حتى لو كان الغشاء شبه الموصل رفيعًا بحيث يصل سمكه إلى 2μm، فسيمتص أكثر من 90 بالمائة من الضوء المرئي والضوء تحت الأحمر القريب.

والتركيب القياسي لأي خلية شمسية ذات أفلام رفيعة مصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس يظهر في الشكل ٩-٢١. وعلى نحو مشابه للخلايا الشمسية المصنعة من تيلوريد الكادميوم، يُستخدم غشاء من كبريتيد الكادميوم من النوع بسمك 50nm لتكوين وصلة . مرة أخرى، لأن كمية الكادميوم المستخدمة هنا قليلة جدًّا، ومحشورة بين لوحَيْن زجاجيين، فإن التأثير البيئي لا يكاد يُذكر.

شكل ٩-٢١: التركيب القياسي لخلية شمسية ذات أغشية رفيعة مصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس. إن وصلة المصنوعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس وكبريتيد الكادميوم محشورة بين لوحَيْن زجاجيين. انظر مراجع [19] و[69] و[76] و[78] و[87].

يمكن إنتاج الخلية الشمسية المصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس من خلال الطريقة الرطبة دون الحاجة لفراغ؛ ومن ثَم يمكن أن تكون تكلفة التصنيع قليلة. هناك ميزة أخرى لتلك الخلايا وهي أن التوصيلات البينية يمكن أن تُنشأ على نفس التركيب، على نحو مماثل للدائرة المتكاملة؛ ومن ثَم يمكن إنشاء خلية واحدة ذات فرق جهد أعلى — على سبيل المثال، 12V — دون الحاجة لتوصيلات خارجية. يعرض الشكل ٩-٢٢ 5V لخلية شمسية تجريبية مصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس ذات فرق جهد 12V أُنتجت من 10 خلايا شمسية فردية من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس في غلاف زجاجي واحد. والحدود بين الخلايا الشمسية المتجاورة واضحة.

شكل ٩-٢٢: شكل الدائرة المتكاملة من الخلية الشمسية المصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس: خلية شمسية تجريبية مُنتَجة من 10 خلايا فردية من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس. وفرق الجهد الاسمي لكل خلية منها يساوي 0.5V. وبربط الخلايا العشرة معًا داخليًّا على نحو تسلسلي، تتكون خلية شمسية ذات فرق جهد 5V. ولأن التوصيلات متكاملة، فالخلية مضغوطة ومتينة. الصورة التقطها المؤلف.

(٦-٣) الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المصنعة من السيليكون غير البلوري

نظرًا لأن تكلفة بعض المواد الرئيسية في الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم، وبخاصة التيلوريوم والإنديوم؛ عاليةٌ، فقد أُنتجت الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة المصنوعة من السيليكون، رغم كفاءتها القليلة، على نطاق واسع منذ عدة سنوات؛ فبالنسبة للتطبيقات التي لا تكون الكفاءة فيها مهمة، مثل الآلات الحاسبة اليدوية والحقول الشمسية ذات السعة الكبيرة في الصحاري، تُعد هذه الخلايا مناسبة أكثر. وهناك ميزة أخرى لها وهي أنه يمكن تصنيعها على ركائز مرنة.

هناك عيب كبير في السيليكون وهو معامل امتصاصه القليل، لكن بالإشابة العالية للسيليكون غير البلوري بالهيدروجين، بنسبة تصل إلى 10 بالمائة، يمكن أن يزيد معامل امتصاصه ليصل إلى ، مع تغير فجوة النطاق من 1.1eV إلى 1.75eV، ليقترب من قيمة فجوة نطاق تيلوريد الكادميوم. وفي المراجع المتخصصة، عادة ما يكون اختصار تلك المادة هو a-Si:H [19]. ونظرًا لأن كثافة العيوب عالية، فإن معدل إعادة الاتحاد يكون عاليًا. وتصل كفاءة أفضل خلايا شمسية تجريبية مُصنعة من تلك المادة إلى نحو 10 بالمائة، وإلى نحو 5 بالمائة بالنسبة للخلايا الشمسية المُنتجة على نطاق واسع.

(٧) الخلايا الشمسية الترادفية

كما أوضحنا في الفصل التاسع – قسم (٢-١)، تأتي أعلى كفاءة، عبر الطيف الشمسي بأكمله، من فوتونات بطاقة أكبر قليلًا من فجوة نطاق المادة شبه الموصلة. وبالنسبة للفوتونات التي طاقتها أقل من فجوة النطاق، يكون شبه الموصل شفافًا. ولا يوجد حفظ للطاقة. وبالنسبة للفوتونات التي طاقتها أعلى بكثير من فجوة النطاق، فإن طاقة زوج الإلكترون والثغرة تقل سريعًا لتتساوى مع فجوة النطاق. وتُفقَد طاقة الفوتونات الزائدة عبر فجوة النطاق؛ ومن ثَم بتكديس خليتَيْن شمسيتين أو أكثر معًا على نحو ترادفي، يمكن أن تكون الكفاءة أعلى بكثير من حد شوكلي وكويسيه.

