ظهور مفهوم الفوضى

السمات الثلاث المميزة للفوضى الرياضية

صار تعبير «تأثير الفراشة» شعارًا ذائع الصيت في الفوضى، ولكن هل حقًّا من المدهش أن التفاصيل الصغيرة يكون لها في بعض الأحيان تأثيرات عظيمة؟ في بعض الأحيان يُنظَر إلى التفصيلة الصغيرة (مضرب المثل) على أنها الفارق بين عالَمٍ توجد فيه فراشة ما وعالَمٍ بديلٍ مطابِقٍ للعالم الأول تمامًا، باستثناء أن الفراشة غير موجودة؛ ونتيجةً لهذا الفارق الضئيل سرعان ما يبدأ العالمان في الاختلاف الشديد أحدهما عن الآخَر. ويُعرَف المقابل الرياضي لهذا المفهوم باسم «الاعتماد الحساس». لا تُظهِر النُّظُم الفوضوية اعتمادًا حساسًا فحسب، بل تمتلك سِمتَين أخريَين أيضًا هما أنها «حتمية»، و«لا خطية». سنرى في هذا الفصل ما تعنيه هذه التعبيرات، وكيف دخلت هذه المفاهيم إلى العلم.

الفوضى مهمة لأنها — جزئيًّا — تساعدنا على التعامل مع النظم غير المستقرة من خلال تحسين قدرتنا على توصيفها وفهمها، بل ربما توقعها أيضًا. في حقيقة الأمر، إحدى الخرافات التي سندحضها عن الفوضى هي أنها تجعل التوقع مهمةً لا طائل من ورائها. ثَمَّةَ قصة بديلة لكنها على الدرجة نفسها من الشيوع الذي لقصة الفراشة السابقة، وهي أن هناك عالمًا تخفق فيه فراشة ما بجناحيها وعالَمٌ آخَر لا تفعل فيه ذلك، ويعني هذا الفارق الضئيل ظهور أعاصير ورياح في واحدٍ فقط من هذين العالمين، وهو ما يربط الفوضى بعدم اليقين والتوقُّع. في أي عالمٍ نوجد؟ إن اسم الفوضى هو الاسم الذي سُمِّيت به الآلية التي تسمح بمثل هذا النمو السريع لعدم اليقين في نماذجنا الرياضية. ستتكرر هنا طوال هذا الكتاب صورة الفوضى التي تُضخِّم من حالة عدم اليقين والتوقعات المحيرة.

أصول مفهوم الفوضى

تنتشر التحذيرات من الفوضى في كل مكان، حتى في دور الحضانة التي تُحكى فيها قصة التحذير الخاص بإمكانية فقدان مملكةٍ بسبب غياب مسمارٍ، والذي يرجع تاريخه إلى القرن الرابع عشر؛ نُشِرت النسخة التالية من أغنية الأطفال المعروفة في تقويم «بور ريتشاردز ألماناك» في عام ١٧٥٨ الذي نشره بنجامين فرانكلين:

لا نسعى إلى شرح أصل عدم الاستقرار في الفوضى، بل نسعى إلى تفسير تصاعد عدم اليقين «بعد» بذر البذرة الأولى؛ وفي هذه الحالة، نهدف إلى تفسير كيف فُقِد الفارس بسبب مسمارٍ ضائع، وليس حقيقة ضياع المسمار في حد ذاتها. في حقيقة الأمر — بالطبع — إما أنه كان ثَمَّةَ مسمار أو لم يكن ثَمَّةَ مسمار، بَيْدَ أن الأغنية السابقة تخبرنا أنه إن لم يُفقَد المسمار، لم تكن المملكة لتضيع أيضًا. سنستكشف في كثيرٍ من المواضع خصائص النُّظُم الفوضوية من خلال بحث تأثير مواقف مختلفة قليلًا.

تشيع دراسة الفوضى في العلوم التطبيقية مثل علم الفلك، وعلم الأرصاد الجوية، وعلم أحياء السكان، وعلم الاقتصاد. قدَّمَت العلوم التي زوَّدتنا بملاحظاتٍ دقيقةٍ حول العالم إضافةً إلى توقُّعاتٍ كمية، أهمَّ المسببات التي ساهمت في تطوُّر الفوضى منذ عصر إسحاق نيوتن. ووفق قوانين نيوتن، يتحدَّد مستقبل النظام الشمسي تمامًا من خلال حالته الراهنة. وضع العالِم بيير لابلاس، الذي عاش في القرن التاسع عشر، هذه الحتمية في مرتبةٍ مهمةٍ في العلم؛ فالعالَم الذي تُحدِّد حالتُه الراهنة مستقبلَه تحديدًا تامًّا يكون عالمًا حتميًّا. قام لابلاس عام ١٨٢٠، باستحضار كيانٍ بات يُعرَف الآن باسم «شيطان لابلاس»، وهو بذلك ربط من حيث المبدأ بين الحتمية والقدرة على التوقُّع من ناحية، وبين مفهوم النجاح في العلم من ناحيةٍ أخرى.

لاحِظْ أن لابلاس كان يتمتع بالبصيرة بحيث منح شيطانه ثلاث خواص؛ ألا وهي: المعرفة الدقيقة التامة بقوانين الطبيعة (جميع القوى)، والقدرة على التقاط صورةٍ سريعةٍ للحالة الدقيقة للكون (جميع المواضع)، وكذلك قدرات حسابية لا نهائية (قوة كبيرة بما يكفي لإخضاع هذه البيانات للتحليل). وبالنسبة إلى شيطان لابلاس، لا تُمثِّل الفوضى أيَّ عائقٍ تجاه عملية التوقُّع. وسنبحث خلال هذا الكتاب أثرَ إزالة واحدةٍ أو أكثر من هذه الخواص.

منذ عصر نيوتن وحتى نهاية القرن التاسع عشر، كان معظم العلماءِ علماءَ أرصادٍ جويةٍ أيضًا. ترتبط الفوضى وعلم الأرصاد الجوية ارتباطًا وثيقًا أحدهما بالآخر، عبر اهتمام علماء الأرصاد الجوية بالدور الذي يلعبه عدم اليقين في توقُّعات الطقس. تجاوز اهتمام بنجامين فرانكلين كثيرًا بعلم الأرصاد تجربتَه الشهيرة في إطلاق طائرةٍ ورقيةٍ أثناء عاصفةٍ رعدية. ويرجع الفضل إلى بنجامين فرانكلين في رصد الحركة العامة للعواصف والتي تتحرك من الغرب تجاه الشرق، واختبار هذه النظرية عن طريق كتابة خطاباتٍ من فيلادلفيا لأصدقائه في مدنٍ أبعد في الشرق للحصول منهم على توقعاتٍ للطقس. وعلى الرغم من أن الخطابات كانت تستغرق وقتًا أطول من العواصف لتصل إلى وجهتها، كانت هذه ربما بمنزلة إرهاصاتٍ مبكرةٍ لتوقعات الطقس. اكتشف لابلاس بنفسه قانون انخفاض الضغط الجوي مع الارتفاع، كما أسهم إسهاماتٍ أساسيةً في نظرية الأخطاء التي تنص على أنه عند إجراء ملاحظةٍ أو رصدٍ لشيء ما، لا تكون قيمة القياس دقيقة تمامًا من الناحية الرياضية؛ لذا دومًا ثَمَّةَ شيء من عدم اليقين فيما يتعلَّق بالقيمة «الحقيقية». يقول العلماء عادةً إن أيَّ نوعٍ من عدم اليقين في أي عملية ملاحظةٍ يرجع إلى «التشويش»، دون تحديد ماهية التشويش على وجه الدقة، اللهم إلا وصفه بأنه ما يربك رؤيتنا لأي شيءٍ نحاول قياسه، سواءٌ كان ذلك طول مائدة ما، أو عدد الأرانب في حديقةٍ ما، أو درجة الحرارة في منتصف النهار. يفضي التشويش إلى «عدم اليقين في الملاحظة»، وتسهم الفوضى في فهمنا كيف يمكن أن تصير الأشياء غير اليقينية البسيطة أشياءَ غير يقينيةٍ كبرى، بمجرد وضع نموذجٍ للتشويش. تكمن بعض الرؤى المستمدة من الفوضى في تفسير الدور (الأدوار) الذي يلعبه التشويش في آليات عدم اليقين في العلوم الكمية. صار التشويش أكثر إثارةً للاهتمام؛ إذ تجبرنا دراسة الفوضى على إعادة النظر فيما قد نعنيه بمفهوم القيمة «الحقيقية».