يعرض الشكل ٩-٢٣ مخطط خلية ترادفية ثلاثية الوصلات. الخلية العلوية مصنوعة من فوسفيد إنديوم الجاليوم، بفجوة نطاق قدرها 1.9eV. وستولد الفوتونات التي طاقتها أكبر من 1.9eV زوج إلكترون وثغرة بطاقة تصل إلى نحو 1.9eV. وبالنسبة للفوتونات التي طاقتها أصغر من 1.9eV، فإن تلك الطبقة المصنوعة من فوسفيد إنديوم الجاليوم تكون شفافة. وستمتص الخلية الوسطى، المصنوعة من زرنيخيد إنديوم الجاليوم بفجوة نطاق قدرها 1.35eV، الفوتونات التي طاقتها تتراوح بين 1.35eV و1.9eV، وتولد زوج إلكترون وثغرة بطاقة تصل إلى نحو 1.35eV. إن الغشاء المصنوع من زرنيخيد إنديوم الجاليوم شفاف للفوتونات التي طاقتها أقل من 1.35eV. وتنتقل هذه الفوتونات بعد ذلك لطبقة من الجرمانيوم، بفجوة نطاق 0.67eV. وبالنسبة للفوتونات التي طاقتها أكبر من 0.67eV وأصغر من 1.35eV، يُولَّد زوج إلكترون وثغرة في الخلية السفلى. يجب أن يكون التيار مستمرًّا، لكن فرق الجهد يكون تراكميًّا. ومن ثَم، بالنسبة لإشعاع شمسي بطيف غني، يمكن للخلية الترادفية أن تولد طاقة أكبر بكثير من الخلايا الفردية؛ ومن ثَم هي عادة ما تتجاوز حد شوكلي وكويسيه. ومؤخرًا، أنتجت مجموعة في شركة سبكترولاب خلية شمسية ترادفية بكفاءة تزيد عن 40 بالمائة. انظر المرجع [43].

معظم المواد المستخدمة في الخلايا الشمسية الترادفية غالية الثمن. والتطبيق الأساسي لتلك الخلايا يكون مع الإشعاع الشمسي المُركز. فبزيادة تركيز الإشعاع الشمسي بمائة ضعف أو أكثر، تقل مساحة الخلية الشمسية إلى 1 بالمائة عما هي عليه بدون تركيز. من الناحية الاقتصادية، يمكن أن تكون تلك الخلايا أفضل من الخلايا الشمسية المُصنعة من السيليكون البلوري.

شكل ٩-٢٣: خلية شمسية ترادفية متعددة الوصلات: عبر طبقة الأكسيد الموصل الشفاف، يسقط ضوء الشمس في البداية على الخلية العلوية. للمادة شبه الموصلة المصنوع منها تلك الخلية، وهي فوسفيد إنديوم الجاليوم، فجوة نطاق كبيرة؛ 1.9eV. وهذه الطبقة شفافة للفوتونات التي طاقتها أقل من 1.9eV. أما عن الفوتونات التي طاقتها أكبر من 1.9eV، فستولد زوج إلكترون وثغرة بطاقة تصل إلى نحو 1.9eV. والخلية الوسطى، المصنوعة من زرنيخيد إنديوم الجاليوم، ذات فجوة نطاق قدرها 1.35eV. والفوتونات التي طاقتها تتراوح بين 1.35eV و1.9eV ستولد زوج إلكترون وثغرة بطاقة تصل إلى نحو 1.35eV. أما عن الخلية السفلية، فهي مصنوعة من الجرمانيوم، بفجوة نطاق قدرها 0.67eV. وبالنسبة للفوتونات التي طاقتها أكبر من 0.67eV وأصغر من 1.35eV، يُولد زوج إلكترون وثغرة بطاقة تصل إلى نحو 0.67eV. يكون فرق الجهد تراكميًّا؛ ومن ثَم يمكن للخلية الترادفية أن تولد طاقة أكبر بكثير من الخلايا الفردية، متجاوزة في الغالب حد شوكلي وكويسيه.