بعد عشرين عامًا من ظهور كتاب لابلاس حول نظرية الاحتمالات، قدَّمَ إدجار آلان بو مثالًا مرجعيًّا مبكرًا على ما قد نطلق عليه اليوم الفوضى في المناخ. ذكر بو أن مجرد تحريك أيدينا فقط سيؤثِّر على المناخ في جميع أنحاء الكوكب، ثم مضى بو يردِّد ما قاله لابلاس، مشيرًا إلى أن علماء الرياضيات في كوكب الأرض باستطاعتهم حساب تطوُّر «الخفقة» الناتجة عن حركة اليد، مع انتشار رقعة تأثيرها وتغييرها حالة المناخ إلى الأبد. بالطبع، يرجع الأمر إلينا فيما إذا كنا نريد أن نُحرِّك أيديَنا أم لا. تُمثِّل الإرادة الحرة مصدرًا آخَر للبذور التي قد تغذِّيها الفوضى.

من الواضح تمامًا أن ثَمَّةَ أحدَ الأشخاص ينحرف عن الجادة فعلًا، واطئًا بقدمه حتى الموت فراشة جميلة صغيرة باللونَين الأخضر والأسود. لا يمكن أن نبحث تجارب «ماذا لو» هذه إلا في إطار افتراضات الرياضيات أو الأدب؛ إذ لا يتوافر لدينا إلا تجسيد وحيد للواقع.

يلف الغموض أصول مصطلح «تأثير الفراشة». يسبق نشر قصة برادبري القصيرة الذي جاء في عام ١٩٥٢ سلسلة من الأوراق البحثية العلمية حول الفوضى نُشِرت في أوائل الستينيات من القرن العشرين. أشار عالم الأرصاد الجوية إد لورنز ذات مرةٍ إلى خفقة أجنحة نورس بحر باعتبارها عامل التغيير، على الرغم من أن عنوان المحاضرة التي أعلن فيها ذلك لأول مرةٍ لم يكن من بنات أفكاره، بل تشبه أيضًا إحدى صوره الحاسوبية المبكرة لنظامٍ فوضويٍّ ما شكلَ فراشة. ولكن أيًّا كان شكل ذلك «الفرق الصغير»، سواءٌ كان ذلك مسمارَ حدوةِ حصانٍ مفقودًا، أو فراشة، أو طائر نورس أو — كما جاء مؤخَّرًا جدًّا — ناموسة «سحقها» هومر سيمبسون، لا تعتبر فكرةُ أنه تترتب على فروقاتٍ صغيرةٍ آثارٌ هائلةٌ فكرةً جديدة. وعلى الرغم من أن نظرية الفوضى لم توضِّح أصل الفرق البسيط، فهي تقدِّم لنا وصفًا للتضخُّم السريع لذلك الفرق البسيط بنسبٍ هائلةٍ، وهذا من شأنه إحداث انهيارٍ في ممالكَ كبرى؛ ومن ثَمَّ ترتبط الفوضى ارتباطًا وثيقًا بالتوقع والقابلية للتوقع.

توقعات الطقس الأولى

شكل ١-١: أول خريطةٍ للطقس تُنشَر في صحيفةٍ على الإطلاق، والتي أعَدَّها فرانسيس جالتون، ونُشِرت في صحيفة «لندن تايمز» في ٣١ مارس ١٨٧٥.

شكل ١-٢: رسوم جالتون التخطيطية التي ترجع إلى عام ١٨٨٩ لما يُطلَق عليه الآن «ألواح جالتون».

بينما لا يُعتبر هذا المثال مرة أخرى مثالًا نموذجيًّا على الفوضى من حيث كونه يعبِّر عن حساسية «غير قابلة للتكرار»، إلا أنه يصلح في الوقت نفسه للتمييز بين الحساسية وعدم اليقين؛ فهذه الحساسية لا تمثِّل أي تهديد ما دام أنه لا يوجد عدم يقين فيما يخص موضع النقاط، أو فيما يخص أي مسار يسلكه أيٌّ من القطارين. خُذْ على سبيل المثال صَبَّ كوب من الماء قُربَ حافة في سلسلة جبال روكي. سيتدفق الماء على أحد جانبَيْ هذه الحافة القارية نحو نهر كلورادو، ثم إلى المحيط الهادئ، وعلى الجانب الآخَر إلى نهر المسيسيبي، ثم في النهاية إلى المحيط الأطلنطي. يعكس تحريك كوب الماء في أي اتجاه مقدار الحساسية؛ إذ إن أي تغيير بسيط في موضع الكوب يعني أن جُزَيئًا محدَّدًا من الماء سينتهي به المآل إلى محيط مختلف. ربما يحدُّ عدم يقيننا في موضع الكوب من قدرتنا على توقُّع أي محيطٍ سيئول إليه ذلك الجزيء، وهو ما لا يحدث إلا «إذا» كان عدم اليقين يتجاوز الحدَّ الفاصل للحافة القارية. بالطبع، «إذا» كنَّا نحاول في حقيقة الأمر عمل ذلك، فسيتوجَّب علينا في هذه الحالة التساؤل حول ما إذا كان ثَمَّةَ خط رياضي يفصل القارات حقيقةً، فضلًا عن التساؤل عن طبيعة المخاطر الأخرى التي سيتعرض لها جزيء الماء، والتي ستَحُول دون وصوله إلى المحيط. عادةً ما تتضمن الفوضى ما هو أكثر من «نقطة تحوُّل» واحدة غير قابلة للتكرار. تميل الفوضى في سلوكها إلى أن تشبه كثيرًا جزيء ماء يتبخر مرارًا وتكرارًا ويسقط في منطقة توجد بها حدود فاصلة قارية في كل مكان.