شكل ٩-٢٤: طريقة عمل الخلايا الشمسية الترادفية المتعددة الوصلات: ينقسم الطيف الشمسي إلى ثلاثة أقسام، ويُولِّد كل قسم فرق جهد. ويمكن اعتبار الخلية الترادفية بمنزلة بطارية شمسية مكونة من ثلاث خلايا. ويكون فرق الجهد تراكميًّا؛ ومن ثَم يمكن أن تولِّد الخلية طاقة أكبر بكثير من الخلايا الفردية، متجاوزة في الغالب حد شوكلي وكويسيه.

مسائل

(9-1) يمكن بسهولة حساب الكفاءة القصوى الخاصة بشوكلي وكويسيه بتوسيع مقام معادلة 9-25 كما يلي:

(9-91)

أثبت ما يلي:

(9-92)
(9-2) إذا كان يمكن الإبقاء على درجة حرارة الخلية الشمسية عند درجة حرارة الغرفة، فما تأثير زيادة تركيز ضوء الشمس بمائة ضعف على كفاءة الخلية؟ وبالنسبة لإشعاع الجسم الأسود، حدد التأثير بالنسبة لخلية شمسية مصنوعة من السيليكون.

تلميح: بدلًا من استخدام العامل الهندسي المعتاد الذي يساوي ، يُستخدم عدد أكبر؛ على سبيل المثال، ، في المعادلة 9-45.
(9-3) معاملات الامتصاص لبعض أكثر المواد المستخدمة في الخلايا الشمسية في وسط طيف الضوء المرئي معروضة في الجدول ٩-١. لتحقيق إجمالي امتصاص قدره 95 بالمائة، ما هو السُّمك المطلوب؟
(9-4) إن خلية شمسية قياسية مصنوعة من قطعة حجمها 10cm × 10cm من السيليكون الأحادي البلورة. إن تيار الإشباع العكسي يساوي . بالنسبة ﻟ يساوي 0 و0.05 و0.1 و… و0.55 و0.6 فولت، احسب التيار الأمامي للخلية الشمسية في درجة حرارة الغرفة.
(9-5) بالنسبة لخلية شمسية قياسية مصنوعة من السيليكون، يساوي تركيز الذرات المستقبلة في المنطقة ، ، وتركيز الذرات المانحة في المنطقة ، . بافتراض أن الجهد الداخلي يساوي 0.5V، احسب سعة وصلة لخلية شمسية حجمها 10cm × 10cm (علمًا بأن سماحية الفضاء، ، تساوي ، والسماحية النسبية للسيليكون، ، تساوي 11.8).

تلميح: إن تركيز الذرات المانحة عالٍ جدًّا؛ ومن ثَم فإن سمك المنطقة التي من النوع لا يُذكر. وهكذا يكون تركيز الذرات المستقبلة فقط هو المطلوب في عملية الحساب. هذا بالإضافة إلى أن ثابت العازل الكهربي (السماحية) للسيليكون هو حاصل ضرب سماحية الفضاء والسماحية النسبية للسيليكون.
(9-6) لسطح من الهواء والزجاج بمعامل انكسار ، أثبت أن نفاذية كل سطح تساوي:

(9-93)

تحقق من صحة العلاقة بإثبات أن لو كانت تساوي 1، فإن تساوي 1.
(9-7) إذا كان جهاز شمسي مغطًّى بألواح من الزجاج بمعامل انكسار ، أثبت أن نفاذية الطبقة بالكامل تساوي:

(9-94)
(9-8) إن لخلية شمسية بمساحة قدرها 100cm² تيار ظلام ذا انحياز عكسي قدره ، وتيار دائرة قصيرة عند 1 sun (1kW/m²) قدره 3.5A. في درجة حرارة الغرفة، كم يساوي فرق جهد الدائرة المفتوحة؟ وما مقاومة الحمل المُثلى (؟) وما قدرة الخَرج القصوى؟
(9-9) خلية شمسية قياسية من السيليكون لها المواصفات الآتية:

فجوة نطاق السيليكون تساوي 1.1eV.

ومادة النوع ذات تركيز ذرات مستقبلة يساوي 1 × 10¹⁶cm³، بمعامل انتشار ثغرات يساوي 40cm²/s، وعمر يساوي 5μs.

ومادة النوع ذات تركيز ذرات مانحة يساوي 10¹⁹cm³، بمعامل انتشار إلكترونات يساوي 40cm²/s، وعمر يساوي 1μs.

إن تركيز حامل الشحنة النقي في السيليكون يساوي 1.5 × 10¹⁰cm³.

لخلية شمسية حجمها 1cm × 1cm، احسب ما يلي:

(1) تيار الإشباع العكسي .

(2) تيار الدائرة القصيرة في ظل إشعاع شمسي مقداره 1 sun.

(3) فرق جهد الدائرة المفتوحة في درجة حرارة الغرفة.