يُعرَف مفهوم «اللاخطية» بأنه كل ما هو ليس خطيًّا. ويدعو هذا النوع من التعريف إلى الحيرة؛ إذ كيف يمكن للمرء أن يشرع في تعريف الطبيعة البيولوجية لحيوانات ليست أفيالًا؟ تتمثَّل الفكرة الأساسية التي يجب أن تقرَّ في الذهن الآن في أن أيَّ نظام لا خطيٍّ سيُظهِر ردَّ فعل غير متناسب؛ على سبيل المثال قد يكون أثر إضافة قشة ثانية إلى ظهر البعير أكبر بكثير (أو أصغر بكثير) من أثر القشة الأولى. تأتي استجابة النُّظُم الخطية دومًا متناسبة، فيما لا تتصرف النظم اللاخطية بالضرورة على هذا النحو، وهو ما يمنح اللاخطية دورًا محوريًّا في نشأة الاعتماد الحساس.

عاصفة يوم ميلاد بيرنز

شكل ١-٣: العنوان الرئيسي لصحيفة «ذا تايمز» في اليوم التالي لعاصفة يوم ميلاد بيرنز والذي يوضح حجم الدمار الذي نتج عن العاصفة.

شكل ١-٤: خريطة طقس حديثة تبيِّن عاصفة يوم ميلاد بيرنز كما تظهر من خلال نموذج توقُّع لحالة الطقس (في الشكل العلوي)، وتوقع حالة الطقس قبل العاصفة بيومَين للوقت نفسه يُظهِر يومًا طقسه لطيف (في الشكل السفلي).

في المقابل، تُشتهر العاصفة الكبرى التي حدثت في عام ١٩٨٧ بسبب نشرة الأرصاد الجوية التليفزيونية على محطة بي بي سي في الليلة السابقة على وقوعها، التي أخبرت المشاهدين بألا يقلقوا حيال الشائعات القادمة من فرنسا بقرب هبوب إعصار على إنجلترا. في حقيقة الأمر، بلغت سرعة الرياح في كلتا العاصفتَين أكثر من مائة ميل في الساعة، وتسبَّبَتْ عاصفة يوم ميلاد بيرنز في خسائر بشرية أكثر؛ إلا أنه بعد مرور عشرين عامًا على وقوع تلك العاصفة، كثيرًا ما تُذكَر العاصفة الكبرى التي وقعت في عام ١٩٨٧؛ ربما نظرًا لأن عاصفة يوم ميلاد بيرنز «جرى» توقُّعها جيدًا. تشير القصة المُفضية إلى هذا التوقُّع إلى طريقة مختلفة يمكن أن تؤثِّر بها الفوضى في نماذجنا على حيواتنا دون استحضار عوالم بديلة، بعضها يتضمَّن فراشات وبعضها الآخَر لا يتضمنها.

في الصباح الباكر ليوم ٢٤ يناير من عام ١٩٩٠، أرسلت سفينتان في منتصف المحيط الأطلنطي تقارير أرصاد جوية روتينية من موضعَين يقع بينهما مركزٌ ما صار يُعرَف لاحقًا باسم عاصفة يوم ميلاد بيرنز. أسفرت نماذج التوقعات التي اعتمدت على هذه الأرصاد عن توقُّع حدوث العاصفة؛ لذلك أظهر استعراض هذه النماذج مرة أخرى بعد وقوع العاصفة أنه مع استبعاد هذه الأرصاد كانت ستقدَّم النماذجُ توقُّعًا بوقوع عاصفة أضعف في الموضع الخاطئ. ونظرًا لأن عاصفة يوم ميلاد بيرنز هبَّتْ خلال النهار، كان الإخفاق في تقديم تحذير سابق سيؤثِّر تأثيرًا هائلًا على معدلات الخسائر في الأرواح؛ لذا لدينا هنا مثال كانت بضع ملاحظات — حال غيابها — ستغيِّر من نتيجة التوقع؛ ومن ثَمَّ مسار الأحداث الإنسانية. بالطبع، يصعب إضاعة سفينة في المحيط مخصَّصة لأغراض توقُّع حالة الطقس عن إضاعة مسمار في حدوة جواد. ثَمَّةَ مزيد من الدروس المستفادة من هذه القصة، وحتى نرى مدى علاقتها بما نحن بصدده نحتاج إلى أن نرى كيف «تعمل» نماذج توقعات الطقس.

تُعتبر عملية توقُّع حالة الطقس ظاهرةً مهمة في حد ذاتها؛ إذ تُجمع الأرصاد على نحوٍ يوميٍّ في أكثر الأماكن بُعدًا قدر الإمكان، ثم تُرسل تقارير بها وتُوزع على مكاتب الأرصاد الجوية الوطنية حول العالم. وتستخدم دول كثيرة هذه البيانات في نماذجها الحاسوبية الخاصة بالأرصاد الجوية. في بعض الأحيان تكون تقارير الأرصاد عرضة لأخطاء قديمة وبسيطة، مثل تسجيل درجة الحرارة في خانة سرعة الرياح، أو حدوث خطأ مطبعي، أو وقوع خطأ فني أثناء النقل. وللحيلولة دون إفساد هذه الأخطاء للتوقُّع، تخضع الأرصاد الوافدة إلى مراقبة الجودة؛ بحيث تُستبعَد الأرصاد التي لا تتفق مع ما يتوقَّعه النموذج (بالنظر إلى آخِر توقُّع له)، خاصةً إذا لم تتوافر أرصاد أخرى قريبة ومستقلة تدعمها؛ إنها خطة مُحكمة. بالطبع، نادرًا ما تتوافر أي أرصاد «قريبة» من أي نوع في وسط المحيط الأطلنطي، وإذا أظهرت أرصاد السفينة اقتراب عاصفة لم يكن النموذج قد توقَّعَ ظهورَها هناك، يستبعد البرنامج الحاسوبي الخاص بمراقبة الجودة آليًّا هذه الأرصاد.

لحسن الحظ، جرى تجاهل نتيجة الحاسوب. كان أحد مسئولي تعديل التوقعات الجوية في نوبة عمل وأدرك القيمة الهائلة في هذه الأرصاد، وكان عمل المسئول يتمثَّل في التدخل عندما يقدِّم الحاسوب نتائجَ غير منطقية تمامًا، وهو الأمر الذي يتكرَّر كثيرًا. وقد قام المسئول في هذه الحالة بالتحايل على الحاسوب لقَبول الأرصاد. يُعتبر اتخاذ مثل هذا الإجراء مسألة تقديرية؛ إذ لم يكن ثَمَّةَ سبيل آنذاك لمعرفة أي إجراء يمكن أن يفضيَ إلى توقُّع أفضل، وجرى «التحايل» على الحاسوب، واستُخدِمت الأرصاد، ونتج عن ذلك أن صدر توقُّع بهبوب العاصفة، وأُنقِذ الكثير من الأرواح.

ثَمَّةَ رسالتان مهمتان يمكن تحصيلهما هنا؛ الرسالة الأولى هي أنه في حال كانت نماذجنا فوضوية، فإن التغيُّرات الصغيرة في أرصادنا قد يكون لها تأثيرٌ كبيرٌ على جودة توقعاتنا؛ فالمحاسب الذي يسعى إلى التقليل من النفقات، وحساب الفائدة النموذجية المتحققة من إحدى الأرصاد، تحديدًا التي جُمِعت من أي محطةِ رصدٍ لحالة طقس محددة؛ سيميل إلى التقليل على نحو هائل من قيمة تقرير مستقبلي أصدرته إحدى تلك المحطات التي يجري الرصد فيها في الموضع الصحيح وفي التوقيت الصحيح، مثلما سيقلِّل من قيمة عمل مسئول تعديل التوقعات، الذي لا يوجد لديه ما يفعله عادةً، بالمعنى الحرفي للكلمة. تتمثَّل الرسالة الثانية في أن توقُّع عاصفة يوم ميلاد بيرنز يشير إلى شيء مختلف قليلًا عن تأثير الفراشة. تتيح لنا النماذج الرياضية أن نفكِّر فيما سيأتي به المستقبل الحقيقي، «ليس» من خلال أخْذ العوالم المحتملة في الاعتبار، التي ربما لا يوجد منها إلا عالم واحد، بل من خلال مقارنة نماذج محاكاة مختلفة للنموذج المستخدم لدينا، التي ربما يتوافر منها أعداد بقدر ما يتاح لنا. مثلما قد يدرك بيرنز، يقدِّم لنا العلم طرقًا جديدةً للتكهُّن ويطرح لنا أشياءَ جديدةً نخشاها. يعقد تأثير الفراشة مقارَنةً بين عالمين مختلفين؛ عالم يتضمن مسمارًا وعالم آخَر دونه. يضع «أثر بيرنز» كل التركيز علينا وعلى محاولاتنا لاتخاذ قرارات عقلانية في العالم الواقعي، باستخدام مجموعات من نماذج محاكاة مختلفة في ظلِّ نماذج غير كاملة متنوعة، ويُعَدُّ الإخفاق في التمييز بين الواقع ونماذجنا، وبين الملاحظات والرياضيات، وبين الحقائق التجريبية والخيال العلمي؛ هو السبب الجذري في معظم الحيرة حيال الفوضى التي يُسبِّبها العامة أو تَحدث بين العلماء. لقد كان إجراء بحوث حول اللاخطية والفوضى هو ما أوضح مرةً أخرى مدى أهمية هذا التمييز، وسوف نعود في الفصل العاشر لنلقيَ نظرة أعمق على كيفية استفادة مسئولي توقعات الطقس في يومنا هذا بالاستبصارات المستقاة من فهمهم للفوضى عند توقُّعهم لهذه العاصفة.

مررنا مرورًا سريعًا الآن على السمات الثلاث الموجودة في النُّظُم الرياضية الفوضوية؛ فالنظم الفوضوية تتميز بأنها لا خطية، وحتمية، وغير مستقرة من حيث إنها تُظهِر حساسية تجاه الشرط المبدئي. في الفصول التالية سنعمل على التركيز على هذه السمات أكثر، بَيْدَ أن مجال اهتماماتنا الحقيقي لا يكمن في الفوضى الرياضية فحسب، بل فيما تستطيع أن تخبرنا به عن العالم الواقعي.

الفوضى والعالم الواقعي: القابلية للتوقُّع وشيطان القرن الحادي والعشرين

ما هي التداعيات التي تنطوي عليها الفوضى في حياتنا اليومية؟ تؤثِّر الفوضى على طرق ووسائل توقُّع حالة الطقس، وهو ما يؤثِّر علينا مباشرةً من خلال الطقس، وبطريقة غير مباشرة من خلال الآثار الاقتصادية المترتبة على كلٍّ من الطقس والتوقعات نفسها. كما تلعب الفوضى أيضًا دورًا في مسائل التغيُّر المناخي، وفي قدرتنا على توقُّع قوة ظاهرة الاحترار العالمي وآثارها. وبينما ثَمَّةَ أشياء أخرى كثيرة نتوقعها، يمكن الاستعانة بالطقس والمناخ لتمثيل عمليتَي: التوقع القصير الأجل والنمذجة الطويلة المدى، على التوالي. سيصبح سؤال من قبيل «متى يحدث الكسوف الشمسي القادم؟» في علم الفلك سؤالًا يشبه أسئلة الطقس، بينما سؤال من قبيل «هل النظام الشمسي مستقر؟» يشبه أسئلة الوضع المناخي. في مجال التمويل، يُعتبر سؤال حول أفضل وقت لشراء ١٠٠ سهم من مجموعة أسهم محددة سؤالًا يشبه سؤالًا حول حالة الطقس، بينما سؤال حول ما إذا كان الاستثمار في سوق الأسهم أفضل أم في المجال العقاري يشبه سؤالًا حول الوضع المناخي.

للفوضى أيضًا أثر كبير على العلوم، من خلال فرض إعادة النظر مليًّا فيما يعنيه العلماء بكلمتَيْ «خطأ» و«عدم اليقين»، وفي كيفية تغير هذه المعاني عند تطبيقها على عالمنا ونماذجنا. مثلما أشار وايتهيد، فمن الخطورة بمكان تفسير نماذجنا الرياضية كما لو كانت تتحكم في العالم الواقعي بطريقةٍ ما. ومن المثير للجدل أن أكثر تأثيرات الفوضى إثارةً للاهتمام ليست جديدة في حقيقة الأمر، بَيْدَ أن التطورات الرياضية في الخمسين عامًا الأخيرة سلَّطَت الضوءَ من جديد على الكثير من المسائل القديمة. على سبيل المثال، ما هو أثر عدم اليقين على تجسيد شيطان لابلاس في القرن الحادي والعشرين، الذي لم يتمكَّن من الفكاك من التشويش الذي تتعرض له الملاحظات؟

تصوَّرْ وجود كيان ذكي يعرف جميعَ قوانين الطبيعة بدقة، وتتوافر لديه ملاحظات جيدة — لكنها غير كاملة — عن نظام فوضوي معزول خلال فترة طويلة اعتباطيًّا. فلا يستطيع هذا الكيان — حتى إذا كان كبيرًا بما يكفي لإخضاع جميع هذه البيانات لتحليل حسابي دقيق — تحديدَ الحالة الراهنة للنظام؛ ومن ثَمَّ سيظل الحاضرُ، فضلًا عن المستقبل، غيرَ يقينيٍّ في نظر هذا الكيان الذكي. وبينما لا يستطيع هذا الكيان توقُّعَ المستقبل على نحو دقيق، لن ينطويَ المستقبل على أي مفاجآت حقيقية له؛ إذ سيرى ما يمكن وما لا يمكن أن يحدث، وسيكون على علم باحتمالية وقوع أي حدث مستقبلي؛ إنها قابلية لتوقُّع العالم الذي يستطيع أن يراه. وسيُترجم عدم اليقين في الحاضر إلى عدم يقين في المستقبل مُقاس كميًّا جيدًا، إذا كان نموذج الكيان الذكي كاملًا.

تتسم أفضل نماذجنا للنظام الشمسي بالفوضوية، وتبدو أفضل نماذجنا للطقس فوضوية، ولكن لماذا كان إدنجتون واثقًا في عام ١٩٢٨ من أن الكسوف الشمسي سيحدث في عام ١٩٩٩؟ ولماذا كان واثقًا بالقدر ذاته من أن أي توقُّع للطقس قبله بعام لن يكون دقيقًا على الإطلاق؟ في الفصل العاشر، سنرى كيف ساعدتني أساليب توقُّع الطقس الحديثة المصمَّمة للتعامُل بصورة أفضل مع الفوضى على مشاهدة ذلك الكسوف الشمسي.

عندما تتصادم نماذج الفوضى والخلاف

أحد الأشياء التي جعلت العمل في مجال الفوضى أمرًا شائقًا خلال العشرين عامًا الأخيرة كان الاحتكاك المتولد عندما تتجمع طرق مختلفة للنظر إلى العالم حول المجموعة نفسها من الملاحظات. أفضت الفوضى إلى قدر من الخلاف؛ إذ إن الدراسات التي تمخَّضَتْ عنها الفوضى قد أحدثت ثورةً ليس فقط في طريقة توقُّع محترفِي توقُّع الأرصاد الجوية، بل أيضًا في مكونات أي توقُّع. تصطدم هذه الأفكار الجديدة عادةً مع أساليب النمذجة الإحصائية التقليدية، ولا تزال هذه الأفكار تثير خلافًا أيما خلاف حول أفضل طرق نمذجة العالم الواقعي. وتتجزأ هذه المعركة إلى مناوشات فرعية حسب طبيعة المجال ومستوى فهمنا للنظام المحدد الذي يجري طرح سؤال في إطاره، سواءٌ كان ذلك عدد فئران الحقول في إحدى الدول الاسكندنافية، أو عملية رياضية لحساب كمية الفوضى، أو عدد البقع الشمسية على سطح الشمس، أو سعر النفط المقرر شحنه في الشهر التالي، أو درجة الحرارة العظمى غدًا، أو تاريخ آخِر كسوف شمسي على الإطلاق.

هذه المناوشات شائقة، بَيْدَ أن الفوضى تقدِّم استبصارات أعمق، حتى إذا كان الطرفان على جانبَي المناوشات يتصارعان على ميزة تقليدية، لِنقُل على سبيل المثال: الوصول للنموذج «الأفضل». أعادت دراسات الفوضى هنا تعريف معنى التميز؛ فنحن مُجبَرون حاليًّا على التفكير في تعريفات جديدة لما يؤلف النموذج الأفضل، أو حتى النموذج «الجيد». الأمر المثير للجدل هنا هو أننا يجب أن نتخلَّى عن فكرة السعي وراء الحقيقة، أو على الأقل نحدِّد طريقة جديدة تمامًا لقياس قربنا منها. تحفزنا دراسة الفوضى إلى تحقيق المنفعة دون أي أمل في تحقيق الكمال، وإلى التخلِّي عن الحقائق الأساسية البديهية الكثيرة في التوقُّع، مثل الفكرة الساذجة القائلة بأن أي توقُّع جيد يتكوَّن من تنبؤ يقترب من الهدف، وهو ما لم يَبْدُ ساذجًا قبل أن نفهم تداعيات الفوضى.

رؤية لاتور الواقعية للعلم في العالم الحقيقي

شكل ١-٥: لوحة «الغش في اللعب باستخدام ورقة آس ديناري أحمر»، بريشة جورج دي لاتور، حوالي عام ١٦٤٥.

الشاب المتأنق أناقةً لا تشوبها شائبة إلى اليمين مستغرِق في إجراء عمليات حسابية دقيقة، لا شك أنها عمليات تنطوي على توقُّع احتمالي من نوع ما. ويمتلك الشاب حاليًّا مجموعة كبيرة من العملات الذهبية على المائدة. تلعب موزِّعة الأوراق دورًا محوريًّا؛ فبدونها لا يمكن اللعب، فهي تزوِّدهم باللغة التي يتواصلون بها، بَيْدَ أنه يبدو أن ثَمَّةَ تواصلًا غير لفظي بينها وبين الخادمة. ودور الخادمة أقل وضوحًا، ربما يكون هامشيًا، غير أن تقديم الخمر سيؤثِّر على مجريات اللعب، وربما هي نفسها تُعتبر مصدر تشويش. تبدو شخصية المحتال الذي يرتدي زيًّا مفككًا حلَّ شرائطَه مهتمًّا لا شك بالعالم الواقعي، وليس مجرد المظاهر بشكل من أشكالها. تلتقط يده اليسرى إحدى أوراق الآس الديناري العديدة التي دسَّها في حزامه، وهي الورقة التي كان على وشك أن يضعها على مائدة اللعب. ما هي إذَن قيمة «الاحتمالات» التي يحسبها الشاب، إذا كان لا يلعب — في حقيقة الأمر — اللعبة التي يفسِّرها نموذجه الرياضي؟ وإلى أيِّ مدًى يصل عمق استبصار هذا الشخص المحتال؟ نظرته موجَّهَة إلينا، وهي تشير إلى معرفته بقدرتنا على رؤية أفعاله، ربما حتى يدرك وجوده في اللوحة.

إن قصة الفوضى مهمة لأنها تُمكِّننا من رؤية العالم من منظور كل لاعب من هؤلاء اللاعبين، فهل ما نفعله هو مجرد صياغة لغة رياضية تجري اللعبة بها؟ هل نخاطر بخسارة اقتصادية من خلال المبالغة في تفسير نموذج ربما يكون مفيدًا، بينما يغيب عن ناظرينا حقيقة أن النموذج — مثل جميع النماذج — غير كامل؟ هل نرصد فقط الصورة الكبيرة دون المشاركة في اللعبة، مقدِّمين في بعض الأحيان تشويشًا مثيرًا؟ أم إننا نتلاعب بتلك الأشياء التي نستطيع تغييرها، مُقرِّين بمخاطر عدم كفاية النموذج، وربما أيضًا بمناحي قصورنا، نظرًا لوجودنا داخل النظام؟ للإجابة عن هذه الأسئلة، يجب أولًا أن نتفحَّص العديد من المصطلحات الخاصة الكثيرة في العلم حتى نتمكَّن من إدراك كيفية ظهور الفوضى من بين التشويش الذي تتعرض له الإحصاءات الخطية التقليدية سعيًا وراء أدوار في فهم وتوقُّع نُظُم العالم الواقعي المعقدة. قبل إدراك الديناميكيات اللاخطية للفوضى على نطاق واسع في العلوم، كانت هذه الأسئلة تقع أساسًا في مجال الفلاسفة. أما حاليًّا، فتمتد هذه الأسئلة عبر نماذجنا الرياضية إلى مجال علماء العلوم الطبيعة واختصاصيي التوقعات، وهو ما يغيِّر إحصائيات دعم اتخاذ القرار، بل يؤثِّر حتى على الساسة وصانعي السياسات أيضًا.